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N2: Nombres relatifs

Cahier d'exercice

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Activité

Cahier de cours

I. Définition des nombres relatifs

Définition Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0. On le note avec un signe + ou sans signe. Un nombre négatif est un nombre inférieur à 0. On le note avec un signe -. Les nombres positifs et négatifs forment les nombres relatifs.

Exemple:

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Exercices

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

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II. Droite graduée

Définition Une droite graduée est une droite sur laquelle on choisi: - un point appelé origine (noté 0) - un sens - une unité de longueur

Cahier de cours

Sur cet axe ou droite gradué: - à chaque point de la droite est associé un unique nombre relatif, qui est appelé abscisse du point. - à chaque nombre relatif est associé un unique point de la droite

Exemple: _ l'abscisse du point A est - le point d'abscisse -6 est

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Exercices

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 7

Exercice 6

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Définition La distance à zéro d’un nombre relatif est le nombre d’unités qui séparent ce point de l’origine.

Exemple: - la distance à zéro de +4 est 4 - la distance à zéro de -7 est

Propriété Un nombre relatif est composé: - d'un signe + ou - - de sa distance à zéro

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Définition Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro, mais des signes différents, sont appelés des nombres opposés

Exemple: Les nombres +6 et - 6 ont la même distance à zéro (6),mais pas le même signe : ce sont deux nombres opposés L'opposé de 14 est -14

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Exercices

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Cahier de cours

III. Comparaison

Règle 1: De deux nombres relatifs positifs, le plus grand est celui ayant la plus grande distance à zéro. Exemple: ici, on a +4 < +6 car +6 a la plus grande distance à zéro. Règle 2: De deux nombres relatifs de signes contraires, le plus grand est le nombre positif. Exemple: ici, on a +4 > -1 car +4 est positif et $-1$ est négatif . Règle 3: De deux nombres relatifs négatifs, le plus grand est celui ayant la plus petite distance à zéro. Exemple: ici, on a $-6 < -1$ car $-1$ a la plus petite distance à zéro

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Exercices

Exercice 13

Exercice 12

Exercice 16

Exercice 15

Exercice 17

Exercice 14

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IV. Repérage

Définition Un repère orthogonal du plan est constitué de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. La droite horizontale est appelée l'axe des abscisses La droite verticale est appelée l'ase des ordonnées

Dans un tel repère : à chaque point du plan est associé un unique couple de nombres relatifs, qui est appelé couple de coordonnées du point.- La première coordonnée, appelée abscisse du point, se lit sur l’axe horizontal.- La seconde coordonnée, appelée ordonnée du point, se lit sur l’axe vertical.

Cahier de cours

Exemple: l’abscisse du point A est -6, et son ordonnée est +4. On dit que les coordonnées du point A sont (-6;4) et on note A( -6 ; 4 ).

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Exercices

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20

Exercice 22

Exercice 21

Question de cours 1. Un nombre relatif est composé de ....................................................................................................................... 2. Une droite graduée est ...................................................................................................................... 3. A chaque point de la droite est associé un unique nombre relatif, qui est appelée......................................................................... 4. Pour comparer deux nombres négatifs, le nombre le plus grand est celui qui a .......................................................................................................................... 5. Dans un repère orthogonal, les deux axes s'appellent .......................................................................................................................

Evaluation de cours 1. Le point O est le centre de symétrie d'une figure si............................................................................. 2.Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors .............................................. 3. La symétrie par rapport à un point est aussi appelé ................................................................ 4.Un nombre positif est ............................................ 5. Un nombre négatif est.......................................... ...........