Determinación de los axiomas de probabilidad.

determinacion de

los axiomas de la probabilidad

Los axiomas de probabilidad son principios fundamentales que establecen las bases matemáticas para el estudio de la probabilidad. Fueron formulados por el matemático ruso Andréi Kolmogorov en 1933 y son esenciales para definir cómo se comportan las probabilidades en un espacio muestral. A continuación, se describen los tres axiomas principales:

1.Axioma de No Negatividad

2.Axioma de Normalización

3.Axioma de Adición.

no negatividad

Este axioma establece que no puede haber probabilidades negativas, lo que es intuitivo, ya que la probabilidad representa la certeza de que un evento ocurra.Cuando la probabilidad de un suceso es 0, se le llama suceso imposible.

Adición

Si A1,A2,…,An son eventos mutuamente excluyentes (es decir, no pueden ocurrir al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra al menos uno de estos eventos es igual a la suma de sus probabilidades individuales. Matemáticamente, esto se expresa como:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

normalizaión

La probabilidad del espacio muestral completo es igual a 1. Es decir, si S es el espacio muestral que contiene todos los posibles resultados de un experimento, entonces P(S)=1. Esto implica que, en un contexto probabilístico, al menos uno de los eventos posibles debe ocurrir.

Ejemplo

Supongamos que lanzamos un dado. La probabilidad de que salga un número específico, como un 3, es P(3)=1/6. Según el axioma de no negatividad, esta probabilidad es un número no negativo, es decir, P(3)≥0. En este caso,P(3)=1/6 ​cumple con este axioma.

Ejemplo

Consideremos el mismo dado. El espacio muestral S incluye los resultados posibles: S={1,2,3,4,5,6}. La probabilidad total de que salga uno de estos números es P(S)=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1. Esto significa que la probabilidad de que ocurra algún evento en el espacio muestral es igual a 1, cumpliendo así con el axioma de normalización.

Ejemplo

Imaginemos que lanzamos un dado y queremos calcular la probabilidad de que salga un número par. Los eventos que consideramos son A={2,4,6}. Como estos eventos son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir al mismo tiempo), podemos aplicar el axioma de adición:P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2