Sesion1-Mate2Sabado.pptx

Te doy la más cordial bienvenida a la sesión 2 de la asignatura Matemáticas, la cual cursarás el 26 de octubre de 2024. En esta ocasión te enfocarás en el concepto de expresiones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y sus soluciones.

En esta sesión hablaremos de productos notables para referirnos a multiplicaciones entre polinomios que resultan en formas muy conocidas; además veremos el uso de variables literales en ecuaciones, o sistemas de éstas, que pueden representar un problema real y su solución analítica y/o gráfica.

Existen varios productos de polinomios que resultan en una forma ya definida y relativamente fácil de recordar; saberlos facilitará la tarea de factorización y/o simplificación de expresión probablemente difíciles de tratar. Entre los productos notables más comunes tenemos: Cada término es de grado 1

Binomios con jugados

Cada término es de grado 3

Binomios al cuadrado

Binomios con término común

Binomios al cubo

En ocasiones la ecuación no está directamente en la forma canónica, pero a través de operaciones básicas podemos expresarla así, por ejemplo: Encuentre el valor de  x tal que x+8-2x+1=3x-6 se cumpla: Agrupamos la variable en el lado derecho:

Resolver una ecuación implica conocer el valor de las variables literales implicadas en ella. El fin de la mayoría de ecuaciones es representar una fórmula. Aquí veremos ecuaciones con una y dos incógnitas con algunas aplicaciones.  Ecuaciones con una incógnita: Tiene solución:

Problemas que implican el uso de ecuaciones Sabemos que el perímetro de un terreno rectangular es de 68 metros y que su largo es 14 metros más que el ancho; ¿cuáles son las dimensiones del terreno? Respuesta:  Definamos:  "a" como el ancho del terreno y por tanto "a+14" es el largo Sabemos: que la fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo es 2( ancho+largo) = perímetro

Otra simplificación: Simplificamos:    -4x+6=6 Forma canónica:    -4x+12=0 Despejamos x:    x=-12-4=3

Ahora bien, también está el caso de una ecuación lineal con dos incógnitas Ecuaciones lineales con dos incógnitas Ecuación de la recta (forma general): O en forma pendiente ordenada al origen:

Entonces:  2 (a + a + 14) = 68 Simplificando: 4a + 28 = 68 Y finalmente: a=68-284=24 El ancho del terreno es de 24 metros, mientras que el largo es de 10 metros.

¿Cómo se grafica la recta 3x+5y-10=0? Podemos utilizar  y=-35x+2 y construir una tabla

Los puntos   son coordenadas por donde pasa la recta. Por ejemplo Dada la ecuación  3x+5y-10=0 determine la pendiente de la recta (m).

Tras unir los puntos por una línea recta resulta en:

Luego podemos ubicar los en el plano cartesiano (x,y) y unirlos:

Podemos verificar la fórmula de la pendiente con los puntos

Existen varios métodos para esto, el más común es el método de sustitución; vale la pena mencionar que otro método es el gráfico, donde la solución al sistema, si la hay es la intersección de las dos rectas generadas por cada ecuación del sistema. Básicamente, se dice que un sistema es consistente si tiene solución e inconsistente en caso contrario; en caso de tener solución ésta puede ser única o múltiple.

A continuación, veremos sistemas de ecuaciones, es decir existen más de dos ecuaciones con más de dos incógnitas y la tarea es encontrar los valores de las variables tales que el sistema se cumpla. Particularmente centraremos la atención en sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, es decir:

Gráficamente eso se puede explicar de la siguiente manera:  Si las rectas generadas por ambas ecuaciones solo se interceptan en un punto, son compatibles y existe una única solución. Si una de las ecuaciones es múltiplo de otra, entonces son ecuaciones dependientes y general la misma recta; por tanto, existe una infinidad de soluciones. Si las ecuaciones generan rectas paralelas, entonces no existe solución pues jamás hay un punto en común. Por ejemplo, sistema con única solución:

Simplificamos Y regresamos a la primera ecuación despejada:

Un sistema sin solución:

Luego podemos ubicar los en el plano cartesiano (x,y) y unirlos:

Con múltiples soluciones:

Cuando se tienen “n” ecuaciones con “n” incógnitas, se dice que el sistema es cuadrado. Cuando n=2, la representación gráfica de la solución es la intercepción de 2 rectas. Si el sistema tiene n=3, la solución gráfica es la intercepción de planos. Esta es otra forma de encontrar las soluciones de los sistemas de ecuaciones, muy práctica cuando la cantidad de ecuaciones y de incógnitas es de 2. Continúa aprendiendo el uso práctico de las matemáticas, hacerlo acrecentará tu deseo por experimentar con nuevas herramientas para la resolución de problemas.