Copy - Sequenza Didattica Matematica

Circonferenze e Poligoni

Definizione della Circonferenza

La circonferenza è l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro. Di solito, nel centro, si usa la lettera "O" per far vedere dov è il centro.

Definizione del Poligono

Il poligono è una parte del piano delimitata da una linea spezzata chiusa. È composto da lati e da angoli, i punti in cui i lati si congiungono. Per essere considerato un poligono, una figura deve avere un minimo di tre angoli.

Proprietà della cironferenza

Se la distanza dal punto al centro è uguale al raggio, il punto appartiene alla circonferenza. se la distanza dal punto al centro è minore del raggio, il punto è interno alla circonferenza. se la distanza dal punto al centro è maggiore del raggio, il punto è esterno alla circonferenza. .

Proprietà dei Poligoni

• La somma delle misure degli angoli interni di un poligono sono sempre congruenti
• Il poligono è sempre a 360 gradi.
• La lunghezza di ogni lato di un poligono non può superare la somma delle misure degli altri lati.
• I poligoni regolari hanno lati e angoli congruenti.

Retti e Circonferenze

Cerchio

Archi e Corde

Diametro

Poligoni inscritti

Poligoni con il circocentro

Triangoli inscritti

Quadrilatero inscritto

Segmento circolare ad una base

Segmento Circolare a due basi

Angolo alla Circonferenza

Retta tangente

Quadrilateri circoscritti

Settore circolare

Triangoli circoscritti

Angolo al centro

Bisettrici

Circocentro

Incentro

Esercizio 79. Pag.49

DA- Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O? DB- Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O'?

RA- Retta tangente alla circonferenza perchè c'è un unico punto di intersezione. RB- Retta secante alla circonferenza perche ci sono due punti di intersezione.

DC- Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O? DD- Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O'?

RC- Retta tangente alla circonferenza perche c'è un unico punto di intersezione. RD- Retta parallela alla circonferenza perche non c'è un unico punto di intersezione.

Incentro è il punto in cui si incontrano le tre bisettrici, ossia il punto di intersezione dei tre segmenti che partono dai vertici e che dividono a metà ciascun angolo interno relativo ai vertici

Il segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele. La distanza tra le due basi si chiama altezza. Le due corde parallele possono essere situati dalla medesima parte del cerchio rispetto al centro, oppure possono essere opposti rispetto ad esso.

La bisettrice di un angolo è la semiretta con origine nel vertice dell'angolo che lo divide in due parti uguali.

L'angolo alla circonferenza è ogni angolo convesso con il vertice su di essa e i lati entrambi secanti la circonferenza oppure uno secante e l'altro tangente la circonferenza

Il circocentro è il punto di incontro tra gli assi dei lati, ossia delle rette perpendicolari a ciascun lato e tali da tagliarlo in due parti di uguali lunghezze.

Il triangolo inscritto è sempre inscrivibile in una circonferenza e quando i suoi vertici stanno sulla circonferenza, cioè, sono punti della circonferenza

L'arco è ciasuna delle due parti in cui una circonferenza viene divisa da due parti chiamati estremi dell'arco.La corda di una circonferenza è ogni segmento che abbia gli estremi appartenenti alla circonferenza DAE rappresenta l'arco e invece BC rappresenta la corda PROPIETA' La perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda divide tale a metà, questo segmento è detto distanza.

Il segmento circolare ad una base è ognuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da una sua corda. Si chiama segmento circolare ad una base la parte del cerchio limitata da una corda e dall'arco del esso sotto.

Una retta è tangente ad una circonferenza se la sua distanza dal centro è uguale alla misura del raggio. La tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolareal raggio passante per il punto di tangenza.

Il diametro di una circonferenza è ogni corda passante per il centro della cironferenza. Il diametro divide la circonferenza in due archi congruenti chiamati semicirconferenze. I diametri di una circonferenza sono tutti fra loro congruenti: In particolare d= 2;r

Il cerchio è la parte di piano costituta dalla circonferenza e dai punti ad essa interni.

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari, invece se gli angoli opposti di un quadrilatero sono supplementari, allora il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza

L'angolo al centro di una circonferenza è ogni angolo avente il vertice nel suo centro. Angoli al centro congruenti insistono su archi congruenti e viceversa ad archi congruenti corrispondono angoli al centro congruenti.

Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto che il circocentro del poligono

Un poligono è iscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto che è il circocentro del poligono.

La circonferenza è l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro. Una retta, invece, ad una circonferenza se la sua distanza è uguale alla misura del raggio. La retta e la circonferenza hanno soltanto due punti in comune, la retta si dice secante e la sua distanza dal centro è minore della misura del raggio.

Il settore circolare è ognuna delle due parti in cui un cerchi è diviso da due suoi raggi.

In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma delle misure di due lati opposti è congruente alla somma delle misure degli altri due.

Il triangolo è sempre circoscrivibile a una circonferenza.