Seguidor solar

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seguidor solar

seguidor solar

Introducción

Este sistema se basa en principios físicos, tecnológicos y de ingeniería, que permiten maximizar la eficiencia en la captación de energía solar mediante el ajuste automático de los paneles fotovoltaicos a la posición del sol durante el día con la finalidad de aplicar en la medida de lo posible los distintos temas de métodos numéricos

Energía Solar:

Contexto y Relevancia

Es una de las fuentes de energía renovable más prometedoras debido a su abundancia y al creciente interés por reducir la dependencia de los combustibles fósiles.

Los paneles solares fotovoltaicos, que convierten la luz solar en energía eléctrica, se han popularizado como una solución viable para satisfacer la demanda energética en diversas aplicaciones, tanto residenciales como industriales.

Esto nos brinda una alternativa más amigable con el medio ambiente, y podemos darle paso a un sin fin de posibilidades para la aplicaión tanto domótica, como industrial, civil, entre muchos otros escenarios bastante factibles como en este caso lo puede ser un sistema de riego autónomo para un invernadero

Principios de Funcionamiento de los Paneles Solares Fotovoltaicos

Se basan en el efecto fotovoltáico, que es el proceso mediante el cual ciertos materiales, como el silicio, generan una corriente eléctrica cuando se exponen a la luz solar. La eficiencia de este proceso depende directamente de la orientación y la inclinación de los paneles con respecto al sol, ya que la cantidad de energía generada está relacionada con la cantidad de luz que incide sobre la superficie del panel.

Limitaciones de los Sistemas Solares Estáticos

una posición fija durante todo el día!!!!!

Esto limita la eficiencia del sistema, ya que los paneles solo están óptimamente orientados hacia el sol durante un breve periodo. En el resto del día, el ángulo de incidencia de la luz solar es menos favorable, lo que reduce la cantidad de energía captada.

SISTEMA

Para superar las limitaciones de los sistemas estáticos, se han desarrollado los sistemas de seguimiento solar, que ajustan automáticamente la posición de los paneles a lo largo del día para mantener la orientación óptima respecto al sol. Estos sistemas pueden clasificarse en:

Seguimiento Solar de Un Eje

Seguimiento Solar de Dos Ejes

componentes

principales

Servomotores

Arduino Uno R4

Panel Solar

Sensores de Luz (LDR)

BENEFICIOS

• Aumento de la Eficiencia Energética: Los sistemas de seguimiento solar pueden incrementar la captación de energía hasta en un 30-40% en comparación con los sistemas estáticos.
• Adaptabilidad a Diferentes Condiciones Climáticas: Estos sistemas pueden ajustar su posición para capturar la máxima cantidad de luz solar, incluso en días parcialmente nublados.
• Implemnetación en zonas con poco alcance para las indrustrias de cableados

DESAFIOS

• Costo Inicial: La implementación de sistemas de seguimiento solar de dos ejes es más costosa que la de sistemas estáticos debido a la complejidad de los componentes y la necesidad de mantenimiento. (Y LA BECA NO NOS LLEGA )

• Complejidad Técnica: Requieren un diseño y programación precisos para asegurar que el sistema funcione correctamente y no consuma más energía de la que produce, así como tomar en cuenta el uso de métodos numéricos que nos resultes útiles.

Hablemos de nuestros elementos :)

¿LDR o sensores UV?

Para un seguidor solar, una fotorresistencia (LDR) es más adecuada. Esto se debe a que las celdas solares aprovechan principalmente la luz visible para generar energía, no tanto la radiación UV. Usar un sensor UV no ofrecería una ventaja en este contexto, ya que no se está tratando de maximizar la exposición a UV, sino a luz visible, que es la energía que será recolectada por las fotoceldas.

servomotores

¿Por qué usar un servomotor de 180 grados?

Rango de movimiento

Torque

Precisión

Algoritmos

• Procesar datos provinientes de los sensores.
• Calcular la posición optima del panel respecto al sol.
• Comandos de los servomotores para ajustar el (los) páneles.
• Comparación de las intensidades para identificar la dirección con mayor radiación.
• Repetición periódica de los distintos comandos.
• Ajuste y reajuste de los motores.

Aproximaciones:

Aproximación es una solución que se acerca al valor exacto de un problema matemático cuando este no puede resolverse de forma analítica. Las aproximaciones son necesarias en el diseño del seguidor solar debido a:• La naturaleza continua del movimiento solar, que debe discretizarse para elcontrol computacional.• Las limitaciones de los sensores y servomotores, que introducen pequeñasdiscrepancias en la orientación.

