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i numeri E DANTE

A settecento anni dalla morte, Dante Alighieri è ancora un simbolo della cultura universale, con la "Divina Commedia", composta tra il 1306 e il 1321 come il secondo libro più tradotto al mondo dopo la Bibbia. La sua vita fu segnata dall’esilio da Firenze nel 1302 per baratteria. Durante il suo pellegrinaggio, soggiornò alla corte di Cangrande della Scala a Verona e di Guido da Polenta a Ravenna. Nonostante le difficoltà, Dante continuò a scrivere. La sua opera resta un pilastro della letteratura mondiale.

il mondo dantesco

Il poema esplora la condizione umana, la giustizia divina e le scelte morali, utilizzando figure storiche, mitologiche e contemporanee. Dante immagina un ordine cosmico rigido, dove ogni azione ha conseguenze eterne. La sua opera è anche una riflessione sulla politica e la corruzione del suo tempo, ma è, soprattutto, un percorso verso la conoscenza e la redenzione spirituale.

Nel mondo della Divina Commedia, Dante dipinge un viaggio simbolico attraverso l'Inferno, il Purgatorio e il Paradiso, che rappresentano rispettivamente il peccato, la purificazione e la salvezza.

Gli uomini medievali davano dei significati ai numeri, perché essi esprimevano l’ordine e l’armonia dell’universo

NUMEROLOGIA DI DANTE

In ognuna delle Cantiche il Canto 6° è di argomento politico ➢ 6 ° dell’Inferno : invettiva contro Firenze dove dominano «superbia, invidia e avarizia» ➢ 6° del Purgatorio :invettiva contro l’Italia definita «serva Italia, di dolore ostello ..…non donna di provincie, ma bordello» (76-78) ➢ 6° del Paradiso: polemica che riguarda l’Europa ed esaltazione dell’impero

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Il poema è composto da 100 canti distribuiti in tre cantiche: Inferno Purgatorio e Paradiso, ognuno composta da trentatré canti (più uno di introduzione) Inferno 33+1 Il Purgatorio 33 il Paradiso 33 1+33+33+33 con un totale di 100 canti

➢ Indica gli anni di Cristo ➢ è il numero dei Canti per ogni Cantica (+ 1 d’introduzione nell’Inferno) ➢ è il numero delle sillabe di una terzina (verso endecasillabo cioè di 11 sillabe x 3 = 33 )

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Dante in quattro dimensioni

LE DIMENSIONI

LE DIMENSIONI

CORPUS HYPERCUBUS

Dovendo raffigurare il nostro oggetto in tre dimensioni, è necessario togliere una dimensione. Proviamo a trasformare un cubo, un oggetto di tre dimensioni, in un oggetto bidimensionale. Conosciamo gli elementi delimitanti di un cubo (6 facce). Per rappresentarlo in 2 dimensioni le srotoliamo.

Aristotele sosteneva che l'universo fosse finito e che ogni sfera avesse un moto circolare perfetto, riflettendo l'ideale di perfezione. La sua visione dell'universo influenzò profondamente la cosmologia fino all'era moderna, fino a quando il modello eliocentrico di Copernico non lo superò.

ARISTOTELE

L'UNIVERSO:

Attraverso l'analisi del testo dantesco, un fisico americano Mark Peterson notò che Dante Alighieri aveva anticipato il modello utilizzato da Einstein per provare ad usare le sue equazioni per descrivere lo spazio dell'universo intero.

DANTE ALIGHIERI

L'UNIVERSO:

Quando Dante, dal Primum Mobile, guarda verso il basso, vede la Terra come una piccola e insignificante aia. Al contrario, guardando verso l’alto, contempla Dio e le sfere angeliche, simbolo della perfezione celeste.

I VERSI "MATEMATICI"

1-sfera

2-sfera

La 3-sfera è una sfera di raggio r in 4 dimensioni (x, y, z, w) tale che x2+y2+z2+w2=R2

La visione cosmologica di Dante è descritta col modello della 3-sfera.

