Copia - la circonferenza

La circonferenza è l'insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro

la circonferenza

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Il cerchio è la parte di piano costituita dalla circonferenza e dai punti ad essa interni.

IL CERCHIO

• La perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda divide tale corda a metà: tale segmanto è detto distanza.
• La perpedicolare ad una corda nel suo punto medio (asse della corda) passa per il centro della circonferenza.
• in una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono corde congruenti e viceversa.

Proprietà di archi e corde

segmento circolare a due basi

Sottotitolo

segmento circolare a una base

settore circolare

le parti del cerchio

se non ci sono punti in comune con la circonferenza e la distanza della retta dal centro della circonferenza è maggiore del raggio

Se ha un solo punto in comune con la circonferenza e la distanza della retta dal centro della circonferenza è uguale al raggio.

Se ha due punti in comune con la circonferenza e la distanza della retta dal centro della circonferenza è minore del raggio.

Una retta appartenente allo stesso piano di una circonferenzapuò essere: secante: tangente: esterna:

secanti: tangenti esternamente: tangenti internamente: esterne: una interna all' altra: concentriche:

Due circonferenze appartenenti allo stesso piano possono essere:

Angoli al centro e alla circonferenza

Sull' arco AB insiste un solo angolo al centro e infiniti alla circonferenze. Gli angoli corrispondenti sono tali che l'angolo al centro è il doppio di ciascun angolo della circonferenza.

Inoltre possiamo affermare che:

Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se ogni vertice del poligono è sulla circonferenza. Il centro della circonferenza coincide con il circocentro del poligono. Il centro della circonferenza è il punto d'incontro degli assi dei lati del poligono.

Poligono inscritto e circonferenza circoscritta

Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Il centro della circonferenza coincide con l'incentro del poligono. L'incentro è il punto d'incontro delle bisettrici degli angoli interni del poligono.

Poligono circoscritto e circonferenza inscritta

Un triangolo si può sempre inscrivere e circoscrivere in una circonferenza.

Un triangolo si può sempre inscrivere e circoscrivere in una circonferenza

Triangoli inscritti e circoscritti

In un quadrilatero circoscritto la somma dei lati opposti è uguale

In un quadrilatero inscritto gli angoli opposti sono supplementari.

Quadrilateri inscritti e circoscritti

Il raggio della circonferenza circoscritta è il raggio del poligono. Il raggio della circonferenza inscritta è l'apotema.

Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile a una circonferenza

Poligoni regolari

Angolo B : ?

Angolo A : ?

Angolo A : Angolo B x2

132° : Centro di angolo A e di angolo b

DATI:

grazie per la visione

L'angolo a è un angolo alla circonferenza perchè il suo vertice è un punto della circonferenza e i lati sono due secanti.

Il raggio: è ogni segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza.

Diametro: è ogni corda passante per il centro di una circonferenza.

Corda: è ogni segmento che abbia gli estremi appartenenti alla circonferenza.

Arco: è ciascuna delle due parti in cui una circonferenza viene divisa da due sui punti detti estremi dell'arco.

Oltre alla circonferenza ci sono anche:

a è un angolo al centro perchè il vertice è nel centro della circonferenza.

Hanno due punti in comune. La distanza dei due centri delle circonferenze è minore della somma dei raggi.

Titolo 1

Gli angoli a e b si dicono corrispondenti perché insistono sullo stesso arco (AB).

se hanno un solo punto in comune e la distanza dei due centri delle circonferenze è uguale alla somma dei raggi.

Se hanno solo un punto in comune e la distanza dei centri delle due circonferenze è uguale alla differenza dei raggi.

Se hanno lo stesso centro. La parte di piano delimitata dalle circonferenze corona circolare.

se non hanno punti in comune e la distanza dei dei centri è maggiore della somma dei raggi.

se non hanno punti in comune e la distanza dei centri delle due circonferenze è minore alla differenza dei raggi.

In blu sono rappresentari gli assi. L'asse è una retta. Il punto in cui passano gli assi è il centro della figura.