La trayectoria del sol en el cielo puede aproximarse mediante ecuaciones simplificadas que utilizan coordenadas como declinación y ángulo horario. Estas aproximaciones permiten determinar la posición solar con suficiente precisión para el ajuste del panel.

Aplicación de eliminación Gaussiana:

Consideremos un ejemplo práctico en el que el panel solar tiene que ajustarse en dos direcciones: la inclinación vertical (norte-sur) y la rotación horizontal (este-oeste). Supongamos que los sensores LDR colocados en diferentes puntos del panel proporcionan las siguientes ecuaciones para determinar la orientación óptima:

2x+y=10

x representa el ángulo de rotación horizontal (en grados) y y representa el ángulo de inclinación vertical.

El proceso de eliminación Gaussiana comenzaría eliminando una de las variables, de una de las ecuaciones, permitiendo así resolver el sistema paso a paso: Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y la restamos de la primera para eliminar y:

(2x+y)-2(x-y)=10-4

Esto nos da: 2x+y- 2x+2y=6

Simplificamos: 3y=6 → y=2

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación: x-2=2 → x=2

El resultado x=4 y y=2 indica que el panel debe rotarse 4 grados horizontalmente y 2 grados verticalmente para captar la mayor cantidad de luz solar en ese momento.

Gauss-Jordan

Optimización del control de motores: El control de los servomotores que ajustan la orientación del panel solar implica la resolución de sistemas de ecuaciones lineales que relacionan los ángulos de rotación con la posición de máxima intensidad de luz detectada por los sensores

PROCESOS CLAVE:

Cálculo preciso de los ángulos de ajuste: Cada cambio en la posición del sol a lo largo del día requiere ajustes precisos en los ángulos de inclinación y rotación del panel. Estos ajustes se modelan como ecuaciones lineales, donde la variable dependiente es el ángulo de rotación y las variables independientes son los datos capturados por los sensores de luz.

VENTAJAS:

• facilita la programación de algoritmos de control

• proporciona una solución directa y eficiente a los sistemas de ecuaciones lineales que surgen en el control del sistema de seguimiento solar.

• Aplicación en la inversión de matrices

• Implementación en tiempo real

método LU

Eficiencia Computacional: Una vez que la matriz A se ha descompuesto en L y U, el costo computacional de resolver múltiples sistemas con diferentes vectores de términos independientes es mucho menor.

Reutilización de Cálculos: En lugar de resolver un sistema de ecuaciones lineales desde cero en cada iteración (como ocurre en métodos directos como la eliminación Gaussiana), el método LU permite reutilizar las matrices L y U en cada paso, lo que acelera el proceso de ajuste de los paneles.

VENTAJAS:

Robustez y Estabilidad: El método LU es numéricamente estable y robusto, lo que significa que es menos propenso a errores de redondeo que pueden afectar la precisión de la orientación del panel en el sistema seguidor solar

Complejidad Computacional: Aunque la descomposición LU es más eficiente que otros métodos directos para sistemas dinámicos, su implementación en grandes plantas solares o en sistemas con muchos paneles puede requerir recursos computacionales avanzados.

consideraciones de implementación

Condiciones Iniciales: La precisión del método LU depende de la estabilidad de la matriz A, que representa las relaciones entre los ángulos de los motores y la orientación de los paneles. Si la matriz A cambia drásticamente durante la operación (por ejemplo, debido a fallos en los sensores o cambios repentinos en las condiciones climáticas), puede ser necesario recalcular la descomposición LU desde el principio.

Iteraciones:

Optimización del Control de Posición: Cuando se reciben las lecturas de los sensores de luz, el sistema debe calcular la posición óptima del panel solar. Esto se puede modelar como un sistema de ecuaciones lineales que relacionan las posiciones anteriores del panel con las nuevas lecturas. El método de Gauss-Seidel permite calcular rápidamente estas nuevas posiciones, ajustando la orientación del panel para maximizar la captación de luz.

Modelado de Variables Ambientales: En un entorno real, diversas variables pueden influir en la eficacia del seguidor solar, como la temperatura, la nubosidad y la dirección del viento. Estos factores pueden incorporarse en el modelo como ecuaciones que el sistema necesita resolver continuamente. Al utilizar el método de Gauss-Seidel, se puede actualizar el modelo en tiempo real para reflejar estos cambios y ajustar el panel en consecuencia.

Iteración Rápida en Tiempo Real: Una de las principales ventajas del método de Gauss-Seidel es su capacidad para realizar iteraciones rápidas. En un sistema que requiere ajustes en tiempo real, como un seguidor solar, la velocidad de convergencia es crucial. Este método es ideal para aplicaciones donde la velocidad y la precisión son necesarias, ya que permite realizar actualizaciones casi instantáneas a las posiciones del panel.

