CAP AEPE _ Math : Statistique

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Statistiques

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Sommaire

Effectif et Fréquence

Calculer la moyenne d'une série statistique

Lire et interpréter des données d'une série

Représenter une série statistique

01

Effectif et Fréquences

• Regrouper par classes d'une série statisitique
• Calculer les effectifs d'une série
• Calculer l'effectif total

Rappel :

Effectif : L'effectif d'une valeur dans une série statistique est simplement le nombre de fois que cette valeur apparaît dans la série. Formule : Effectif = Nombre d’occurrences de la valeur

Fréquence : La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total de la série statistique. Elle est généralement exprimée en pourcentage. Formule : Fréquence = ( Effectif de la valeur / Effectif total )× 100 Exemple : Supposons que vous avez une série statistique avec les valeurs suivantes : 2,3,2,4,3,2,5

3. Calcul de la fréquence : Fréquence de 2 : (3/7) × 100 ≈ 42.86 % Fréquence de 3 : (2/7) × 100 ≈ 28.57 % Fréquence de 4 : (1/7) × 100 ≈ 14.29 % Fréquence de 5 : (1/7) × 100 ≈ 14.29 %

1. Calcul de l'effectif de chaque valeur : Effectif de 2 : 3 (la valeur 2 apparaît 3 fois) Effectif de 3 : 2 (la valeur 3 apparaît 2 fois) Effectif de 4 : 1 (la valeur 4 apparaît 1 fois) Effectif de 5 : 1 (la valeur 5 apparaît 1 fois)

2. Calcul de l'effectif total : Effectif total = 7 (il y a 7 valeurs dans la série)

Le regroupement par classes

Explication :

Le regroupement par classes d'une série statistique est une méthode utilisée pour organiser et analyser des données en les divisant en intervalles ou classes. Cette méthode est particulièrement utile lorsque les données sont nombreuses et variées, car elle permet de simplifier l'analyse et de mettre en évidence les tendances et les distributions.

Étapes pour Regrouper par Classes :

• L'amplitude d'une classe est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la classe.
• L'amplitude doit être choisie de manière à ce que les classes soient de tailles égales et couvrent toute la plage des données.

Déterminer l'amplitude des classes

Définir les limites des classes

• Les limites des classes sont les valeurs qui définissent le début et la fin de chaque classe.
• Les limites doivent être choisies de manière à ce que chaque valeur de la série statistique appartienne à une seule classe.

Calculer les effectifs des classes

• L'effectif d'une classe est le nombre de valeurs de la série statistique qui appartiennent à cette classe.
• Pour chaque classe, compter le nombre de valeurs qui tombent dans les limites de la classe.

• La fréquence d'une classe est le rapport entre l'effectif de la classe et l'effectif total de la série statistique.

Fréquence = Nbr des termes de la classe / Nbr total de termes de la série

• La fréquence est généralement exprimée en pourcentage

Calculer les fréquences des classes

Le regroupement par classes

Exemple :

Supposons que nous avons les données suivantes représentant les âges de 20 personnes :

22,25,28,30,32,35,38,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70

Déterminer l'amplitude des classes

Dans notre cas, nous pouvons appliquer une amplitude de 10 ans

Définir les limites des classes

Ainsi, nous pouvons définir les classes suivantes : [20-30[, [30-40[, [40-50[, [50-60[, [60-70[, [70-80[

• [50-60[ : 4 (50, 52, 55, 58)
• [60-70[ : 4 (60, 62, 65, 68)
• [70-80[ : 1 (70)

Calculer les effectifs des classes

• [20-30[ : 3 (22, 25, 28)
• [30-40[ : 4 (30, 32, 35, 38)
• [40-50[ : 4 (40, 42, 45, 48)

Calculer les fréquences des classes

• Fréquence de [20-30[ : (3/20) × 100 = 15%
• Fréquence de [30-40[ : (4/20) × 100 = 20%

• Fréquence de [40-50[ : (4/20) × 100 = 20%
• Fréquence de [50-60[ : (4/20) × 100 = 20%
• Fréquence de [60-70[ : (4/20) × 100 = 20%
• Fréquence de [70-80[ : (1/20) x 100 = 5%

Le regroupement par classes

Exercice 1 :

Regroupez les données suivantes en classes de 5 unités et calculez les effectifs et les fréquences de chaque classe : 12,15,18,20,22,25,28,30,32,35

Exercice 2 :

Regroupez les données suivantes en classes de 10 unités et calculez les effectifs et les fréquences de chaque classe : 45,50,55,60,65,70,75,80,85,90

02

Calculer la moyenne d'une série statistique

Calculer la moyenne d'une série statistique

Explication :

La moyenne arithmétique d'une série statistique est calculée en additionnant toutes les valeurs de la série et en divisant cette somme par le nombre total de valeurs.

