Lezione simulata A026 Gambi Marco

Classe di concorso A026

Ex art.9 comma 3 DPCM 4.8.2023 Percorsi di formazione iniziale art. 13 comma 2 DLgs n.59/2017

Massimi e minimi di una funzione

lezione simulata

Ancona, 16/12/2024

Candidato Marco Gambi matr. 14685926

indice

La classe

alunni con dsa

Analisi del contesto

PECUP

indicazioni nazionali

obiettivi specifici di apprendimento

Pecup E COMPETENZE

competenze chiave di cittadinanza

obiettivi della lezione

indice

verifica dei prerequisiti

lezione dialogata interattiva

applicazione pratica 1

progettazione didattica

applicazione pratica 2

test di fine lezione

sinottico

discussione: il webquest

valutazione sommativa, le prove

dsa: le prove ed il materiale

griglie di valutazione

valutazione e autovalutazione

recupero delle carenze

autovalutazione studente & docente

• Scuola secondaria di secondo grado;
• Liceo scientifico O.S.A;
• V anno;
• 22 alunni (13 femmine, 9 maschi);
• 2 alunni con D.S.A. (Legge 170/2010) con PDP.

01

Analisi del contesto La classe

• Studenti collaborativi
• Partecipazione attiva

• Scarsa concentrazione
• Affaticabilità

01

Analisi del contesto La classe

Strumenti compensativi

• Tempi aggiuntivi;
• Mappe concettuali e schemi;
• Tabelle e legende;
• PC e tablet

01

Analisi del contesto alunni con DSA

Misure dispensative

• Prendere appunti e copiare alla lavagna
• Lettura ad alta voce
• Riduzione al minimo di domande a risposta aperta
• Dispensa dai tempi standard

Valutazione

• Più importanza al contenuto che alla forma;
• Minore importanza agli errori di scrittura se il ragionamento è corretto
• Verifiche orali programmate

“I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, ed acquisisca conoscenze, abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacità e le scelte personali”.

02

PECUP Liceo scientifico

https://www.indire.it/lucabas/lkmw_file/licei2010/indicazioni_nuovo_impaginato/_Liceo%20scientifico.pdf

Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.

02

Indicazioni Nazionali Matematica Liceo scientifico

https://www.indire.it/lucabas/lkmw_file/licei2010/indicazioni_nuovo_impaginato/_Liceo%20scientifico.pdf%20pag.%2033%20e%20s.s.

02

Obiettivi Specifici di Apprendimento V anno

Competenze chiave di cittadinanza e competenze europee: Le competenze chiave di cittadinanza e le competenze chiave europee sono integrate in questa lezione, affinché gli studenti possano sviluppare non solo competenze matematiche, ma anche competenze trasversali importanti per la loro crescita personale e professionale.

02

1. Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria (STEM): Saper applicare il calcolo differenziale per analizzare funzioni e interpretare i loro comportamenti in contesti pratici come la fisica (altezza massima) e l'economia (massimo profitto). Utilizzare il software GeoGebra per rappresentare graficamente funzioni e massimi/minimi, e per esplorare dinamicamente il comportamento di una funzione in relazione ai suoi parametri. 2. Competenza digitale: GeoGebra come strumento digitale per esplorare e verificare i concetti di massimo e minimo in tempo reale, sviluppando competenze nell’utilizzo di tecnologie per il problem-solving e l'analisi dei dati. Capacità di ricercare, navigare e analizzare risorse online, utilizzando strumenti digitali per raccogliere informazioni e presentarle. 3. Competenza in materia di consapevolezza ed espressione culturale: Collegare i concetti matematici a esempi concreti provenienti da discipline come la fisica e l’economia, comprendendo l’importanza dell'interdisciplinarietà nella risoluzione di problemi reali. Promuovere la riflessione critica sull’utilizzo della matematica in contesti reali e la sua applicazione in vari campi.

Le competenze chiave di cittadinanza

https://archivio.pubblica.istruzione.it/normativa/2007/allegati/all2_dm139new.pdf

https://eur-lex.europa.eu/legal-content/IT/TXT/PDF/?uri=CELEX:32018H0604(01)&from=EN

RACCOMANDAZIONE EU 22 MAGGIO 2018; DM 254/2012; LINEE GUIDA LEGGE 197 DEL 22/12/22

4. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare:Favorire l’autonomia nello studio, stimolando la riflessione metacognitiva su come impariamo e come possiamo migliorare il nostro apprendimento. Lavoro di gruppo per la WebQuest, sviluppando la collaborazione e la condivisione delle conoscenze. 5. Competenza in materia di cittadinanza: Applicare i concetti matematici per risolvere problemi concreti legati alla vita quotidiana, come la gestione economica, l'analisi dei movimenti fisici e la crescita delle popolazioni. Utilizzare il pensiero critico per affrontare situazioni complesse e decidere in modo informato. 6. Spirito di iniziativa e imprenditorialità: Utilizzare il calcolo dei massimi e minimi per ottimizzare risorse, decisioni e processi, applicando un pensiero critico e orientato ai risultati (ad esempio, ottimizzazione del profitto o ottimizzazione del movimento di un oggetto).

