aleatoriedad y generación de variables aleatorias

Alumno: José Martín Moreno Guanespén.

Profesor: Alejandro Rodríguez Padilla.

SIMULACIÓN.

PRESENTACIÓN.

Proyecto Modular.

PRESENTACIÓN.

Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior; por ejemplo, pueden iniciar en el 30 y de ahí generar números aleatorios utilizando una fórmula que no sobrepase el 100.

Números pseudoaleatorios

Números aleatorio.

Números aleatorios y pseudoaleatorios.

Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores; por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido. Es importante mencionar que la elección de un número no depende de la elección de otro, es decir, no se realiza en un orden concreto.

Es importante tener en cuenta que los generadores congruenciales pueden producir secuencias con patrones predecibles si las constantes se eligen incorrectamente, o bien, si se utiliza una semilla débil.

Contrastes de bondad de ajuste.

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

Generadores congruenciales.

¿Qué es un generador congruencial lineal? Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

Contraste de aleatoriedad e independencia.

Procedimiento que consta de los siguientes pasos.

- Calculo: Se cuenta el numero de rachas en los datos y se estima la media y la desviacion estandar.- Comparacion: Se calcula el valor de prueba y se compara la distribucion de los datos con alguna distribucion de referencia.- Decision: Se determina si la distribucion se asemeja a la referencia y se confirma o se rechaza la hipotesis inicial.

Contraste de aleatoriedad e independencia.

En la estadística, sirve para evaluar la aleatoriedad de datos binarios, es decir, de los números que sólo pueden tomar los valores de 0 y 1. Esto se basa en la idea de contar el número de rachas, o sea, las secuencias consecutivas de valores iguales en los datos, determinando si la secuencia de datos binarios exhibe un patrón sistemático, o bien, si los valores parecen ser generados al azar.

Esto significa que, cuando aumenta el tamaño de la muestra o la cantidad de observaciones de un experimento, dichas observaciones se mantendrán en una distribución normal en la que existe la misma cantidad de observaciones en ambos lados del gráfico.

Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Generación de variables aleatorias.

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos; dado que este método trabaja con muestras aleatorias, esimportante conocer en primer lugar a qué se refiere este concepto y cuáles son sus características.

Las coordenadas polares utilizan dos valores r y θ para describir la posición de un punto en un plano. Aquí, r representa la distancia desde el origen hasta el punto, mientras que θ representa el ángulo formado entre el eje x positivo; por otro lado, las coordenadas cartesianas utilizan dos valores numéricos x y y para describir la posición de un punto en un plano. El punto de origen se coloca en el cruce de los ejes x y y, así como los valores de x y y representan la distancia horizontal y vertical desde elorigen hasta el punto.

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

Esta herramienta matemática fue propuesta en 1958 por George Edward Pelham Box y Mervin E. Muller, de quienes recibe su nombre, y es utilizada para generar números aleatorios distribuidos normalmente.

Algoritmo de Box-Muller.

La simulación de Montecarlo es una técnica estadística utilizada para estimar resultados mediante el muestreo aleatorio y repetido, calculando los posibles resultados de un suceso incierto. Fue desarrollada durante la Segunda Guerra Mundial por John von Neumann y Stanisław Ulam y recibe su nombre en referencia a un famoso casino localizado en Mónaco, ya que su enfoque de modelado es similar al juego de la ruleta.

Método basado en distribución empírica.

Se deriva de una distribución empírica de las variaciones experimentadas. Para ello, se debe recopilar datos empíricos de las variaciones o de las pérdidas experimentadas en un sistema o proceso a lo largo del tiempo. Cabe aclarar que la calidad de sus resultados dependerá del tipo de datos empíricos recopilados.

Las variables aleatorias son funciones que asignan valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, para generarlos se emplean diversos métodos en la simulación, uno de ellos se centra en la información de las variaciones del sistema a lo largo del tiempo.

Métodos generales de simulación.

Este método permite reducir las comparaciones localizando las zonas en las que se encuentran los números pseudoaleatorios que se han producido. Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias.

Método de Alias.

Búsqueda indexada.

Transformación inversa.

Permite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez. Esto lo hace particularmente útil en casos donde se necesite generar múltiples muestras aleatorias de una distribución discreta con probabilidades desiguales.

Es un enfoque útil para generar valores aleatorios de una distribución específica en simulaciones. Al utilizar la función de distribución acumulativa inversa, se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseada.

Método de simulación de variables aleatorias discretas.