COORDENADAS ESFÉRICAS Y CILÍNDRICAS

Coordenadas

ESFÉRICAS Y CILÍNDRICAS

esféricas

En el sistema de coordenadas cartesianas, la ubicación de un punto en el espacio se describe mediante una triple ordenada en el que cada coordenada representa una distancia. En el sistema de coordenadas cilíndricas, la ubicación de un punto en el espacio se describe mediante dos distancias (ryz) y una medida de ángulo (θ). En el sistema de coordenadas esféricas, volvemos a utilizar una triple ordenada para describir la ubicación de un punto en el espacio. En este caso, la triple describe una distancia y dos ángulos. Las coordenadas esféricas facilitan la descripción de una esfera, al igual que las coordenadas cilíndricas facilitan la descripción de un cilindro. Las líneas de cuadrícula para las coordenadas esféricas se basan en las medidas de los ángulos, como las de las coordenadas polares.

DEFINICIÓNEn el sistema de coordenadas esféricas, un punto P en el espacio está representado por la triple ordenada (ρ,θ,φ) donde ρ es la distancia entre P y el origen (ρ≠0); θ es el mismo ángulo utilizado para describir la ubicación en coordenadas cilíndricas; φ es el ángulo formado por el eje z positivo y el segmento de línea OP, donde O es el origen y 0≤φ≤π.

cilíndricas

Cuando ampliamos el sistema tradicional de coordenadas cartesianas de dos a tres dimensiones, simplemente añadimos un nuevo eje para modelar la tercera dimensión. Partiendo de las coordenadas polares, podemos seguir este mismo proceso para crear un nuevo sistema de coordenadas tridimensional, llamado sistema de coordenadas cilíndricas. De este modo, las coordenadas cilíndricas proporcionan una extensión natural de las coordenadas polares a las tres dimensiones.

DEFINICIÓNEn el sistema de coordenadas cilíndricas, un punto en el espacio está representado por la triple ordenada (r,θ,z), donde (r,θ) son las coordenadas polares de la proyección del punto en el plano xy z es la coordenada zhabitual en el sistema de coordenadas cartesianas

Conversión de coordenadas

Las coordenadas rectangulares (x,y,z) y las coordenadas cilíndricas (r,θ,z) de un punto se relacionan de la siguiente manera:

Conversión de coordenadas