Circonferenze epoligoni
La circonferenza e il cerchio
- la circonferenza è l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro
- il cerchio è la parte di piano costituita dalla circonferenza e dai punti ad essa interni
circonferenza cerchio
Archi e corde
LE PARTI DEL CERCHIO-il settore circolare è ognuna delle due parti in cui in cerchio è diviso da due suoi raggi -il segmento circolare ad una base è ognuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da una sua corda -il segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele.
- l'arco è ciascuna delle due parti in cui una circonferenza viene divisa da due suoi punti detti estremi dell'arco
- la corda di una circonferenza è ogni segmento che abbia gli estremi appartenenti alla circonferenza
- il diametro è ogni corda passante per il centro della circonferenza
Una retta è tangente ad una circonferenza se la sua distanza con il centro è uguale al raggio, è ha un solo punto in comune con la circonferenza detto punto di tangenza.Una retta è esterna se non ha alcun punto in comune con la circonferenza e la sua distanza con il centro è maggiore del raggio. Una retta è secante se ha due punti in comune con la circonferenza e la sua distanza con il centro è minore del raggio.
rette e circonferenze
Posizione di due circonferenze
Secanti
Esterne
Concentriche
Tangenti esternamente
Una interna all'altra
Tangenti internamente
Angoli al centro e alla circonferenza
- L'angolo al centro di una circonferenza è ogni angolo che ha il vertice nel centro
- L'angolo alla circonferenza è ogni angolo con il vertice sulla circonferenza
Proprietà
Poligoni inscritti in una circonferenza
Poligoni circoscritti a una circonferenza
Un poligono è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza.Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si intersecano in uno stesso punto, ovvero il centro della circonferenza detto incentro. La distanza tra un qualsiasi lato del poligono e l'incentro è detta apotema del poligono circoscritto.
Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza.Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto, ovvero il centro della circonferenza detto circocentro. La distanza tra un qualsiasi vertice del poligono e il circocentro è detta raggio del poligono inscritto
poligoni regolari
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza, tutti gli angoli e tutti i lati sono congruenti.
- il raggio della circonferenza circoscritta è il raggio del poligono
- il raggio della circonferenza inscritta è l'apotema del poligono
ampiezza angolo= 360°: numero latinumero lati= 360°: ampiezza angolo
La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare
Il rapporto tra la misura dell'apotema e quella del lato dei poligoni regolari varia in base al numero dei lati. Tale rapporto viene nominato numero fisso, indicato con la lettera n.
Casi particolari
Numeri fissi di alcuni poligoni regolari
-Triangolo equilatero:r= 2×a AH= 3×a l= a:0,289 -Quadrato: r= a×√2 l= a×2 -Esagono: r=l l= a:0,866
Due circonferenze esterne distano tra di loro 4cm. La somma e la differenza dei diametri misurano rispettivamente 28cm e 4 cm. Distanza dei centri=?
Dato che la somma dei diametri è 28cm e la differenza 4cm, bisogna togliere la differenza dalla somma:28cm:4cm=24cm Dividendo il risultato per due, dato che è la somma dei diametri meno 4, si ottiene il diametro minore: 24cm:2cm=12cm=diametro minore Se si aggiunge 4 al diametro minore, dato che è la differenza tra i due, si ottiene la misura del diametro maggiore: 12cm+4cm=16cm Ora che si hanno i diametri, dividendoli per due si otterà la misura dei raggi di entrambe le circonferenze: 12cm:2=6cm 16cm:2=8cm Sommando quindi i due raggi e aggiungendo la distanza tra le due circonferenze si ottiene la distanza dei centri: 8cm+6cm+4cm=18cm La distanza dei centri è dunque di 18cm.
Quadrilateri inscritti
Fra tutti i quadrilateri, è possibile individuare il circocentro solamente nel trapezio isoscele, nel rettangolo e nel quadrato.In un angolo inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari.
Quadrilateri circoscritti
Tra tutti i quadrilateri è possibile individuare l'incentro solamente nel quadrato, nel rombo e nel deltoide.In quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma delle misure di due lati opposti è congruente alla somma delle misure degli altri due lati.
Due circonferenze sono tangenti esternamente se hanno solo un punto in comune e la distanza dei due centri è uguale alla somma dei raggi.
Due circonferenze sono esterne se non hanno punti in comune e la distanza dei centri è maggiore della somma dei raggi.
Due circonferenze sono tangenti internamente se hanno un solo punto in comune e la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi.
Due circonferenze sono concentriche se hanno lo stesso centro e la parte di piano tra le due circonferenze si chiama corona circolare.
Triangoli inscritti
Il triangolo ammette sempre il circocentro, infatti è sempre inscrivibile in una circonferenza.
Due circonferenze sono secanti se hanno due punti in comune e la distanza tra i loro centri è minore della somma dei loro raggi.
