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Presentación Einstein

Raquel Susana Martinez

Created on November 6, 2024

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automatas a pilas

¿Qué son los autómatas a pila?

Imagina una máquina muy simple que recibe una cadena de símbolos (como una palabra o una secuencia de comandos) y debe decidir si esa cadena es válida o no, según ciertas reglas. Esta máquina es lo que llamamos un autómata. Un autómata a pila es un tipo especial de autómata que, además de tener una cinta de entrada donde lee los símbolos, tiene una estructura adicional llamada pila. La pila funciona como una memoria auxiliar donde el autómata puede almacenar y recuperar información a medida que procesa la entrada.

Los autómatas se utilizan para: Reconocer patrones: Identificar si una cadena de caracteres (como una palabra o una secuencia de números) cumple con ciertas reglas. Modelar sistemas: Simular el comportamiento de sistemas más complejos, como circuitos digitales o protocolos de comunicación. Analizar lenguajes: Estudiar las propiedades de los lenguajes formales, que son conjuntos de cadenas de caracteres que cumplen con ciertas reglas gramaticales.

Limitaciones de los autómatas finitos

Los autómatas finitos son una clase particular de autómatas que tienen una capacidad de memoria limitada. Esto significa que solo pueden recordar una cantidad finita de información en cada momento. ¿Cuáles son sus limitaciones? Incapaces de contar: No pueden contar el número exacto de ocurrencias de un símbolo en una cadena. Dificultad con estructuras anidadas: Tienen problemas para reconocer estructuras como paréntesis anidados o etiquetas en lenguajes de programación. Limitados en la expresión de patrones: No pueden expresar patrones tan complejos como los que se encuentran en muchos lenguajes naturales.

La necesidad de una memoria adicional

Para superar estas limitaciones, se introdujeron los autómatas de pila. Estos autómatas, además de tener un conjunto finito de estados, cuentan con una pila como memoria adicional.¿Por qué una pila? Estructura LIFO: La pila sigue el principio LIFO (Last In, First Out), lo que significa que el último elemento en entrar es el primero en salir. Esto es útil para recordar información de manera temporal y recuperar la información en el orden inverso al que fue almacenada. Flexibilidad: La pila permite al autómata almacenar y recuperar información de manera dinámica, lo que le da una mayor capacidad para reconocer patrones complejos.

AUTOMATAS A PILA

Cualquier lenguaje generado por una GIC puede ser reconocido por un Autómata de Pila (AP) Un AP es un Autómata Finito al que se le ha incorporado memoria que se gestiona como una pila, con lo que se aumenta su poder funcional. En la pila se almacenan símbolos de la cadena de entrada y de la gramática, así como caracteres especiales (#) para indicar el estado de pila vacía. Las transiciones son de la forma: (p, x, s; q, t) •p= estado inicial •q= estado al que pasa o llega •x= símbolo de la cadena de entrada •s= símbolo que extraemos de la pila •t= símbolo que ingresamos en la pila

Clasificación

Autómatas de Pila Deterministas (APD): En cada configuración, existe a lo sumo una transición posible. Esto significa que dado un estado, un símbolo de entrada y un símbolo de pila, hay una única acción a seguir.

Autómatas de Pila No Deterministas (APND): Pueden existir múltiples transiciones posibles para una misma configuración. Esto permite que el autómata "adivine" la siguiente acción a realizar.

¿Qué es un estado de transición?

Formalmente, un estado de transición es una relación que describe cómo un autómata pasa de un estado a otro. Esta relación suele definirse por una función de transición, que toma como entrada el estado actual, el símbolo de entrada y (en algunos casos) la información de una pila o cinta, y devuelve el nuevo estado.

Los estados de transición en un autómata representan los cambios que experimenta una máquina al procesar una entrada. Son como los pasos en un algoritmo, donde cada paso lleva a un nuevo estado en función de la entrada actual y del estado anterior

Tipos de Autómatas y sus Transiciones

LAutómatas de pila:Además del estado actual y el símbolo de entrada, la función de transición también depende del símbolo en la cima de la pila. Se utilizan para reconocer lenguajes más complejos que los autómatas finitos.

FAutómatas finitos:Tienen un conjunto finito de estados. La función de transición depende solo del estado actual y del símbolo de entrada. Se representan comúnmente mediante diagramas de estados.

Tipos de Autómatas y sus Transiciones

Máquinas de Turing: Son autómatas de pila generalizados que pueden leer y escribir en una cinta infinita. La función de transición puede modificar la cinta además de cambiar el estado.

Autómata Finito para Reconocer Cadenas de 0s y 1s que terminen en 1

q0 es el estado inicial. q2 es el estado de aceptación. Las etiquetas en las aristas representan los símbolos de entrada que causan la transición. Interpretación: Si el autómata está en el estado q0 y lee un 0, pasa al estado q1. Si el autómata está en cualquier estado y lee un 1, pasa al estado de aceptación q2 y se detiene..

Configuración y Movimientos de un Autómata de Pila

La configuración de un autómata de pila en un momento dado captura completamente su estado. Esta se define como una tripleta: (q, w, γ) q: El estado actual del autómata. w: La parte no leída de la cadena de entrada. γ: El contenido actual de la pila.

Ejemplo: Si tenemos un autómata de pila con alfabeto de entrada {a, b}, alfabeto de pila {X, Z}, estado actual q3, cadena de entrada "aab" y pila "ZX", la configuración sería: (q3, ab, ZX) Movimientos Los movimientos de un autómata de pila describen cómo este pasa de una configuración a otra. Un movimiento se realiza leyendo un símbolo de la entrada y posiblemente modificando el estado y la pila.

Los estados de transición son las reglas que guían el comportamiento de un autómata a pila. Al definir estas reglas, podemos construir autómatas que reconozcan lenguajes formales complejos. Cada transición está determinada por:

Estado actual: En qué estado se encuentra el autómata en ese momento.

Símbolo en la cima de la pila: El símbolo que está en la parte superior de la pila.

Símbolo de entrada: El símbolo que está leyendo de la cadena de entrada.

La transición define:

Nuevo estado: A qué estado pasará el autómata.

Acción en la pila: Qué hacer con el símbolo en la cima de la pila (pop, push, o dejarlo igual)

Explicación de las transiciones:

q0, a, Z -> q0, aZ: Si estamos en el estado inicial q0, leemos una "a" y la pila está vacía (solo tiene el símbolo de fondo Z), pasamos al estado q0 y apilamos una "a". q0, b, a -> q1, ε: Si estamos en el estado q0, leemos una "b" y hay una "a" en la cima de la pila, pasamos al estado q1 y desapilamos la "a". Esto indica que hemos leído el mismo número de "a" y "b". q1, b, a -> q1, ε: Si estamos en el estado q1 y leemos otra "b", seguimos desapilando "a". q1, ε, Z -> q2, ε: Si estamos en el estado q1, hemos leído todas las "b" y la pila está vacía (solo queda el símbolo de fondo), pasamos al estado de aceptación q2.

¿Cómo funciona el autómata?

Inicio: El autómata comienza en el estado q0 con la pila vacía (solo con el símbolo de fondo Z)

Lectura: Lee el siguiente símbolo de la cadena de entrada.

Transición: Busca en la tabla de transiciones la fila que coincida con el estado actual, el símbolo de entrada y el símbolo en la cima de la pila

Actualización: Cambia al nuevo estado y realiza la acción especificada en la pila (apilar, desapilar o no hacer nada).

Repetir: Vuelve al paso 2 hasta que se haya leído toda la cadena.

Aceptación: Si al final se llega al estado de aceptación, la cadena es válida.

Movimientos Los movimientos de un autómata de pila describen cómo este pasa de una configuración a otra. Un movimiento se realiza leyendo un símbolo de la entrada y posiblemente modificando el estado y la pila. Formalmente, una transición se define como: δ(q, a, X) = (p, γ) Esto significa que si el autómata está en el estado q, lee el símbolo a de la entrada y encuentra X en el tope de la pila, entonces puede pasar al estado p y reemplazar X en la pila por la cadena γ.

Tipos de movimientos:

Apilar: Agregar un símbolo al tope de la pila.
Desapilar: Eliminar el símbolo del tope de la pila.
No modificar la pila: Mantener el tope de la pila sin cambios.

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