VENTAJAS

Menor uso de memoria

Rápida convergencia

DESVENTAJAS

Dependencia de la matriz: La convergencia puede no ser garantizada si la matriz A no es diagonalmente dominante o si no tiene propiedades adecuadas.

Soluciones aproximadas: Dado que es un método iterativo, puede llevar a soluciones aproximadas, que en algunos casos requieren un análisis adicional para validar su precisión.

Métodos de Krylov

Interacción con Controladores Avanzados: Si decides implementar un controlador adaptativo o de retroalimentación, los métodos de Krylov pueden ser utilizados para optimizar los parámetros del controlador en tiempo real. Esto asegurará que el sistema pueda reaccionar de manera eficiente a los cambios en la luz solar y las condiciones del entorno. Escalabilidad: A medida que el sistema se amplía para incluir más paneles solares o sensores, la complejidad del sistema de ecuaciones también aumentará. Los métodos de Krylov están diseñados para manejar grandes sistemas dispersos, lo que permite que el proyecto sea escalable sin comprometer el rendimiento.

Optimización de Recursos: En un sistema de seguimiento solar, la eficiencia energética es primordial. Al utilizar métodos de Krylov, puedes optimizar el uso de recursos computacionales, asegurando que las operaciones sean rápidas y eficientes. Esto no solo mejora la capacidad de respuesta del sistema, sino que también reduce el consumo de energía

Métodos de mínimos Cuadrados

El Método de Mínimos Cuadrados es una técnica estadística utilizada para ajustar un modelo matemático a un conjunto de datos observacionales.

Aplicaciones

Optimización de la Captación Solar: La aplicación más directa de los métodos numéricos en el proyecto es la optimización de la orientación del panel solar. Utilizando métodos como el de mínimos cuadrados, puedes ajustar el sistema para que siga la trayectoria del sol a lo largo del día, maximizando la cantidad de luz solar capturada. Esto se traduce en un aumento significativo en la eficiencia de conversión de energía del panel.

Modelado y Simulación: Antes de la implementación física del sistema, se pueden utilizar métodos numéricos para modelar y simular el comportamiento del seguidor solar en diversas condiciones. Esto incluye simular la respuesta del sistema a diferentes niveles de irradiación solar, ángulos de inclinación y condiciones climáticas.

Control en Tiempo Real: La implementación de métodos numéricos permite el desarrollo de algoritmos de control en tiempo real que optimizan continuamente la posición del panel solar en respuesta a las condiciones cambiantes. Esto incluye la incorporación de sensores que alimentan datos al sistema, permitiendo ajustes instantáneos para maximizar la captación solar en cualquier momento del día.

Aplicaciones

Integración con Redes Eléctricas: Un seguidor solar eficiente puede integrarse con sistemas de gestión de energía en redes eléctricas. Los métodos numéricos permiten modelar la producción de energía del sistema en función de su orientación y las condiciones meteorológicas, facilitando una mejor planificación de la distribución de energía en la red. Esto es especialmente relevante en sistemas de energía solar a gran escala.

Evaluación de Costos y Beneficios: A través de la aplicación de técnicas de análisis de datos y métodos numéricos, es posible evaluar el costo-efectividad del sistema de seguimiento solar. Al analizar la inversión inicial frente a los ahorros en la factura de energía y el aumento de la producción de energía, puedes presentar un caso sólido para la implementación de este tipo de sistemas en aplicaciones residenciales e industriales.

Desarrollo de Nuevas Tecnologías: La investigación y desarrollo en el campo de la energía solar continúan avanzando. Los métodos numéricos son fundamentales para explorar nuevas tecnologías, como paneles solares de mayor eficiencia y sistemas de almacenamiento de energía. En este contexto, el proyecto puede contribuir a la innovación, aplicando enfoques numéricos para optimizar estos nuevos desarrollos.

Impacto Ambiental y Sostenibilidad: La aplicación de un sistema de seguimiento solar eficiente tiene un impacto positivo en la reducción de la huella de carbono. Al maximizar la captación de energía solar, se reduce la dependencia de fuentes de energía no renovables. Los métodos numéricos pueden ayudar a cuantificar este impacto, permitiendo una evaluación más precisa de los beneficios ambientales del proyecto.

