FUERZAS CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVAS

DR. ROBERTO BERMÚDEZ

¡Vamos!

Note que si A2 se elige para coincidir con A1, esto es, si la partícula describe una trayectoria cerrada, V1=V2 y el trabajo es cero. De tal modo, es posible escribir para una fuerza conservativa F:

La función V(x, y, z) recibe el nombre de energía potencial, o función potencial de F.

o, en forma resumida:

Una fuerza F que actúa sobre una partícula A se dice que es conservativa si su trabajo es independiente de la trayectoria seguida por la partícula A cuando se mueve de Al a A2:

El vector entre paréntesis se conoce como el gradiente de la función escalar V y se denota por grad V.

Una condición necesaria para una fuerza conservativa es que ésta sólo depende de la posición de su punto de aplicación:

de la cual se sigue que:

Al sustituir para dU en la expresión que se obtuvo en y recordar la definición de la diferencial de una función de varias variables, se escribe:

El trabajo elemental de una fuerza conservativa es una diferencial exacta.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

¡Vamos!

Al medir la energía potencial desde el nivel de A2, hay, en A1:

La fórmula indica que cuando una partícula se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas, la suma de la energía cinética y de la energía potencial de la partícula permanece constante. La suma T + V se denomina la energía mecánica total de la partícula y se denota por medio de E.

Cuando una partícula se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas, el principio del trabajo y la energía puede expresarse en forma modificada. Al sustituir , se escribe:

Si se toman en cuenta todas las formas de energía, la energía de cualquier sistema puede considerarse como constante y el principio de conservación de la energía sigue siendo válido bajo todas las condiciones.

Si bien el peso de una partícula y la fuerza ejercida por un resorte son fuerzas conservativas, las fuerzas de fricción son fuerzas no conservativas. En otras palabras, el trabajo de la fuerza de fricción no puede expresarse como un cambio en la energía potencial.

Sin embargo, la energía del sistema no se pierde; se transforma en calor, y la suma de la energía mecánica y de la energía térmica del sistema permanece constante.

Se verifica de ese modo que la energía mecánica total E = T + V del péndulo es la misma en A1 y en A2. En tanto que la energía es enteramente potencial en A1, ésta se vuelve por completo cinética en A2, y cuando el péndulo se mantiene oscilando hacia la derecha, la energía cinética se transforma de nuevo en energía potencial. En

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DR. ROBERTO BERMÚDEZ

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