Due circonferenze sono una interna all'altra se non hanno punti in comune e la distanza dei centri è minore della differenza dei raggi.
Triangoli circoscritti
Il triangolo ammette sempre l'incentro, infatti è sempre circoscrivibile a una circonferenza.
Copia - circonferenze e poligoni
Michelle Karol Gioia
Created on November 5, 2024
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Transcript
Circonferenze epoligoni
La circonferenza e il cerchio
circonferenza cerchio
Archi e corde
LE PARTI DEL CERCHIO-il settore circolare è ognuna delle due parti in cui in cerchio è diviso da due suoi raggi -il segmento circolare ad una base è ognuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da una sua corda -il segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compresa fra due corde parallele.
Una retta è tangente ad una circonferenza se la sua distanza con il centro è uguale al raggio, è ha un solo punto in comune con la circonferenza detto punto di tangenza.Una retta è esterna se non ha alcun punto in comune con la circonferenza e la sua distanza con il centro è maggiore del raggio. Una retta è secante se ha due punti in comune con la circonferenza e la sua distanza con il centro è minore del raggio.
rette e circonferenze
Posizione di due circonferenze
Secanti
Esterne
Concentriche
Tangenti esternamente
Una interna all'altra
Tangenti internamente
Angoli al centro e alla circonferenza
Proprietà
Poligoni inscritti in una circonferenza
Poligoni circoscritti a una circonferenza
Un poligono è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza.Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si intersecano in uno stesso punto, ovvero il centro della circonferenza detto incentro. La distanza tra un qualsiasi lato del poligono e l'incentro è detta apotema del poligono circoscritto.
Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza.Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto, ovvero il centro della circonferenza detto circocentro. La distanza tra un qualsiasi vertice del poligono e il circocentro è detta raggio del poligono inscritto
poligoni regolari
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza, tutti gli angoli e tutti i lati sono congruenti.
ampiezza angolo= 360°: numero latinumero lati= 360°: ampiezza angolo
La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare
Il rapporto tra la misura dell'apotema e quella del lato dei poligoni regolari varia in base al numero dei lati. Tale rapporto viene nominato numero fisso, indicato con la lettera n.
Casi particolari
Numeri fissi di alcuni poligoni regolari
-Triangolo equilatero:r= 2×a AH= 3×a l= a:0,289 -Quadrato: r= a×√2 l= a×2 -Esagono: r=l l= a:0,866
Due circonferenze esterne distano tra di loro 4cm. La somma e la differenza dei diametri misurano rispettivamente 28cm e 4 cm. Distanza dei centri=?
Dato che la somma dei diametri è 28cm e la differenza 4cm, bisogna togliere la differenza dalla somma:28cm:4cm=24cm Dividendo il risultato per due, dato che è la somma dei diametri meno 4, si ottiene il diametro minore: 24cm:2cm=12cm=diametro minore Se si aggiunge 4 al diametro minore, dato che è la differenza tra i due, si ottiene la misura del diametro maggiore: 12cm+4cm=16cm Ora che si hanno i diametri, dividendoli per due si otterà la misura dei raggi di entrambe le circonferenze: 12cm:2=6cm 16cm:2=8cm Sommando quindi i due raggi e aggiungendo la distanza tra le due circonferenze si ottiene la distanza dei centri: 8cm+6cm+4cm=18cm La distanza dei centri è dunque di 18cm.
Quadrilateri inscritti
Fra tutti i quadrilateri, è possibile individuare il circocentro solamente nel trapezio isoscele, nel rettangolo e nel quadrato.In un angolo inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari.
Quadrilateri circoscritti
Tra tutti i quadrilateri è possibile individuare l'incentro solamente nel quadrato, nel rombo e nel deltoide.In quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma delle misure di due lati opposti è congruente alla somma delle misure degli altri due lati.
Due circonferenze sono tangenti esternamente se hanno solo un punto in comune e la distanza dei due centri è uguale alla somma dei raggi.
Due circonferenze sono esterne se non hanno punti in comune e la distanza dei centri è maggiore della somma dei raggi.
Due circonferenze sono tangenti internamente se hanno un solo punto in comune e la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi.
Due circonferenze sono concentriche se hanno lo stesso centro e la parte di piano tra le due circonferenze si chiama corona circolare.
Triangoli inscritti
Il triangolo ammette sempre il circocentro, infatti è sempre inscrivibile in una circonferenza.
Due circonferenze sono secanti se hanno due punti in comune e la distanza tra i loro centri è minore della somma dei loro raggi.
Due circonferenze sono una interna all'altra se non hanno punti in comune e la distanza dei centri è minore della differenza dei raggi.
Triangoli circoscritti
Il triangolo ammette sempre l'incentro, infatti è sempre circoscrivibile a una circonferenza.