2º ESO Lenguaje Algebraico

x + z

álgebra

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2º ESO Curso 2024 - 2025

Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA está formada por números y letras, combinadas con signos de operaciones matemáticas. Ej. El doble de un número -> 2 · x = 2x, x = número La edad de una persona dentro de tres años: y + 3, y = edad de una persona.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

El VALOR NUMÉRICO de una expresión algebraica, es el número que resulta cuando sustituimos las letras por números y realizamos las operaciones que aparecen en la expresión. Ej. 2x + 3 -> x = 4 -> 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11.

Para calcular el valor númerico de una expresión algebraica: 1º sustituimos las letras por los valores indicados 2º Operamos. Ej: calcula el valor numérido de 4x - 7y, cuando x = 5, y y = 2 4x - 7y = 4 · x - 7 · y = 4 · 5 - 7 · 2 = 20 - 14 = 6.

¿QUÉ ES UN MONOMIO?

Un MONOMIO es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras. Ej. 2xy = 2 · x · y, -15xyz = -15 · x · y · z

En un monomio: - al número, incluido su signo, lo llamamos COEFICIENTE. - a las letras las llamamos PARTE LITERAL..

El GRADO de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman. Ej. xyz tiene grado 3.

MONOMIOS SEMEjantes Y MONOMIOS OPUESTOS

Llamamos MONOMIOS SEMEJANTES a aquellos monomios que tienen la misma parte literal. Ej: 2xyz y -7xyz son semejantes ya que su parte literal es la misma, es xyz.

Dos MONOMIOS son OPUESTOS si son semejantes y sus foeficientes son números opuestos.

Ejemplos:

Ejemplos: -3xyz y +3xyz 2x3yz4 y -2x3yz4

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

Para poder sumar o restar monomios estos han de ser SEMEJANTES. El resultado será un nuevo monomio que tendrá: - como coeficiente, la suma o la resta de los coeficientes - como parte literal, la misma que la de los monomios sumados o restados. Si los monomios NO SON SEMEJANTES, la suma o la resta la dejamos indicada.

multiplicación Y división DE MONOMIOS

Para MULTIPLICAR monomios: - multiplicamos los coeficientes - multiplicamos las partes literales (no olvides las propiedades de las potencias) Para DIVIDIR monomios: - dividimos los coeficientes - dividimos las partes literales, si se puede, aplicando las propiedades de las potencias

OPERACIONES COMBINADAS CON MONOMIOS

Aplicaremos la jerarquía de las operaciones que ya conocemos.

polinomios

Un POLINOMIO es una expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios no semejantes.

POLINOMIO OPUESTO

VALOR NUMÉRICO

GRADO

ELEMENTOS

El VALOR NUMÉRICO de un polinomio es el resultado de sustituir sus variables por los valores indicados.

El GRADO de un polinomio es el mayor de los grados de sus términos, una vez reducido.

Cada uno de los monomios se llama TÉRMINO. Si el monomio no tiene parte literal se llama TÉRMINO INDEPENDIENTE.

El POLINOMIO OPUESTO se obtiene cambiando el signo de todos los coeficientes de los términos del polinomio dado.

suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios: 1º Ordenamos, de mayor a menor, los términos de cada polinomio. 2º Para sumar los polinomios, sumaremos los términos semejantes. 3º Para restar los polinomios, sumaremos al primero el opuesto del segundo polinomio.

producto de un polinomio por un monomio

Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, multiplicamos cada término de uno de los dos polinomios por el otro, y después, sumaremos los polinomios obtenidos en los productos.

factor común

Recuerda la propiedad distributiva, que nos permite transformar un producto en una suma o una resta, y viceversa. Ej. 3 · (4 + 7) = 3 · 4 + 3 · 7 -> 3 · 11 = 12 + 21 -> 33 = 33 EXTRAER FACTOR COMÚN consiste en transformar una expresión de suma o resta en producto. a · b + a · c = a · (b + c) a · b - a · c = a · (b - c)

CÓMO EXTRAER factor común

1º comprobar si hay variables repetidas en todos los términos. Si las hay, tomamos las que se repiten con los exponentes menores. 2º Calculamos mcd de los coeficientes de cada término. 3º El factor común que se repite en cada término será el producto del mcd obtenido en el paso 2 y las varias repetidas, del paso 1. 4º Dividimos el polinomio por el factor común obtenido en el paso 3.

identidades/PRODUCTOS notables

Llamamos PRODUCTOS/IDENTIDADES NOTABLES, a ciertos productos de binomios cuya memorización resulta útil para abreviar los cálculos con expresiones algebracias.

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

CUADRADO DE UNA SUMA

SUMA POR DIFERENCIA

CUADRADO DE UNA SUMA

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

CÓMO EXPRESAR UN POLINOMIO COMO CUADRADO DE UNA SUMA O UNA DIFERENCIA

Queremos expresar un polinomio como: (a + b)2 o (a - b)2. 1º Hallamos a y b, que serán los términos de mayor y menor grado. 2º Comprobamos que el término restante es igual a 2ab. - Si no lo es, entonces no podemos expresar el polinomio como cuadrado de una suma o diferencia. - Si el término restante es 2ab, podemos escribir el polinomio como cuadrado de una suma (si 2ab es positivo) o una diferencia (si 2ab es negativo).

SUMA POR DIFERENCIA

CÓMO EXPRESAR UN POLINOMIO COMO UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA

Queremos expresar un polinomio como: (a + b) · (a - b). 1º Hallamos a y b. Han de tener grado par o grado 0. - el término positivo será a2. - el término negativo será b2. 2º Si es posible, escribimos el polinomio como una suma por una diferencia, utilizando a y b calculados en el paso. 1.

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber

¿Sabes de quién es?