Infografía algebra

Limites y continuidad de una función

Calculo de limites

Utiliza una imagen

El límite de una función es el valor al que se aproxima la función 𝑓(𝑥) cuando la variable independiente 𝑥 se acerca a un valor específico 𝑎

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El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.

Notación:

Ejemplo:

lim𝑥→𝑎𝑓(𝑥)=𝐿

lim⁡𝑥→2(3𝑥+1)=7

Notas -Los límites son fundamentales para definir la continuidad, derivadas e integrales. -Un límite puede existir incluso si la función no está definida en ese punto.

Tipos de limites

Limite unilateral

Limite bilateral

Limite al infinito

Limites infinitos

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Límite unilateral por la derecha Sea f una función definida de todos los números del intervalo abierto a,c. Entonces, el límite de fx, cuando x se aproxima a a por la derecha es Z, y se escribe: limx→a+f(x)=Z Límite unilateral por la izquierda Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto a,c. Entonces, el límite de fx, cuando x se aproxima a a por la izquierda es Z, y se escribe: limx→a−f(x)=Z

Un límite bilateral es simplemente un límite en el que los dos límites unilaterales o laterales, o lateral por derecha y lateral por izquierda existen y son iguales. Ahora, nos podemos referir al: l Limx→af(x)=L como el límite no dirigido o límite bilateral, para distinguirlo de los límites unilaterales.

El límite de una función cuando x tiende a infinito, ya sea positivo o negativo, puede ser un valor real, más infinito, menos infinito o no existir. Para resolver límites al infinito, se debe sustituir la x por infinito.

Los límites infinitos son aquellos en los que las imágenes f(x) aumentan o disminuyen sin límite cuando x se aproxima a un valor a.