Dante, con la sua visione cosmologica, anticipa un modello descritto da Einstein con la teoria della relatività e dalle equazioni di Friedmann.

UN MODELLO MATEMATICO

ANGELI E SCACCHI

L'incendio suo seguiva ogne scintilla; ed eran tante, che 'l numero loro più che 'l doppiar de li scacchi s'immilla»

La commedia tra poesia e algebra

«E poi che le parole sue restaro, non altrimenti ferro disfavilla che bolle, come i cerchi sfavillaro.

Dopo molti calcoli, i contabili del re concludono che la richiestanon si può esaudire, perché richiederebbe una quantità ottenibile solo coltivando a grano tutta la superficie terrestre per 1500 anni.

IL NUMERO DI CHICCHI DI GRANO

S= (264 – 1) / (2 – 1) = 264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615

COME CALCOLARE IL NUMERO DEI CHICCHI?

Definiamo "progressione geometrica" una successione di numeri tale che, presi due numeri consecutivi qualsiasi il loro rapporto, chiamato ragione, sarà costante.

999

1000

In tal modo gli angeli invece che raddoppiare si immillano

Il verbo immillare qui usato è stato coniato da Dante stesso. Quando Dante pensa a grandi numeri, gli viene sempre in mente la parola “mille”.

COME CONTARE GLI ANGELI?

• La formula S = a1 (qn – 1)/(q – 1) ci dà allora: S= 1(100064 – 1) / (1000 – 1) = (10192 – 1) / 999 ≈ 1,001· 10189

Dunque il problema di Sissa Nassir si trasforma in quello di trovare la somma dei primi 64 termini di una progressione geometrica il cui primo termine è 1 e la ragione vale 1000.

• Matteo Alia
• Eva Marcuccio
• Serena Muscolino
• Chiara Odette Sgroi

Grazie mille per l'attenzione!

E’ questa la ragione per cui Dante colloca l’ascesa al cielo del Sole, e quindi al puro paradiso, nel decimo canto; per la stessa ragione il Sole, il più perfetto dei 7 pianeti, è messo in rilievo nella decima terzina del decimo canto

• Per Dante il numero 10 potrebbe essere visto anche come l’incontro tra il 7, il numero dell’uomo e il 3, il numero di Dio. In questo senso il 10 potrebbe essere visto come il numero della misericordia.

• L’inferno è formato da 9 cerchi più una selva = Totale 10.
• Il Purgatorio: sette le cornici più la spiaggia, l’antipurgatorio e il paradiso terrestre = Totale 10
• Il Paradiso: nove i cerchi angelici più l’Empireo = Totale 10

Il punto di luce e le sfere di angeli circondano l’universo e insieme dall’universo sono circondati!

«Non altrimenti il trïunfo che lude sempre dintorno al punto che mi vinse, parendo inchiuso da quel ch'elli 'nchiude, a poco a poco al mio veder si stinse »

Dante risale queste sfere, insieme a Beatrice, nel suo viaggio visionario, fino alla sfera esterna. Quando vi arriva, contempla l’universo sotto di lui, con i cieli che roteano giù; in fondo, nel centro, la Terra. Ma poi guarda ancora più in alto, e cosa vede? Vede un punto di luce circondato da immense sfere di angeli, cioè un’altra immensa palla che, parole sue, “circonda e insieme è circondata” dalla sfera del nostro universo!

Gli uomini medievali davano dei significati ai numeri, perché essi esprimevano l’ordine e l’armonia dell’universo

Il mercante, con aria dimessa, chiese un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza, e via a raddoppiare fino all'ultima casella. Stupito da tanta modestia, il Principe diede ordine affinché la richiesta del mercante venisse subito esaudita. Gli scribi di corte si apprestarono a fare i conti, ma dopo qualche calcolo la meraviglia si stampò sui loro volti.

Lo Shah di Persia, afflitto dalla perdita di un figlio in guerra, cercava un passatempo per alleviare il suo dolore.La corte si rivolse a Sissa Nassir, un matematico, chiedendogli di creare un gioco per distrarlo. Sissa ideò gli scacchi.Quando Sissa presentò il gioco allo Shah, quest’ultimo ne rimase affascinato e decise di ricompensare il matematico con qualsiasi cosa desiderasse.

➢ è inteso anche in senso negativo perché in natura non c’è essere vivente che cammina con tre gambe; ➢ sono gli animali incontrati nella selva oscura: la lupa simbolo dell’incontinenza, la lonza simbolo di frode, il leone simbolo di violenza; ➢ sono i fiumi infernali: l’Acheronte, lo Stige e il Flegetonte;

Significati negativi

➢ è considerato un numero sacro dagli antichi. Rappresenta la perfezione massima perché è il numero quadrato del 3. ➢ rappresenta il cambiamento, l’invenzione e la crescita. ➢ L’Inferno è formato da 9 cerchi in cui sono condannati i peccatori. ➢ Nove sono i cieli del Paradiso ➢ Beatrice (il nove è il numero simbolo di Beatrice)

L’Inferno dantesco è il primo regno della *Divina Commedia*, dove le anime dei dannati scontano la pena eterna per i loro peccati. Suddiviso in nove cerchi, ciascuno rappresenta un peccato sempre più grave, punito con sofferenze che riflettono il contrappasso, una legge di giustizia divina che adatta la pena alla colpa. Le anime, prigioniere del loro peccato, sono immerse in un regno di buio, dolore e disperazione. Dante, guidato da Virgilio, attraversa questo mondo spaventoso per comprendere la natura del male e l’importanza della redenzione.

Dante usa anche la simmetria per collegare i due mondi: Dio e Lucifero si trovano ai poli opposti, e i cerchi angelici riflettono in modo speculare i gironi infernali. Questo gioco di simmetrie e riflessi non è solo poetico, ma ha un fondamento logico e geometrico che anticipa idee moderne di cosmologia. Anche oggi, infatti, la forma dell’universo e la sua struttura vengono studiate attraverso modelli simmetrici e complessi, simili a quelli immaginati da Dante.

Il Purgatorio dantesco è il secondo regno della *Divina Commedia*, dove le anime si purificano per prepararsi alla salvezza. Suddiviso in sette terrazze, ciascuna espia un peccato capitale. Le anime non sono dannate, ma in cammino verso il Paradiso, affrontando pene che simboleggiano pentimento e cambiamento. Dante, con Virgilio, percorre questo regno in un viaggio di speranza e purificazione.

sono le Cantiche ➢ le strofe sono di 3 versi, per questo dette TERZINE ➢ sono i REGNI: Inferno, Purgatorio, Paradiso ➢ sono le Virtù teologali: Fede, Speranza, Carità ➢ le donne che dal cielo corrono in aiuto a Dante: la Vergine, Santa Lucia e Beatrice. ➢ sono le guide nel suo viaggio attraverso l’oltretomba cristiano:Virgilio (simbolo della ragione), Beatrice (simbolo della Grazia santificante), San Bernardo (simbolo della Fede). Il numero 3 In generale il numero 3 richiama laTrinità

Significati positivi

Sette

➢ Sono i giorni della settimana; ➢ Sono i giorni della durata del viaggio di Dante nell’Aldilà; ➢ Sono i giorni della creazione della Terra; ➢ Sono i Sacramenti; ➢ Sono le Muse. ➢ Il sette è il numero della perfezione umana, intesa come riepilogo completo delle possibilità dell’uomo.

Il Paradiso dantesco è il terzo regno della *Divina Commedia*, dove le anime beate godono della visione diretta di Dio. È suddiviso in nove cieli, ciascuno abitato da anime che incarnano virtù specifiche. Dante, guidato da Beatrice, percorre questo regno in un viaggio di elevazione spirituale verso l'unione con il divino. Il Paradiso rappresenta la perfezione, la luce e la salvezza finale.

La concezione dell'universo come rotondo (meglio curvato) trova le sue origini nella matematica (non euclidea) e nella fisica del XX secolo.

La concezione della terra come rotonda risale ad Aristotele ed è stata in voga anche durante il Medioevo grazie a D'Aquino

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