Pythagore quatrième

Pythagore

cours de math

(un grand merci a mme Beys)

bienvenue

• Navigation:

• Index:

• Visualiser les éléments interactifs :

• Vidéos ou explications :

• Consignes ou définitions orales:

• Exercices:

clique ici

Appuie sur le haut parleur pour éteindre ou réécouter la consigne.

Index

Introduction

réciproque (intro)

Le théorème (théorie)

réciproque (théorie)

Petit conte et démonstrations

réciproque (exemples/exercices)

Exemples/exercices

encore exercices/jeux/carte mentale pour mémoriser

Introduction

Voici un triangle:

Quelle est la nature de ce triangle ?

clique ici

C'est quoi déjà la nature d'un triangle ?

clique ici

clique ici

Introduction

à l'aide de géogébra

Observe les aires des carrés construits sur les côtés du triangle. Que constates-tu?

clique ici

Comment calcule-t-on l'aire d'un carré ?

clique ici

Introduction

<nombre>X</nombre> <script></script>

Clique sur chaque triangle pour observer les aires des carrés construits sur leurs côtés.

Pour quels triangles la somme des aires des 2 plus petits carrés = l'aire du plus grand carré?

clique ici

Qu'avons-nous observé?

Tout comme Pythagore, nous venons d'observer que dans les triangles rectangles, l'aire du carré construit sur le plus grand côté est égale à la somme des aires des carrés construits sur les 2 autres côtés.

En plus court, c'est possible?

Clique ici

Le théorème de Pythagore

Le théorème: SI un triangle est rectangle ALORS le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

l'écriture mathématique: SI le triangle ABC est rectangle en A, ALORS BC² = AB²+ AC²

Je suis rectangle

Exercices

Vídeo: petit conte phylosophique

Démonstration géométrique

Clique sur l'appliquette puis attrappe les pièces du puzzle et déplace les (en les tournant si nécessaire) pour recouvrir en entier le grand carré

Des difficultés?

Henry Perigal (1801-1898) est un mathématicien amateur connu pour une élégante preuve du théorème de Pythagore. Il a du penser que c'était son accomplissement le plus important puisque son schéma a été gravé, vraisemblablement à sa demande, sur sa pierre tombale

Clique ici

Démonstration physique

Démonstration physique

Il s'agit en fait d'une expérience astucieuse de travaux pratiques en physique qui illustre le théorème de Pythagore.On applique le principe du sablier avec de l'eau: les deux carrés posés sur les côtés du triangle rectangle sont remplis d'eau et en basculant le "sablier" l'eau se déverse dans le grand carré accolé à l'hypoténuse. L'eau contenue dans les deux petits carrés remplit exactement le grand carré.

Clique sur l'appliquette pour voir l'experienceou fait partir la video

Démonstration mathématique

Démonstration physique

Elle est beaucoup plus rapide pour ceux qui connaissent les identités remarquables(prodotti notevoli)

La démonstration mathématique passe par le calcul littéral pour généraliser le raisonnement

Clique ici

Exemples d'utilisation

du théorème de Pythagore

Trouver la mesure d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connait les 2 autres.

Quelle est la mesure de l'hypothénuse?

Pour un rappel sur les racines carrées... les premières minutes de la video puis les exos

Exemple 1: recherche de l'hypoténuse.

clique ici

clique ici

Exercices

Exemples d'utilisation

du théorème de Pythagore

Trouver la mesure d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connait les 2 autres.

Exemple 2: recherche d'un côté de l'angle droit.

Quelle est la mesure de [DE]?

clique ici

Exercices

Exercices

Exercice

Visionnez la vidéo puis dites si oui ou non l'écran rentrera par la porte.La réponse à partir de la minute 2:22

clique ici

Glisse les triangles dans la bonne zone.

Clique ici pour voir la consigne!

Le triangle n'est pas rectangle

Le triangle est rectangle

BRAVO: en effet la relation ne fonctionne qu'avec des TRIANGLES RECTANGLES !

Clique ici

Qu'avons-nous observé?

Nous venons d'observer que dans un triangleSI le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés ALORS le triangle est rectangle

Et en language mathématique?

Nous avons aussi pu observer que:SI le carré de la longueur du plus grand côté est différent de la somme des carrés des 2 autres côtés ALORS le triangle n'est pas rectangle

clique ici

clique ici

Un peu de vocabulaire

Tous les théorèmes ont une conséquence: C'est la contraposée.

SI BC² ≠ AB²+ AC² ALORS ABC n'est pas rectangle

SI la conclusion n'est pas vérifiée, ALORS la condition ne l'est pas non plus

Définition: introduction d'une notion par ses attributs Propriété: proposition toujours vraie qui donne une particularité d'un objet mathématique. Les propriétés au collège on la forme: Théorème: propriété prouvée par une démonstration rigoureuse.

Définition: Le triangle est un polygone ayant 3 côtés.

Propriété : SI on a un triangle ALORS La somme des angles fait 180°.

Théorème de Pythou: SI ABC est rectangle en A, ALORS BC² = AB²+ AC²

clique ici

Et c'est quoi déjà la réciproque ?

clique ici

clique ici

Réciproque du théorème de Pythagore

et contraposée

La contraposée du théorème : SI dans un triangle, le carré du côté le plus long est différent de la somme des carrés des deux autres côtés ALORS ce triangle n'est pas rectangle.

La réciproque du théorème : SI dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ALORS ce triangle est rectangle.

l'écriture mathématique: si BC² = AB²+ AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.

l'écriture mathématique: si BC² ≠ AB²+ AC²alors ABC n'est pas un triangle rectangle en A.

Je suis rectangle

Je ne suis pas rectangle

≠ 90°

Exemple d'utilisation

de la réciproque du théorème de Pythagore

Savoir si un angle est droit ou si un triangle est rectangle.

Est-il rectangle?

Exemple : Voici un triangle:

clique ici

Si j'ai bien compris je cherche d'abord le grand côté!?

Exemple d'utilisation

de la CONTRAPOSÉE du théorème de Pythagore

Savoir si un angle est droit ou si un triangle est rectangle.

Est-il rectangle?

Exemple : Voici un triangle:

clique ici

Si j'ai bien compris je cherche d'abord le grand côté!?

Exercices

Exercices sur

Le théorème de Pythagore - 1 (calcul d’un côté)

Des carrés pour visualiser le théorème de Pythagore

Utiliser le théorème de Pythagore dans un triangle isocèle

Problèmes concrets où on utilise le théorème de Pythagore

Problèmes concrets où on utilise le théorème de Pythagore - 2

Utiliser le théorème de Pythagore dans l'espace

https://www.reviser-brevet.fr/maths/cours-de-mathematiques/theoreme-de-pythagore/quiz-theoreme-de-pythagore/

Encore des jeux en ligne

https://www.lumni.fr/quiz/le-theoreme-de-pythagore

https://www.jeuxmaths.fr/exercice-de-math-cote-pythagore.html

Une carte mentale pour mémoriser

The end!