Formule :

Moyenne = (Somme de toutes les valeurs) / le nombre total de valeurs

Collecter les données

• Rassembler les données pertinentes pour l'analyse
• S'assurer que les données sont complètes et précises

Calculer la somme des valeurs

• Additionner toutes les valeurs de la série statistique

Compter le nombre de valeurs

• Déterminer le nombre total de valeurs dans la série

Calculer la moyenne

• Diviser la somme des valeurs par le nombre total de valeurs

Calculer la moyenne d'une série statistique

Exemple :

Supposons que nous avons les données suivantes représentant les notes de 10 étudiants : 12,15,18,12,14,16,18,15,14,16

Collecter les données

Calculer la somme des valeurs

• Somme :

12 + 15 + 18 + 12 + 14 + 16 + 18 + 15 + 14 + 16 = 150

Compter le nombre de valeurs

• Nombre de valeurs : 10

Calculer la moyenne

• Moyenne : 150 / 10 = 15

Calculer la moyenne d'une série statistique

Exercice 2 :

Exercice 1 :

Vous avez les données suivantes représentant les âges de 10 personnes : 20,25,30,25,35,40,45,50,55,60

1. Calculez la somme des âges.
2. Comptez le nombre de valeurs.
3. Calculez la moyenne des âges.

Vous avez les données suivantes représentant les prix de 10 produits : 10,15,20,15,25,30,35,40,45,50

1. Calculez la somme des prix.
2. Comptez le nombre de valeurs.
3. Calculez la moyenne de cette série

03

Lire et interpréter des données d'une série

• Effectif
• Fréquence
• Moyenne
• Médiane
• Mode

Lire et interpréter des données d'une série

Étapes pour lire et interpreter des données :

Collecter les données

• Rassembler les données pertinentes pour l'analyse.
• S'assurer que les données sont complètes et précises.

Organiser les données

• Classer les données par ordre croissant ou décroissant.
• Regrouper les données en classes si nécessaire.

• Effectif : Nombre de fois qu'une valeur apparaît.
• Fréquence : Rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total, généralement exprimé en pourcentage.
• Moyenne : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
• Médiane : Valeur centrale lorsque les données sont classées par ordre croissant.
• Mode : Valeur(s) qui apparaît le plus fréquemment.

Calculer les statistiques de base

Interpréter les données

• Analyser les tendances et les distributions.
• Comparer les données avec des normes ou des objectifs.
• Tirer des conclusions basées sur les données.

Lire et interpréter des données d'une série

Exemple :

Supposons que nous avons les données suivantes représentant les notes de 10 étudiants : 12,15,18,12,14,16,18,15,14,16

Moyenne : ( 12+12+14+14+15+15+16+16+18+18) / 10 = 15

Organiser les données

Médiane : C'est à dire la valeur centrale de la série Dans notre cas, la médiane est la valeur 15 12, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18 A noter que la médiane peut se trouver entre 2 valeurs de la série. Dans ce cas, il faut calculer la moyenne de ces 2 valeurs centrales

Données classées par ordre croissant : 12, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18

Calculer les Statistiques de Base

Effectif : 12 apparaît 2 fois / 14 apparaît 2 fois / 15 apparaît 2 fois / 16 apparaît 2 fois / 18 apparaît 2 fois Fréquence :

• Fréquence de 12 : (2/10 ) × 100 = 20%
• Fréquence de 14 : (2/10 ) × 100 = 20%
• Fréquence de 15 : (2/10 ) × 100 = 20%
• Fréquence de 16 : (2/10 ) × 100 = 20%
• Fréquence de 18 : (2/10 ) × 100 = 20%

Mode : 12,14,15,16,18 qui apparaissent toutes 2 fois

Interpréter les données

• Les notes sont bien réparties entre 12 et 18.
• La note moyenne est de 15.
• La note médiane est de 15.
• Il n'y a pas de note dominante (mode multiple).

Lire et interpréter des données d'une série

Exercice 2 :

Exercice 1 :

Vous avez les données suivantes représentant les âges de 10 personnes : 20,25,30,25,35,40,45,50,55,60

1. Organisez les données par ordre croissant.
2. Calculez l'effectif et la fréquence de chaque valeur.
3. Calculez la moyenne, la médiane et le mode.
4. Interprétez les données.

Vous avez les données suivantes représentant les prix de 10 produits : 10,15,20,15,25,30,35,40,45,50

1. Organisez les données par ordre croissant.
2. Calculez l'effectif et la fréquence de chaque valeur.
3. Calculez la moyenne, la médiane et le mode.
4. Interprétez les données.

