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Ahora bien, continuando con el automóvil que vas conduciendo a 50 km/h, te comento que se aproxima un semáforo en el kilómetro 5, razón por la cual debes frenar antes de llegar a éste. Posteriormente, conforme vuelves a iniciar la marcha y has cruzado el semáforo debes avanzar despacio ya que hay un tope. En este sentido debes observar que la velocidad antes del semáforo (límite izquierdo) es diferente a la que tendrías una vez que lo has cruzado (límite derecho).

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Esto significa que la velocidad del tránsito se mantiene a 50 km/h cuando los autos se aproximan al kilómetro 5 desde la izquierda. En cambio, el límite lateral derecho describe el comportamiento del tránsito justo después de pasar el semáforo en el kilómetro 5. Supongamos que después de pasar el semáforo, los vehículos deben reducir su velocidad debido al tope y deben reducir su velocidad a 30 km/h. Por ello puede decirse que:

Lo anterior significa que la velocidad del tránsito se reduce a 30 km/h cuando los autos pasan del kilómetro 5 hacia la derecha. Estos límites laterales nos ayudan a entender cómo cambia la velocidad del tráfico en el punto específico del semáforo.

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Análisis de Comportamiento:

Aplicaciones Prácticas:

Identificación de Discontinuidades:

¿Cuál es la importancia de los límites laterales?

Básicamente son 3 los aspectos por los cuales resultan de gran importancia los límites:

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De acuerdo con el ejemplo del semáforo, fíjate que el límite lateral izquierdo cuando se aproxima a 5 la velocidad es 50 km/h y el límite lateral derecho cuando se aproxima a 5 la velocidad es 30 km/h. ¿Qué pasa con el límite de la función en un punto?

Si la función carece de límite en un punto, podría tener un límite lateral, esto es, un límite si la aproximación es solo, por un lado.

• Si la aproximación se da por la derecha, el límite es un límite por la derecha.
• Si es por la izquierda, es un límite por la izquierda.

Los límites laterales tienen gran importancia porque dan pie a la condición para que exista el límite de una función en un punto. 

Ayudan a entender el comportamiento de una función en puntos críticos, proporcionando información sobre cómo la función cambia al aproximarse a esos puntos.

De acuerdo con lo anteriormente señalado, en el ejemplo del semáforo no existe limite porque el valor del límite lateral izquierdo es diferente que el valor del límite lateral derecho. Por lo tanto, se tiene una discontinuidad en la función velocidad del tráfico en el punto específico del semáforo. Por lo anterior, los límites laterales son herramientas esenciales para analizar y comprender el comportamiento de funciones en puntos específicos, especialmente en casos donde la función puede no ser continua. Nos permiten ver cómo se comporta la función a medida que nos acercamos a un punto desde un lado particular y son cruciales para identificar y clasificar discontinuidades. En este mismo sentido, y complementando las ideas en relación con los límites de una variable, existe un proceso denominado” evaluación de límites”, proceso que busca analizar y entender el comportamiento de funciones en puntos específicos o en condiciones extremas.

Una función f tiene límite cuando x tiende a c si y sólo si ahí existen límites por la derecha y por la izquierda, y además si estos límites laterales son iguales:

Los límites laterales son cruciales para identificar discontinuidades en una función. Si los límites laterales en un punto no son iguales, la función tiene una discontinuidad de salto en ese punto.

En este sentido, los límites laterales son un concepto fundamental en cálculo, ya que describen el comportamiento de una función a medida que su variable independiente se aproxima a un punto específico desde un lado particular (izquierda o derecha). Formalmente, los límites laterales se dividen en dos tipos:

Limite lateral izquierdo

Limite lateral derecho

Este es el valor al que se aproxima una función f(x) cuando la variable x se acerca a c desde la derecha (valores mayores que c).

Este es el valor al que se aproxima una función f(x) cuando la variable x se acerca a c desde la izquierda (valores menores que c).

En aplicaciones prácticas, como la ingeniería y las ciencias naturales, los límites laterales pueden describir fenómenos donde hay cambios bruscos en el comportamiento de una variable, como la presión en un fluido al pasar por una válvula o la intensidad de la luz al atravesar un filtro.

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¿Tienes una idea?

Aquí puedes incluir un dato relevante a destacar

El límite lateral izquierdo describe el comportamiento del tráfico justo antes de llegar al semáforo en el kilómetro 5. Supongamos que mientras los autos se acercan al semáforo desde la izquierda (desde el kilómetro 4.9, 4.99, 4.999, etc.), el tráfico es fluido y constante, moviéndose a una velocidad de 50 km/h. Se puede decir que: