Arithmétiques : multiples - diviseurs et nombres premiers

crible

criteres de divisibilité

Chapitre 1 : artithmétqiue

Multiples diviseurs et nombres premiers

multiples, diviseurs et criteres dedivisibilité

Nombres premiers

TICE

Fractions

Crible d'érathostene

Exercices de type brevet

S'évaluer

Carte mentale

Optimisations

Engrenages

Applications :

Définitions

Multiples et diviseurs

Course 3eme

Arithmetique

sommaire

Les nombres premiers plus petits que 100 sont donc :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Le crible d'eratosthène

On désigne sous le nom de crible d'Eratosthène (vers 276 av.J.-C - vers 194 av.J.-C), une méthode de recherche des nombres premiers plus petits qu'un entier naturel n donné. Pour ceci, on écrit la liste de tous les nombres jusqu'à n.

• On élimine 1.
• On souligne 2 et on élimine tous les multiples de 2.
• Puis on fait de même avec 3.
• On choisit alors le plus petit nombre non souligné et non éliminé ici 5, et on élimine tous ses multiples.

Les nombres non éliminés sont les nombres premiers jusqu'à n.

sommaire

Le nombre maximun de corbeille est 6 (= PGCD de 12 et 18 )

--> On peut faire 1, 2, 3 ou 6 corbeilles

diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

On veut les mêmes quantités dans chaque corbeille et on ne veut pas de reste.

Donc le nombre de corbeilles doit être un diviseur du nombre de croissants et du nombre de pain au chocolat.

--> c'est un diviseur commun de 12 et 18

Optimisation

Application :

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Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, ....Multiples de 6 : 6, 12, ......

diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

Additionner/Soustraire des fractions :--> Utilisation du Plus Petit Commun Multiple

Simplifier une fraction : --> Utilisation du Plus Grand Commun Diviseur

Fractions

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Pour aller plus loin

Énoncé-vidéo 3 : Les pastilles

Énoncé-vidéo 1 : Les deux roues

Énoncé-vidéo 2 : Inséparables

Engrenages

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Énoncé 5 :

Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à nouveau en contact avec le sol au même instant ?

Le grand-bi de Jules est constitué - d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant) - d’une roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue. Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le sol

Énoncé 4 :

Un petit problème des DuDus

Engrenages

Application :

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Type brevet

Exercice :

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2. Effectuer l'algorithme3. Afficher le résultat Programmer l'algorithme avec SCRATCH

1. initialiser les variables

• Nombre étudié <-- valeur donnée par l'utilisateur
• Nombre testé <-- 1 (premier diviseur à tester)
• Compteur de diviseur <-- 0
• Liste des diviseurs <-- vide

Calculer la liste des diviseurs d'un nombre et determiner si il est premier

Algorithmes

Tices :

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AIDE

Algorithmes

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UN JEU POUR TRAVAILLER SUR LES CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ

Rullo Produit

jeux :

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Jouer

Exemple avec la grille de 1 à 25 : Joueur 1 : 3 2 19 Joueur 2 : 6 1 Le joueur 1 est déclaré gagnant car le joueur 2 ne peut plus jouer.

Jeu développé à l'origine par Richard Porteous, enseignant à l'école de Juniper Green

Principe du jeu : Le jeu d'origine se joue à deux (voir la variante "défi" pour jouer seul ou en équipe), avec un plateau composé des 25, 50 ou 100 premiers nombres entiers et selon les règles suivantes :

• le premier joueur coche un nombre.
• chaque joueur coche un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi par son adversaire au coup précédent.
• un joueur est déclaré gagnant si son adversaire ne peut plus jouer

Juniper green

jeux :

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Générateur de division décimale assistée avec correction possible

Division

Entrainement:

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