Informe RRHH

P8:Diseño de controladores con el lugar de las raíces

Empezar

Introducción

Función de transferencia

Lugar de las raíces

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Respuesta temporal del ejercicio 1

Respuesta temporal del ejercicio 2

Comparaciones y conclusión

1.

Introducción

Lugar de las raíces

Representa el lugar de los polos del sistema según la ganancia utilizada.

2.

Función de transferencia

Función de transferencia

Datos del enunciado

Función de transferencia

L(s)

Gyr

3.

Lugar de las raíces

Lugar de las raíces de L(s).

Lugar de las raíces

4.

Ejercicio 1

Datos del Ejercicio 1

Sobreoscilación

Tiempo de establecimiento

Error en régimen permanente ante entrada en escalón

1. Condición de error- Tipo de controlador

Podemos observar que el error es finito, esto quiere decir que L(s) debe de ser Tipo 0, con lo cual no habría que añadir ningún integrador.

PPD PI PID

2. Condición de error- Valor de Kc

4. Condición de sobreoscilación-controlador PD

Cumplo el criterio de sobreoscilación, con lo cual podría considerar usar un controlador proporcional. Aun con esto no se podrá usar, ahora veremos porqué.

PPD PI PID

5. Condición de tiempo de establecimiento

PPD PI PID

Lugar de las raíces

Por el lugar de las raíces podemos observar que si consideramos un controlador proporcional nunca cumpliremos el criterio de tiempo de establecimiento, por ello necesitamos cancelar uno de los polos. Cancelaremos el polo más lento, utilizando un controlador derivativo.

6. Cálculo del controlador PD

Controlador PD

L(s)

Ganancia del controlador

Anulamos el polo más lento.

Controlador:

PPD PI PID

Lugar de las raíces

5.

Ejercicio 2

Datos Ejercicio 2

Sobreoscilación

Tiempo de establecimiento

Error en régimen permanente ante entrada en escalón

2. Condición de error- Tipo de controlador

Este valor de error implica que L(s) tiene que ser de Tipo 1, para ello hay que añadir un integrador, ya que nuestro sistema es de Tipo 0.

PPD PI PID

Si compruebo mediante la representación del lugar de las raíces, observo que no hay ningún valor de ganancia que cumpla el criterio de tiempo de establecimiento.

3. Controlador PI

Controlador PI:

L(s):

Cancelo de nuevo el polo más lento. a=4

Si cancelo el polo más rápido, pasa lo mismo.

Por ello necesito cancelar los dos polos del sistema y para ello tengo que incorporar una acción derivativa, esta hará que se cumpla el criterio de sobreoscilación, como se ha comprobado anteriormente.

PPD PI PID

Controlador PID

Controlador PID:

4. Controlador PID

L(s)

Cálculo de la ganancia (sistema de primer orden):

PPD PI PID

Sé el valor del tiempo de establecimiento, con lo cual sé también el valor de 𝛿𝜔n.

Para poder cumplir el criterio del tiempo de establecimiento, tengo que tener un polo que cumpla el valor de δωn.

Lugar de las raíces

6.

Respuesta temporal del ejercicio 1

Respuesta ante una señal escalón unitario

Respuesta del sistema Ejercicio 1

Simplificación para poder escribirlo en Matlab:

7.

Respuesta temporal del ejercicio 2

Respuesta ante una señal escalón unitario

Respuesta del sistema Ejercicio 2

Simplificación para poder escribirlo en Matlab:

8.

Comparaciones y conclusión

Comparación y conclusiones

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Como se puede observar nunca se cumplirá el criterio del tiempo de establecimiento.

El tiempo de establecimeinto es el tiempo que tarda el sistema en ser estable en régimen permanente.

Se puede calcular con el uso de dos criterios:

Gráficamente sería el tiempo que tarda en ser una "línea sin oscilaciones".

Este parámetro se da en sistemas de segundo orden.

Como se puede observar nunca se cumplirá el criterio del tiempo de establecimiento.

El error en régimen permanente es la diferencia o discrepancia entre la referencia y la salida una vez se ha alcanzado el equilibrio.

Tipos de errores:

Los valores del error varían según el tipo del sistema (número de integradores) y según la entrada que tengan.

Llamado sobreoscilación o sobre impulso es la medida que indica cuanta señal sobrepasa la referencia con relación a su estado estacionario.

Se calcula con la siguiente fórmula:

Donde A y B son gráficamente, la variación de ganancia unitaria (diferencia entre el máximo que alcanza cuando no oscila y el mínimo del sistema) y la sobreoscilación del sistema, respectivamente.

Este criterio se da para sistemas de segundo orden.

Como se puede observar una vez diseñado el controlador proporcional-derivativo, el sistema es un sistema con un único polo que se situa en el lado izquierdo del eje real.

En este caso si se cumplirá el criterio de tiempo de establecimiento pero para una ganancia determinada, ya que el sistema ahora es de primer orden.𝛿𝜔n.

Si comparamos las dos respuestas podemos observar que la primera al tener un error finito, con el controlador proporcional derivativo es capaz de cumplirlo de una manera muy exacta.Y si observamos la segunda vemos que a pesar de tener un controlador proporcional-integrador-derivativo presenta una sobreoscilación que según los cálculos cumple el criterior descrito en el enunciado, cumpliendo también de una manera más o menos exacta la referencia.

El tiempo de establecimeinto es el tiempo que tarda el sistema en ser estable en régimen permanente.

Se puede calcular con el uso de dos criterios:

Gráficamente sería el tiempo que tarda en ser una "línea sin oscilaciones".

Este parámetro se da en sistemas de segundo orden.

El error en régimen permanente es la diferencia o discrepancia entre la referencia y la salida una vez se ha alcanzado el equilibrio.

Tipos de errores:

Los valores del error varían según el tipo del sistema (número de integradores) y según la entrada que tengan.

Llamado sobreoscilación o sobre impulso es la medida que indica cuanta señal sobrepasa la referencia con relación a su estado estacionario.

Se calcula con la siguiente fórmula:

Donde A y B son gráficamente, la variación de ganancia unitaria (diferencia entre el máximo que alcanza cuando no oscila y el mínimo del sistema) y la sobreoscilación del sistema, respectivamente.

Este criterio se da para sistemas de segundo orden.