04

Représenter une série statistique

Lire et interpréter des données d'une série

Types de graphique :

1. Histogramme : Utilisé pour représenter des données continues regroupées en classes. Les barres sont contiguës.

3. Diagramme en Bâtons : Utilisé pour représenter des données discrètes avec des valeurs individuelles. Les bâtons sont séparés les uns des autres.

2. Diagramme Circulaire (ou Camembert) : Utilisé pour montrer la répartition des données en pourcentages. Chaque secteur représente une catégorie.

Lire et interpréter des données d'une série

Étapes pour lire et interpreter des données :

Collecter les données

• Rassembler les données pertinentes pour l'analyse.
• Assurez-vous que les données sont complètes et précises.

Organiser les données

• Classer les données par ordre croissant ou décroissant.
• Regrouper les données en classes si nécessaire.

Choisir le type de graphique

• Sélectionner le type de graphique le plus approprié pour les données.

Interpréter les données

• Utiliser des outils comme Excel, Google Sheets ou des logiciels de statistiques pour créer le graphique.
• Assurez-vous que le graphique est clair et bien étiqueté.

Interpréter le graphique

• Analyser les tendances et les distributions.
• Comparer les données avec des normes ou des objectifs.
• Tirer des conclusions basées sur les données.

Lire et interpréter des données d'une série

Exemple :

Supposons que nous avons les données suivantes représentant les notes de 10 étudiants : 12,15,18,12,14,16,18,15,14,16 Nous allons représenter ces données à l'aide d'un diagramme à barres.

Organiser les données

Données classées par ordre croissant : 12,12,14,14,15,15,16,16,18,18

Calculer les effectifs

Effectif : 12 apparaît 2 fois / 14 apparaît 2 fois / 15 apparaît 2 fois / 16 apparaît 2 fois / 18 apparaît 2 fois

Construire le diagramme à Barres

• Utiliser un outil comme Excel pour créer le diagramme à barres.
• Les barres représentent les effectifs de chaque note.

Lire et interpréter des données d'une série

Exercice 2 :

Exercice 1 :

Vous avez les données suivantes représentant les âges de 10 personnes : 20,25,30,25,35,40,45,50,55,60

1. Organisez les données par ordre croissant.
2. Calculez l'effectif de chaque valeur.
3. Représentez les données à l'aide d'un diagramme à barres.
4. Interprétez le graphique.

Vous avez les données suivantes représentant les prix de 10 produits : 10,15,20,15,25,30,35,40,45,50

1. Organisez les données par ordre croissant.
2. Calculez l'effectif de chaque valeur.
3. Représentez les données à l'aide d'un diagramme à barres.
4. Interprétez le graphique.

Lire et interpréter des données d'une série

Votre cours est terminé !

Correction

1. Organiser les Données : Données classées par ordre croissant : 20, 25, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 2. Calculer l'Effectif et la Fréquence : Effectif : 20 apparaît 1 fois 25 apparaît 2 fois 30 apparaît 1 fois 35 apparaît 1 fois 40 apparaît 1 fois 45 apparaît 1 fois 50 apparaît 1 fois 55 apparaît 1 fois 60 apparaît 1 fois

3. Représenter les données à l'aide d'un diagramme à barres 4. Interpréter les Données :

• Les âges sont bien répartis entre 20 et 60.
• L'âge 25 est le plus fréquent, apparaissant 2 fois.
• Les autres âges apparaissent chacun une seule fois.

Correction

1. Organiser les Données : Données classées par ordre croissant : 10, 15, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 2. Calculer l'Effectif et la Fréquence : Effectif : 10 apparaît 1 fois 15 apparaît 2 fois 20 apparaît 1 fois 25 apparaît 1 fois 30 apparaît 1 fois 35 apparaît 1 fois 40 apparaît 1 fois 45 apparaît 1 fois 50 apparaît 1 fois

3. Représenter les données à l'aide d'un diagramme à barres 4. Interpréter les Données :

• Les prix sont bien répartis entre 10 et 50.
• Les prix 15 est le plus fréquent, apparaissant 2 fois.
• Les autres prix apparaissent chacun une seule fois.

