Pythagore quatrième

(un grand merci a mme Beys)

cours de math

Pythagore

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réciproque (intro)

Introduction

encore exercices/jeux/carte mentale pour mémoriser

réciproque (exemples/exercices)

réciproque (théorie)

Exemples/exercices

Petit conte et démonstrations

Le théorème (théorie)

Index

C'est quoi déjà la nature d'un triangle ?

Quelle est la nature de ce triangle ?

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Introduction

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Voici un triangle:

Comment calcule-t-on l'aire d'un carré ?

Observe les aires des carrés construits sur les côtés du triangle. Que constates-tu?

à l'aide de géogébra

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Introduction

Pour quels triangles la somme des aires des 2 plus petits carrés = l'aire du plus grand carré?

Introduction

Clique sur chaque triangle pour observer les aires des carrés construits sur leurs côtés.

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<nombre>X</nombre> <script></script>

En plus court, c'est possible?

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Qu'avons-nous observé?

Tout comme Pythagore, nous venons d'observer que dans les triangles rectangles, l'aire du carré construit sur le plus grand côté est égale à la somme des aires des carrés construits sur les 2 autres côtés.

Je suis rectangle

l'écriture mathématique: SI le triangle ABC est rectangle en A, ALORS BC² = AB²+ AC²

Le théorème de Pythagore

Le théorème: SI un triangle est rectangle ALORS le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Exercices

Vídeo: petit conte phylosophique

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Des difficultés?

Clique sur l'appliquette puis attrappe les pièces du puzzle et déplace les (en les tournant si nécessaire) pour recouvrir en entier le grand carré

Henry Perigal (1801-1898) est un mathématicien amateur connu pour une élégante preuve du théorème de Pythagore. Il a du penser que c'était son accomplissement le plus important puisque son schéma a été gravé, vraisemblablement à sa demande, sur sa pierre tombale

Démonstration géométrique

Il s'agit en fait d'une expérience astucieuse de travaux pratiques en physique qui illustre le théorème de Pythagore.On applique le principe du sablier avec de l'eau: les deux carrés posés sur les côtés du triangle rectangle sont remplis d'eau et en basculant le "sablier" l'eau se déverse dans le grand carré accolé à l'hypoténuse. L'eau contenue dans les deux petits carrés remplit exactement le grand carré.

Clique sur l'appliquette pour voir l'experienceou fait partir la video

Démonstration physique

Démonstration physique

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La démonstration mathématique passe par le calcul littéral pour généraliser le raisonnement

Elle est beaucoup plus rapide pour ceux qui connaissent les identités remarquables(prodotti notevoli)

Démonstration mathématique

Démonstration physique

Pour un rappel sur les racines carrées... les premières minutes de la video puis les exos

Quelle est la mesure de l'hypothénuse?

du théorème de Pythagore

Exemples d'utilisation

Exemple 1: recherche de l'hypoténuse.

Trouver la mesure d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connait les 2 autres.

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Exercices

Exemple 2: recherche d'un côté de l'angle droit.

Trouver la mesure d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connait les 2 autres.

Quelle est la mesure de [DE]?

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du théorème de Pythagore

Exemples d'utilisation

Exercices

Exercices

Exercice

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Visionnez la vidéo puis dites si oui ou non l'écran rentrera par la porte.La réponse à partir de la minute 2:22

Le triangle n'est pas rectangle

Le triangle est rectangle

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Glisse les triangles dans la bonne zone.

BRAVO: en effet la relation ne fonctionne qu'avec des TRIANGLES RECTANGLES !

Et en language mathématique?

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Nous venons d'observer que dans un triangleSI le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés ALORS le triangle est rectangle

Nous avons aussi pu observer que:SI le carré de la longueur du plus grand côté est différent de la somme des carrés des 2 autres côtés ALORS le triangle n'est pas rectangle

Qu'avons-nous observé?

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Théorème de Pythou: SI ABC est rectangle en A, ALORS BC² = AB²+ AC²

Propriété : SI on a un triangle ALORS La somme des angles fait 180°.

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Définition: Le triangle est un polygone ayant 3 côtés.

Définition: introduction d'une notion par ses attributs Propriété: proposition toujours vraie qui donne une particularité d'un objet mathématique. Les propriétés au collège on la forme: Théorème: propriété prouvée par une démonstration rigoureuse.

SI la conclusion n'est pas vérifiée, ALORS la condition ne l'est pas non plus

SI BC² ≠ AB²+ AC² ALORS ABC n'est pas rectangle

Tous les théorèmes ont une conséquence: C'est la contraposée.

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Un peu de vocabulaire

Et c'est quoi déjà la réciproque ?

et contraposée

Je suis rectangle

Je ne suis pas rectangle

≠ 90°

l'écriture mathématique: si BC² ≠ AB²+ AC²alors ABC n'est pas un triangle rectangle en A.

La contraposée du théorème : SI dans un triangle, le carré du côté le plus long est différent de la somme des carrés des deux autres côtés ALORS ce triangle n'est pas rectangle.

l'écriture mathématique: si BC² = AB²+ AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.

La réciproque du théorème : SI dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ALORS ce triangle est rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si j'ai bien compris je cherche d'abord le grand côté!?

Exemple : Voici un triangle:

Est-il rectangle?

Savoir si un angle est droit ou si un triangle est rectangle.

de la réciproque du théorème de Pythagore

Exemple d'utilisation

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de la CONTRAPOSÉE du théorème de Pythagore

Exemple d'utilisation

Si j'ai bien compris je cherche d'abord le grand côté!?

Est-il rectangle?

Savoir si un angle est droit ou si un triangle est rectangle.

Exemple : Voici un triangle:

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Exercices

Problèmes concrets où on utilise le théorème de Pythagore

Utiliser le théorème de Pythagore dans l'espace

Problèmes concrets où on utilise le théorème de Pythagore - 2

Des carrés pour visualiser le théorème de Pythagore

Utiliser le théorème de Pythagore dans un triangle isocèle

Le théorème de Pythagore - 1 (calcul d’un côté)

Exercices sur

https://www.jeuxmaths.fr/exercice-de-math-cote-pythagore.html

https://www.reviser-brevet.fr/maths/cours-de-mathematiques/theoreme-de-pythagore/quiz-theoreme-de-pythagore/

https://www.lumni.fr/quiz/le-theoreme-de-pythagore

Encore des jeux en ligne

Une carte mentale pour mémoriser

The end!