02

Le competenze chiave di cittadinanza

https://archivio.pubblica.istruzione.it/normativa/2007/allegati/all2_dm139new.pdf

https://eur-lex.europa.eu/legal-content/IT/TXT/PDF/?uri=CELEX:32018H0604(01)&from=EN

RACCOMANDAZIONE EU 22 MAGGIO 2018; DM 254/2012; LINEE GUIDA LEGGE 197 DEL 22/12/22

3. progettazione didattica

obiettivi della lezione

Calcolare e identificare i massimi e minimi di una funzione utilizzando la derivata prima e seconda.

Stimolare la riflessione e il collegamento interdisciplinare tra matematica, fisica ed economia, attraverso la ricerca attiva (WebQuest).

Applicare i concetti di massimo e minimo in contesti pratici (fisica ed economia).

Esplorare in modo interattivo il comportamento delle funzioni con il software GeoGebra.

Sviluppare competenze nell’uso di strumenti digitali per l'analisi delle funzioni.

3. Progettazione didattica

5 min

verifica dei prerequisiti

Domanda iniziale per stimolare il pensiero: "Immaginate di calciare una palla in aria. Dove pensate che la palla raggiunga la sua altezza massima? E dove toccherà il terreno?"

Attivazione: proposta di un breve video di 30'' "La traiettoria del 'cucchiaio' di Totti"

Gli studenti dovrebbero avere familiarità con i seguenti concetti matematici, che sono prerequisiti fondamentali per affrontare la lezione:Derivate: Conoscere il concetto di derivata prima e seconda e saper calcolare la derivata di funzioni polinomiali. Grafico delle funzioni: Saper interpretare il grafico di una funzione e identificare i punti di massimo, minimo e punto di flesso. Teorema di Fermat: Comprendere che un punto critico si verifica quando la derivata prima è pari a zero o non esiste.

3. Progettazione didattica

10 min

Lezione dialogata ed interattiva: Esplorazione interattiva con GeoGebra

1. Caricamento della funzione in GeoGebra: Iniziamo con una funzione semplice come 𝑓(𝑥) = 𝑥3−3𝑥2+2. Mostriamo come inserire la funzione in GeoGebra.
2. Individuazione dei punti critici: Calcoliamo 𝑓′(𝑥) (derivata prima) e 𝑓′′( 𝑥 ) (derivata seconda) direttamente in GeoGebra. GeoGebra evidenzierà automaticamente i punti critici (dove f ′ (x)=0) e ci aiuterà a visualizzare i massimi e minimi.

1. Test della derivata seconda: GeoGebra consente di tracciare 𝑓 ′′(𝑥) in tempo reale. Gli studenti possono osservare come i segni di 𝑓 ′′( 𝑥) cambiano intorno ai punti critici.
2. Discussione: "Come cambia il grafico di 𝑓 (𝑥) nei punti in cui 𝑓 ′′(𝑥)> 0 e 𝑓 ′′(𝑥)<0?"

3. Progettazione didattica

10 min

applicazione pratica: fisica, moto parabolico di un grave

1. Funzione dell’altezza di un oggetto lanciato verticalmente a 20 m/s: h(t)=−4,905t2+20t .
2. Attività interattiva: Gli studenti utilizzano GeoGebra per tracciare il grafico della funzione h(t) e identificare il punto in cui l’altezza è massima.
3. Obiettivo: Determinare il tempo t in cui si raggiunge il massimo dell’altezza (derivata prima pari a zero) e calcolare l’altezza massima.
4. Domanda stimolo: "Cosa rappresenta il massimo di questa funzione? Come si relaziona al movimento dell’oggetto?"

3. Progettazione didattica

10 min

applicazione pratica: economia, il profitto di un'azienda

1. Funzione del profitto di un’azienda: P(x)=−2x2+12x−10, dove x è la quantità prodotta in migliaia di unità.
2. Attività interattiva: Gli studenti calcolano i punti critici di P(x) (derivata prima) e utilizzano il test della derivata seconda per determinare il massimo profitto. GeoGebra mostra automaticamente il grafico della funzione e i punti di massimo profitto.

1. Obiettivo: Determinare il livello di produzione ottimale x che massimizza il profitto e calcolare il massimo profitto.
2. Domanda stimolo: "Perché è importante per un'azienda trovare il massimo del profitto? Come si applica questo concetto nella gestione delle risorse?"

3. progettazione didattica: test di fine lezione

gamification con quizizz, competizione a quiz online

10 min

https://quizizz.com/admin/quiz/5f8f55af19ede9001b80f318/introduzione-alle-funzioni

3. progettazione didattica: il webquest

45 min

Discussione collettiva e riflessione

Introduzione alla WebQuest: Gli studenti, divisi in gruppi, saranno coinvolti in una ricerca online per esplorare applicazioni del concetto di massimi e minimi in vari settori (fisica, economia, biologia, geografia). Ogni gruppo esplorerà un tema specifico, utilizzando risorse online e strumenti digitali per raccogliere informazioni e preparare una presentazione digitale, infografica o poster informativo. Domanda di ricerca WebQuest: "Come vengono utilizzati i concetti di massimo e minimo in situazioni reali? Esplorate come questi concetti si applicano in fisica, economia, biologia e geografia, utilizzando le risorse online che vi forniamo." Temi della WebQuest: Gruppo 1: Economia – Massimo profitto e ottimizzazione delle risorse aziendali. Gruppo 2: Fisica – Altezza massima di un oggetto lanciato verticalmente. Gruppo 3: Biologia – Crescita delle popolazioni e limiti di capacità di carico. Gruppo 4: Geografia – Rilievi terrestri e topografia (massimi e minimi nelle montagne e valli).

3. progettazione didattica: il webquest

Gruppo 1: Economia – Massimo profitto e ottimizzazione delle risorse aziendali: introduzione all'ottimizzazione economica

Teoria del profitto massimo: https://www.economia-aziendale.com/teoria-del-profitto Calcolo dell'ottimizzazione in economia: https://it.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics

Gruppo 2: Fisica – Altezza massima di un oggetto lanciato verticalmente

Moto rettilineo uniforme e parabolico: https://www.youmath.it/moto-parabolico Altezza massima nel moto verticale: https://www.fisica-online.it/motorettilineouniformementeaccelerato

Gruppo 3: Biologia – Crescita delle popolazioni e limiti di capacità di carico: modelli matematici per la crescita delle popolazioni:

Funzioni di crescita e capacità di carico: https://www.treccani.it/enciclopedia/crescita-demografica Modello logistico di crescita delle popolazioni: https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_logistico

Gruppo 4: Geografia – Massimi e minimi nella topografia: introduzione ai concetti di topografia:

Rilievi montuosi e valli: https://www.treccani.it/enciclopedia/morfologia-dei-rilievi Analisi dei profili altimetrici: https://it.wikipedia.org/wiki/Profilo_altimetrico

4. valutazione

4. la valutazione

le prove della valutazione sommativa

4. la valutazione

VALUTAZIONE DSA: PROVE E MATERIALE DI SUPPORTO

• Supporto grafico: gli studenti possono utilizzare i seguenti strumenti:
• Grafici generati con GeoGebra o altre applicazioni per verificare i risultati.
• Schema guida per derivata prima e seconda: Se f ′(x)=0 e f ′′(x)>0, è un minimo locale. Se f ′(x)=0 e f ′′ (x)<0, è un massimo locale.

• Tempi aggiuntivi (15 minuti) per la verifica strutturata *
• Riduzione del numero dei quesiti *
• Consegna da concordare (elaborato WebQuest) *
• Utilizzo di schemi, mappe e tabelle durante la prova*

*concordati con il docente ed in accordo PDP redatto rif. LEGGE N.170/2010 DIR. MIN. 27/12/2012 CIR. MIN. 8/2013

4. la valutazione

le griglie di valutazione

4. la valutazione

le griglie di valutazione

4. la valutazione

60 min

recupero delle carenze

sportelli didattici, corsi di recupero

eventuale interrogazione di recupero

Recupero in itinere

Peer tutoring

4 - VALUTAZIONE E AUTOVALUTAZIONE

AUTOVALUTAZIONE DELL'ALUNNO

4 - VALUTAZIONE E AUTOVALUTAZIONE

AUTOVALUTAZIONE DEL docente

Grazie

Weaknesses

Contextualize your topic

• Plan the structure of your communication.
• Give it a hierarchy and give visual weight to the main point.
• Add secondary messages with interactivity.
• Establish a flow through the content.
• Measure results.

Strengths

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