PRUEBA DE HIPÓTESIS

Pruebas de hipótesis

de una muestra

¿QUÉ ES?

Es un proceso que se utiliza para determinar si hay suficiente evidencia en los datos de una muestra para hacer una afirmación o conclusión sobre una característica de una población.

COMPONENTES CLAVE

• Hipótesis nula: Es la afirmación inicial que se pone a prueba, generalmente plantea que no hay efecto o diferencia (por ejemplo, "la media de la población es 50").

• Hipótesis alternativa : Es lo contrario de la hipótesis nula, plantea que sí hay un efecto o diferencia (por ejemplo, "la media de la población no es 50").7

• Nivel de significancia : Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Comúnmente se establece en 0.05 (5%).

COMPONENTES CLAVE

• Hipótesis nula: Es la afirmación inicial que se pone a prueba, generalmente plantea que no hay efecto o diferencia (por ejemplo, "la media de la población es 50").

• Hipótesis alternativa : Es lo contrario de la hipótesis nula, plantea que sí hay un efecto o diferencia (por ejemplo, "la media de la población no es 50").7

• Nivel de significancia : Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Comúnmente se establece en 0.05 (5%).

COMPONENTES CLAVE

• Estadística de prueba: Es un valor calculado a partir de los datos de la muestra, que se utiliza para decidir si se rechazo no. Puede ser una prueba Z, t, entre otras, dependiendo del contexto.

• Valor p: Es la probabilidad de obtener una estadística de prueba tan extrema como la observada, bajo la suposición de que Ho es verdadera.

Recogida y Análisis de Datos

Selección del Nivel de Significancia (𝛼)

PROCESO PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA

Formulación de la hipotesis

Hipótesis Nula (𝐻0​): Esta es la afirmación inicial que se pone a prueba y se considera verdadera hasta que se demuestre lo contrarioHipótesis Alternativa (𝐻𝑎): Esta hipótesis representa lo que se busca demostrar y es contraria a la 𝐻0

El nivel de significancia es el criterio utilizado para decidir cuándo rechazar la hipótesis nula. Un nivel comúnmente usado es 0.05 (5%), lo que significa que hay un 5% de probabilidad de rechazar 𝐻0 cuando es verdadera.

Se selecciona una muestra aleatoria de la población de interés. La forma en que se selecciona esta muestra es crucial, ya que debe ser representativa de la población.Se recogen los datos necesarios y se calculan las estadísticas descriptivas, como la media la desviación estándar (s), y el tamaño de la muestra (n).

.Toma de Decisiones

. Determinación del Valor Crítico o Valor p

PROCESO PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA

Cálculo de la Estadística de Prueba

Dependiendo de si la población es normalmente distribuida y del tamaño de la muestra, se calculará una estadística de prueba Z o t:Prueba Z: Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande (n > 30) y se conoce la desviación estándar de la población.Prueba t: Se utiliza para muestras pequeñas (n ≤ 30) o cuando se desconoce la desviación estándar de la población.

Valor Crítico: Se consulta la tabla de la distribución normal (Z) o t para encontrar el valor crítico que corresponde al nivel de significancia elegido. Para un nivel de significancia de 0.05 en una prueba bilateral, se buscaría el valor que deja un 2.5% en cada cola de la distribución.

Se compara la estadística de prueba con el valor crítico:Si 𝑍 o 𝑡 es mayor que el valor crítico (o si el valor p es menor que 𝛼), se rechaza 𝐻0 Si Z o 𝑡 es menor que el valor crítico (o si el valor p es mayor que 𝛼), no se rechaza 𝐻0

Características de las Pruebas de Hipótesis

Direccionalidad:Puede ser unilateral (se prueba una dirección específica, como mayor o menor) o bilateral (se prueba si hay una diferencia en cualquier dirección).

Dependencia del Tamaño de la Muestra:Las pruebas de hipótesis son sensibles al tamaño de la muestra. Una muestra más grande generalmente proporciona más precisión y poder para detectar efectos.

Tipo de Errores:Error Tipo I (𝛼): Rechazar 𝐻0cuando en realidad es verdadera (falso positivo).Error Tipo II (β): No rechazar 𝐻0​ cuando en realidad es falsa (falso negativo).

Características de las Pruebas de Hipótesis

Validez y Confiabilidad:La validez de los resultados depende de supuestos como la normalidad de los datos, la independencia de las observaciones, y la homogeneidad de las varianzas.

Repetibilidad:Los resultados de las pruebas de hipótesis pueden variar si se repiten con diferentes muestras. Es importante considerar el contexto y no hacer conclusiones absolutas a partir de un solo resultado.

Resultados Cuantitativos:Las pruebas de hipótesis suelen generar resultados que pueden ser cuantificados (p.ej., valores p, intervalos de confianza), lo que permite una interpretación estadística clara.

EJEMPLO PRÁCTICO

Conclusión

Las pruebas de hipótesis son fundamentales en la estadística para evaluar afirmaciones sobre poblaciones a partir de muestras. A través de un proceso sistemático que incluye la formulación de hipótesis, la selección de niveles de significancia, el análisis de datos y la toma de decisiones, se pueden hacer inferencias sobre características poblacionales.

REFERENCIAS

• Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. Duxbury Press.
• Blander, J. M., & T. G. McClelland (2015). "The use of P-values in clinical research: A review." Clinical Chemistry, 61(9), 1255-1264.
• Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer.