Presentazione Lavagna

Presentazione

Ammirati, Crippa, Gad, Sichel

LAVORO ed energia

9. Potenza

4. Energia Elastica

6. Energia Gravitazionale

8. Forze Esterne

3. Energia Cinetica

7. Conservazione dell'Energia Meccanica

2. Lavoro

5.Energia Potenziale

1. Definizione

Indice

• Lavoro di un punto materiale:

è la quantità di energia acquisita da un corpo. Convenzionalmente si utilizza il segno positivo per indicare l'acquisizione di energia, viceversa il segno negativo ne rappresenta una cessione

• Energia di un punto materiale:

è la capacità di un corpo di compiere lavoro

dEFINIZIONi:

(1) L = ΔE = F ⃗ ⋅ S ⃗ (2) L = F·s·cos(α) (3) L = ∫F ⃗ ⋅ d s ⃗ L=∫​F ⋅ds

Lavoro

Quando viene trattato il tema del Lavoro si intende sempre per una forza costante ed un corpo puntiforme.La formula del lavoro deriva dal prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento (1) , il quale coincide con il prodotto del modulo della forza per lo spostamento effettuato per il coseno dell'angolo sotteso (2). Se l'angolo compreso è acuto il lavoro è positivo, se l'angolo compreso è retto è nullo, se è ottuso è negativo. Nella variante in cui la forza non sia costante ricorriamo all'utilizzo dell'integrale (3).

Formule: K = 1/2(m · v2) ΔK= L = 1/2 m( v2f - v2i) L = ∫F(x)dx = ∫madx =∫mvdv = m∫vdv = = 1/2mv2f - 1/2mv2i

Energia cinetica

L' energia cinetica è il lavoro che un corpo compie a causa del proprio moto.La formula deriva dal prodotto della massa del corpo per la propria velocità al quadrato, il tutto moltiplicato per un mezzo. Il teorema dell'energia cinetica afferma che la variazione di energia è uguale alla metà della massa per la differenza dei quadrati delle velocità.

Formule: L = 1/2(kx2) ΔK= L = 1/2 k(x2i - x2f) LE = ∫FEdx = ∫-kxdx = = -k∫xdx

Energia Elastica

L' energia elastica è il lavoro compiuto da una molla deformata per tornare alla posizone di riposo. La formula la si ricava dal prodotto di 1/2 per la costante K per la differenza tra il quadrato della posizione inizale della molla ed il quadrato della posizone finale. Questo tipo di energia è causato dalla forza di Hook: F= -kx ; ed è presente il segno meno dato che si tratta di una forza di richiamo. L'energia elastica ha valore positivo se il blocco si avvicina alla posizione di riposo, negativo se si allontantana dalla posizione di riposo e nullo se la posizione finale del blocco coincide con la posizione di riposo.

L'energia potenziale elastica è l'energia potenziale associata allo stato di compressione o allugamento di un oggetto elastico. Formule: Ue = 1/2 kx2 L'energia potenziale elastica non può essere negativa, ma solo positiva o nulla, dato che k indica la costnate elastica della molla. L'elongazione della molla è rappresentato da x.

1) energia potenziale gravitazionale

L' energia potenziale è l'energia posseduta da un corpo in funzione della sua posizione. Formule: ΔU = -L = -∫F(x)dx

2) energia potenziale elastica

Energia POTENZIALE

Si tratta dell'energia che un corpo possiede in virtù della sua distanza dal terreno. Il valore dell'energia potenziale gravitazionale dipende dal sistema di riferimento scelto, poichè la formula richiede di specificare un punto di partenza, dal quale viene misurata l'altezza. Formule: U= mgh Uf-Ui = mgh finale - mgh iniziale = mg(hf- hi)

Si tratta dell'energia che un corpo possiede in virtù della forza di gravità che l'attira, dipende dunque dall'altezza in cui si trova. Se si osserava un sistema nel quale l'energia potenziale gravitazionale riguarda corpi o particelle al di fuori dell' atmosfera terrestre, bisogna considerare la legge di gravitazione universale di Newton. Infatti con l'aumentare della distanza dal centro della terra diminuisce la forza di gravità, che dunque non è più costante e lineare con l'altezza. L'energia potenziale gravitazionale tra due corpi nello spazio è calcolata con la formula: U = - (GMm)/r

Formule: U = -(GMm)/r

Energia gravitazionale

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA

Energia meccanica = K + U Assumendo che il sistema sia isolato e che quindi non ci siano forze esterne che modifichino l'energia del sistema: ΔK = L -> ΔK = -ΔU -> Kf - Ki = Ui - Uf Kf + Uf = Ki + Ui In un sistema isolato quindi, in cui agiscono forze conservative, l'energia cinetica e l'energia potenziale possono varirare, ma la loro somma cioè l'energia meccanica rimane invariata.

L'INTERAZIONE CON FORZE ESTERNE

Come abbiamo detto precedentemente L = ΔEmec all'interno di un sistema isolato. All'interno di un sistema aperto in cui agiscono forze d'attrito L = ΔEmec + ΔEter ΔEter = FaΔx

Formule: P = L/t P = dL/dt = Fcosα dx/dt = Fvcosα

Potenza

La potenza è la rapidità con cui viene compiuto il lavoro. La formula della potenza deriva dalla divisione del lavoro svolto "L", o energia trasferita, per il tempo impiegato, rappresentato con "t": P = L/t questo solo avviene solamente nei sitemi in cui la forza è costante, altrimenti la formula varia: P = dL / dt = Fcosα dx/dt = Fvcosα Inoltre può trattarsi anche un prodotto scalare Fv