INTERPOLACIÓN

La interpolación se basa en la construcción de funciones que pasan exactamente por un conjunto de puntos, permitiendo así realizar predicciones o generar datos adicionales que no fueron directamente medidos

Interpolación Lineal

En este método, se asume que el cambio entre dos puntos de datos es lineal, es decir, que sigue una línea recta. La fórmula básica para la interpolación lineal entre dos puntos (x_1,y_1 ) y (x_2,y_2 ) es:

Interpolación Cuadrática

Es un método más avanzado que utiliza una función polinómica de segundo grado para ajustar los datos. A diferencia de la interpolación lineal, que solo utiliza dos puntos, la interpolación cuadrática requiere al menos tres puntos conocidos. La fórmula general para la interpolación cuadrática, dada por un polinomio de la forma y=ax^2+bx+c, se construye resolviendo un sistema de ecuaciones basado en los puntos disponibles.

En el contexto de un seguidor solar, este método resulta útil cuando se requiere mayor precisión en el ajuste de la trayectoria del sol, especialmente en días con variaciones significativas en la intensidad de la luz o en condiciones atmosféricas variables. Al utilizar tres puntos de referencia en el día, el sistema puede ajustar mejor la posición del panel para maximizar la captación de luz, lo que resulta en un uso más eficiente de la energía solar.

POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN

El uso de polinomios de interpolación es una técnica poderosa para estimar el comportamiento de una función basándose en un conjunto limitado de puntos conocidos

Interpolación de Lagrange

Lagrange utiliza una forma distinta de construir el polinomio interpolador. A diferencia del método de Newton, que se basa en diferencias divididas, el polinomio de Lagrange se construye como una combinación lineal de polinomios base, conocidos como polinomios de Lagrange

La fórmula del polinomio de Lagrange para un conjunto de n+1 puntos es:

En el contexto de un sistema seguidor de luz solar, este método es útil cuando se requiere ajustar la orientación del panel basado en una serie de puntos de luz detectados en distintos momentos. Al utilizar polinomios de Lagrange, el sistema podría interpolar la trayectoria del sol incluso si algunos datos son ruidosos o no se capturaron de manera continua, mejorando así la eficiencia en la recolección de luz.

POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN

APLICACIONES

Las aplicaciones de los métodos de interpolación y ajuste de curvas son numerosas y abarcan una amplia gama de áreas tanto en la investigación científica como en la ingeniería y la industria.

Estas técnicas no solo se limitan al ámbito académico, sino que tienen un gran impacto en problemas reales donde se necesita analizar y procesar datos para optimizar procesos, mejorar la eficiencia de sistemas, y tomar decisiones informadas.

Conclusión

La implementación de métodos numéricos en el diseño y control de un seguidor solar de doble eje ha demostrado ser una herramienta clave para optimizar el rendimiento y la eficiencia del sistema. A través del uso de algoritmos matemáticos y simulaciones numéricas, se logró predecir y ajustar la trayectoria del seguidor con alta precisión, maximizando la captación de energía solar durante todo el día. El empleo de técnicas como la interpolación, integración numérica y resolución de sistemas de ecuaciones, permitió modelar de manera efectiva el movimiento del seguidor y ajustar sus parámetros en tiempo real. En resumen, los métodos numéricos no solo facilitan el diseño y análisis de estos sistemas, sino que también contribuyen significativamente a su mejora y viabilidad en aplicaciones de energías renovables.

El torque de 25 kg.cm asegura que el servomotor pueda mover de manera eficiente y estable los paneles solares (o cualquier estructura conectada).Un motor con menos torque podría no ser suficiente para mover la carga de manera efectiva, especialmente si los paneles son grandes o hay viento, lo que aumentaría la resistencia almovimiento.

Un servo de 180 grados es ideal porque tu seguidor solar necesita moverse en dos ejes para seguir el sol. 180 grados es suficiente para cubrir el arco que hace el sol a lo largo del día, sin necesidad de hacer giros completos de 360 grados, que no serían prácticos para esta aplicación.

Permite que los paneles se muevan en una sola dirección, generalmente de este a oeste, siguiendo la trayectoria del sol en el cielo. Aunque mejora la captación de energía en comparación con los sistemas estáticos, no ajusta la inclinación vertical del panel, lo que puede limitar su eficiencia en ciertos momentos del día.

El sistema de dos ejes permite el movimiento en dos direcciones: horizontal (de este a oeste) y vertical (de norte a sur). Esto maximiza la captación de energía, ya que los paneles pueden alinearse de manera óptima con la trayectoria del sol en todo momento, asegurando que la luz incida perpendicularmente sobre la superficie del panel.

Los servomotores son muy precisos en cuanto a ángulos de posición, lo que los hace ideales para aplicaciones como seguidores solares, donde necesitas ajustar el panel constantemente hacia la luz. Un motor más básico (como un motor DC con engranajes) no ofrecería esa precisión sin un control más complejo.