Mapa mental programación lineal

Ejemplo

• Planeación
• Manejo
• Diseño
• Logística

Problas con más de dos variables

Problemas con solo dos variables

Ejemplo

¿Cómo se hace?

Ecuación

Elementos clave

Programación Lineal

Modelo general

Solución mediante el método gráfico

Solución mediante el método simplex

Aplicaciones en el manejo forestal

Formulación de problemas

Conceptos básicos

Programación lineal en manejo forestal

Mapa Mental

Elementos clave

1. Función objetivo: Representa el objetivo del problema, como maximizar beneficios o minimizar costos.
2. Restricciones: Limitaciones expresadas mediante desigualdades o ecuaciones lineales.
3. Región factible: Conjunto de soluciones que satisfacen todas las restricciones.

Aplicaciones en el manejo forestal

1. Planeación de cosechas: Optimizar la cantidad de madera extraída para maximizar ingresos sin comprometer la sostenibilidad.
2. Manejo de incendios forestales: Determinar la asignación óptima de recursos para la prevención y supresión de incendios.
3. Diseño de áreas protegidas: Identificar zonas que maximicen la conservación de biodiversidad dentro de restricciones presupuestales.
4. Logística y transporte: Optimizar rutas y costos de transporte de productos forestales.

Ejemplo:

Determinar la cantidad óptima de árboles a talar en diferentes parcelas para maximizar ingresos, respetando restricciones ecológicas y de sostenibilidad.

Método gráfico

El método gráfico se utiliza para problemas con dos variables. Se representa el área factible en un plano cartesiano donde las restricciones son líneas. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta región. Este método es limitado, ya que no puede aplicarse a problemas con más de dos variables.

Ecuación

Método simplex

El método simplex es un procedimiento algebraico para resolver problemas de programación lineal con más de dos variables. Este método explora sistemáticamente las esquinas de la región factible hasta encontrar la solución óptima. Se basa en la iteración a través de una tabla conocida como tabla simplex.

La programación lineal asume que las relaciones entre variables son lineales y que las soluciones se encuentran en el espacio de las variables definidas.

PROGRAMACIÓN LINEAL

Williams (1990) define a la Programación Lineal como una técnica puramente matemática que puede utilizarse en la planificación y manejo de tierras para la asignación óptima de recursos escasos. La técnica de programación lineal es un método de optimización en el sentido de llegar invariablemente al óptimo (Frank, 2001).

¿Cómo se hace?

La formulación de un problema de programación lineal implica identificar la función objetivo, las restricciones y las variables de decisión.

La solución encontrada es X1 = 5/3 (superficie en hectáreas de pino), X2 = 40/3 (superficie en hectáreas de pasto), y el máximo de la función objetivo es Z = $46,666.67 pesos por el pago por servicios ambientales.

Una dependencia de conservación de unidades naturales proporciona 1,000 m3 de agua diarios para irrigar pinos y pasto. La superficie total disponible es de 15 ha. Los pinos requieren 80 m3/ha por día y el pasto 40 m3/ha diario. El pago por servicios ambientales es de $ 4,000 por ha de pinos y de $ 3,000 por ha de pasto. Se busca determinar la superficie que debe dedicarse a sembrar pinos y pasto, de tal manera que pueda obtenerse el máximo pago por servicios ambientales.

EJEMPLO