Matemáticas II SEMANA 11
ALONDRA ABIGAIL GARZA LEYVA
Created on October 26, 2024
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Transcript
sEMANA 11
PRESENTACIÓN BLOQUE 6
Empezar
MATEMÁTICAS II
Leyes de los Senos y Cosenos
Objetivos
El estudiante será capaz de:
- Resolver triángulos oblicuángulos mediante la Ley de los Senos y Ley de los Cosenos.
- Resolver aplicaciones de la vida real utilizando la Ley de Senos y Cosenos.
Triángulos Oblicuángulos
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el Teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180°.
Ley de senos: Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.Si a, b, y c son las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera y A, B y C son, respectivamente, los ángulos que se oponen a dichos lados, entonces se tiene la relación siguiente.
Para encontrar la longitud de un lado:Para encontrar la medida de un ángulo:
En la resolución de triángulos oblicuángulos la ley de los senos es muy útil cuando se conocen:
- La medida de dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.
- La longitud de dos lados y la medida del ángulo opuesto a uno de ellos.
EJEMPLO: (AA Página 165)Solución:
- Halla la longitud del lado AC del triángulo oblicuángulo mostrado en la figura siguiente, es decir, halla el valor de b.
EJEMPLO: (AA Página 168)Solución:
2. Halla la medida del ángulo A en el triángulo oblicuángulo mostrado en la figura siguiente.
EJEMPLO: (AA Página 166)Solución:
3. Halla la medida del ángulo A en el triángulo oblicuángulo mostrado en la figura siguiente.
Ley de cosenos: El cuadrado de la longitud de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los otros doslados, menos el doble del producto de la longitud de dichos lados por el coseno del ángulo que éstos formarán.
En cualquier ABC, la longitud de un lado se puede encontrar usando la regla del coseno como sigue:
En cualquier ABC, la medida de un ángulo se puede encontrar usando la siguiente regla de cosenos:
En la resolución de triángulos oblicuángulos la ley de los cosenos resulta de gran utilidad cuando se conocen:
- La longitud de dos lados y la medida del ángulo comprendido.
- La longitud de los tres lados.
EJEMPLO: (AA Página 155)Solución:
1. Halla el valor de c en el triángulo oblicuángulo mostrado en la figura siguiente.
EJEMPLO: (AA Página 159)Solución:
2. Determina la medida del ángulo A en el triángulo oblicuángulo mostrado en la figura siguiente.
EJEMPLO: (AA Página 170)Solución:
3. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y B en el nivel del suelo miden 46° y 48°, respectivamente, como se ilustra en la figura siguiente. Considera que la distancia entre los puntos A y B es de 10 kilómetros (km). Calcula la distancia del punto A al punto C.
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