Correction

1. Organiser les Données : Données classées par ordre croissant : 20, 25, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 2. Calculer l'Effectif et la Fréquence : Effectif : 20 apparaît 1 fois / 25 apparaît 2 fois / 30 apparaît 1 fois / 35 apparaît 1 fois / 40 apparaît 1 fois / 45 apparaît 1 fois / 50 apparaît 1 fois / 55 apparaît 1 fois / 60 apparaît 1 fois Fréquence : Fréquence de 20 : (1/10)×100=10% Fréquence de 25 : (2/10)×100=20% Fréquence de 30 : (1/10)×100=10% Fréquence de 35 : (1/10)×100=10% Fréquence de 40 : (1/10)×100=10% Fréquence de 45 : (1/10)×100=10% Fréquence de 50 : (1/10)×100=10% Fréquence de 55 : (1/10)×100=10% Fréquence de 60 : (1/10)×100=10%

3. Calculer la Moyenne, la Médiane et le Mode : Moyenne : (20+25+25+30+35+40+45+50+55+60)/10 = 37.5 Médiane: 37.5 (la moyenne des deux valeurs centrales : 35 et 40) Mode: 25 (la valeur qui apparaît le plus fréquemment) 4. Interpréter les Données :

• Les âges sont bien répartis entre 20 et 60.
• L'âge moyen est de 37.5 ans.
• L'âge médian est de 37.5 ans.
• L'âge le plus fréquent est 25 ans.

Les types d'intervalles

Parmi les intervalles bornés, on distingue :⇒ les intervalles ouverts : ⇒ les intervalles fermés : ⇒ les intervalles semi-ouverts (ou semi-fermés)

Correction

1. Calculer la Somme des Valeurs : Somme : 20 + 25 + 30 + 25 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 = 385 2. Compter le Nombre de Valeurs : Nombre de valeurs = 10 3. Calculer la Moyenne : Moyenne : 385 / 10 = 38.5

Correction

1. Déterminer l'Amplitude des Classes : Amplitude = 10 unités 2. Définir les Limites des Classes : Classes : [40-50[, [50-60[, [60-70[, [70-80[, [80-90[, [90-100[ 3. Calculer les Effectifs des Classes : [40-50] : 1 (45) [50-60] : 2 (50, 55) [60-70] : 2 (60, 65) [70-80] : 2 (70, 75) [80-90] : 2 (80, 85) [90-100[ : 1 (90) 4. Calculer les Fréquences des Classes : Fréquence de [40-50] : (1/10)×100=10% Fréquence de [50-60] : (2/10)×100=20% Fréquence de [60-70] : (2/10)×100=20% Fréquence de [70-80] : (2/10)×100=20% Fréquence de [80-90] : (2/10)×100=20% Fréquence de [90-100[ : (1/10)x100=10%

Correction

Fréquences :

• Fréquence de 10 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 15 : (2/10) * 100 = 20%
• Fréquence de 20 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 25 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 30 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 35 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 40 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 45 : (1/10) * 100 = 10%
• Fréquence de 50 : (1/10) * 100 = 10%

1. Organiser les Données : Données classées par ordre croissant : 10, 15, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 2. Calculer l'Effectif et la Fréquence : Effectif :

• 10 apparaît 1 fois
• 15 apparaît 2 fois
• 20 apparaît 1 fois
• 25 apparaît 1 fois
• 30 apparaît 1 fois
• 35 apparaît 1 fois
• 40 apparaît 1 fois
• 45 apparaît 1 fois
• 50 apparaît 1 fois

3. Calculer la Moyenne, la Médiane et le Mode : Moyenne : ( 10+15+15+20+25+30+35+40+45+50 ) / 10 = 27.5 Médiane : 27.5 (la moyenne des deux valeurs centrales : 25 et 30) Mode : 15 (la valeur qui apparaît le plus fréquemment)

4. Interpréter les Données :

• Les prix sont bien répartis entre 10 et 50.
• Le prix moyen est de 27.5.
• Le prix médian est de 27.5.
• Le prix le plus fréquent est 15.

Correction

1. Calculer la Somme des Valeurs : Somme = 10 + 15 + 20 + 15 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 275 2. Compter le Nombre de Valeurs : Nombre de valeurs : 10 3. Calculer la Moyenne : Moyenne : 275 / 10 = 27.5

Correction

1. Déterminer l'Amplitude des Classes : Amplitude = 5 unités 2. Définir les Limites des Classes : Classes : [10-15[, [15-20[, [20-25[, [25-30[, [30-35[, [35-40[ 3. Calculer les Effectifs des Classes : [10-15[ : 1 (12) [15-20[ : 2 (15, 18) [20-25[ : 2 (20, 22) [25-30[ : 2 (25, 28) [30-35[ : 2 (30, 32) [35-40[ : 1 (35) 4. Calculer les Fréquences des Classes : Fréquence de [10-15[ : (1/10)×100=10% Fréquence de [15-20[ : (2/10)×100=20% Fréquence de [20-25[ : (2/10)×100=20% Fréquence de [25-30[ : (2/10)×100=20% Fréquence de [30-35[ : (2/10)×100=20% Fréquence de [35-40[ : (1/10)x100=10%