Proyecto modular

Proyecto Modular

Probabilidad

es un rama muy interesante, ya que nos ayuda a predecir resultados de un experimento aleatorio

Espacio muestral

Suceso

Se compone de todos los sucesos simples posibles, es decir, está formado por todos los resultados que ya no pueden desglosarse más.

Un suceso es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.

Suceso Simple

Es un resultado o un suceso que ya no puede desglosarse en componentes más simples

Conceptos y enfoques de probabilidad

Enfoque teórico

Muestra aleatoria

Los elementos son seleccionados al azar, este tipo de muestra es común en los experimentos ya que los datos no se manipulan tanto

Existen funciones de probabilidad que modelan, simulan y suponen el comportamiento de los datos, por lo tanto, mediante una función podemos determinar la probabilidad de que un evento ocurra.

Muestra no aleatoria

Enfoque facto o práctico

Los elementos se seleccionan para ser estudiados, pero es posible que el investigador elija deliberadamente los casos de estudio, en esta muestra los datos son manipulables.

Si se conoce el espacio muestral se puede definir la probabilidad de que un suceso ocurra P(x).

Podemos calcular una probabilidad con base en las frecuencias relativas, si contamos el número de veces que se realiza un procedimiento, la probabilidad se calcula de la siguiente manera:

Cálculo de probabilidad

Ley de numeros grandes

Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas de un suceso, tiende a aproximarse a la realidad.

Podemos calcular una probabilidad con base en las frecuencias relativas, si contamos el número de veces que se realiza un procedimiento, la probabilidad se calcula de la siguiente manera:

Entonces, lo que esta ley nos da entender, es que entre más ensayos realicemos entonces, nos aproximaremos más a la realidad y si realizamos pocos ensayos probablemente no estemos ni cerca de la realidad.

Ahora, qué sucede si primero tomamos n=10 y r=8, y después tomamos los valores n=10 y r=2. Resuelve estos dos ejemplos aplicando la fórmula, al terminar compara el resultado.

Combinaciones y permutaciones

El resultado para ambos es igual a 45, por los que las combinaciones de 10 en 8 son igual que las combinaciones de 10 en 2

Regla de las permutaciones cuando algunos elementos son idénticos a otros. Requisitos: Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros. Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo). Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes. Al cumplir con estos requisitos, el número de permutaciones es:

Reglas de las permutaciones cuando todos los elementos son diferentes. Requisitos: Existen n elementos diferentes disponibles. Seleccionamos r de los n elementos (sin reemplazo). Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes. Si se satisfacen estos requisitos, entonces el número de permutaciones está dado por: