DR. ROBERTO BERMÚDEZ
Cinética de partículas
Es posible expresar también el trabajo dU en términos de las componentes rectangulares de la fuerza y del desplazamiento:
Denotando por medio de F y ds, respectivamente, las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante el ángulo formado por F y dr, y recordando la definición de producto escalar de dos vectores:
TRABAJO DE UNA FUERZA
Se definen primero los términos desplazamiento y trabajo en la forma que se utilizan en mecánica. Considere una partícula que se mueve de un punto A a un punto cercano A´. Si r denota el vector de posición correspondiente al punto A, el vector que une a A y a A´ puede denotarse mediante la diferencial dr; el vector dr se denomina el desplazamiento de la partícula. Suponga ahora que una fuerza F actúa sobre la partícula. El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la cantidad obtenida al formar el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento dr.
Cuando una partícula que se mueve en una línea recta se somete a una fuerza F de magnitud constante y dirección constante produce:
Trabajo de una fuerza constante en movimiento rectilíneo
El trabajo del peso W de un cuerpo, esto es, de la fuerza que la gravedad ejerce sobre ese cuerpo, se obtiene al sustituir las componentes de W. Al elegir el eje y hacia arriba, se tiene:
Trabajo realizado por la fuerza de la gravedad
Considere un cuerpo A unido a un punto fijo B por medio de un resorte; se supone que este último no está deformado cuando el cuerpo se encuentra en A0. La evidencia experimental muestra que la magnitud de la fuerza F ejercida por el resorte sobre un cuerpo A es proporcional a la deformación x del resorte medida a partir de la posición A0. Se tiene donde k es la constante del resorte:
Trabajo realizado por la fuerza que ejerce un resorte o muelle
El trabajo realizado por la fuerza gravitacional F durante un desplazamiento finito de A1(r = r1) a A2(r = r2) es por tanto:
Puesto que F está dirigida hacia O, el trabajo es negativo y se escribe:
Dos partículas de masa M y m a una distancia r una de la otra se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas F y - F, dirigidas a lo largo de la línea que une a las partículas y de magnitud:
Trabajo realizado por una fuerza gravitacional
Al sustituir el producto escalar se puede escribir también:
y, al recordar que dr/dt representa la velocidad v del punto de aplicación de F:
POTENCIA
Se define como la tasa en el tiempo a la cual se efectúa el trabajo. Si es el trabajo realizado durante el intervalo , entonces la potencia promedio durante ese intervalo es:
Esta definición se basa en la suposición de que el trabajo se realiza a una tasa constante. La relación entre el trabajo de salida y el de entrada es, por tanto, igual a la relación de las tasas a las cuales se realiza el trabajo de salida y de entrada, y se tiene:
La eficiencia mecánica de una máquina se definió como la relación entre el trabajo de salida y el trabajo de entrada:
donde v es la velocidad de la partícula; que v=ds/dt, se obtiene:
ENERGÍA CINÉTICA
Considere una partícula de masa m que se somete a una fuerza F y que se mueve a lo largo de una trayectoria que es rectilínea o curva. Al expresar la segunda ley de Newton en términos de las componentes tangenciales de la fuerza y de la aceleración, se escribe:
Así, la energía cinética de una partícula en A2 puede obtenerse agregando a su energía cinética en A1 el trabajo realizado durante el desplazamiento de A1 a A2 que lleva a cabo la fuerza F ejercida sobre la partícula.
Al sustituir, se tiene:
la cual expresa que, cuando la partícula se mueve de A1 a A2 bajo la acción de una fuerza F, el trabajo de la fuerza F es igual al cambio de la energía cinética de la partícula. Lo anterior se conoce como el principio del trabajo y la energía:
La expresión 1/2mv2 es también una cantidad escalar; se define como la energía cinética de la partícula y se denota mediante T. Se escribe:
La energía cinética se mide en las mismas unidades que el trabajo, esto es, en joules si se usan unidades del SI y en ft . lb si se emplean unidades de uso común en Estados Unidos. Se confirma que, en unidades del SI:
La energía cinética de una partícula representa también la capacidad para realizar trabajo asociado con la velocidad de la partícula.
El trabajo de W puede obtenerse entonces al restar el valor de la función Wy, correspondiente a la segunda posición del cuerpo, del valor que corresponde a su primera posición. El trabajo de W es independiente de la trayectoria real seguida; depende sólo de los valores inicial y final de la función Wy. Esta función recibe el nombre de energía potencial del cuerpo respecto a la fuerza de gravedad W, y se denota mediante Vg.
ENERGÍA POTENCIAL
Considere de nuevo un cuerpo de peso W que se mueve a lo largo de una trayectoria curva desde un punto A1 de elevación y1 hasta un punto A2 de elevación y2.
Si se toma la primera de las relaciones en cuenta, se escribe Vg en la forma alternativa:
El trabajo de la fuerza de gravedad puede entonces obtenerse al sustraer el valor de la función -GMm/r correspondiente a la segunda posición del cuerpo de su valor correspondiente a la primera posición. En consecuencia, la expresión que debe usarse para la energía potencial Vg cuando la variación en la fuerza de la gravedad no puede ignorarse es:
Con base en la expresión que se obtuvo para el trabajo de una fuerza gravitacional:
Este tipo de fuerzas se dice que son fuerzas conservativas.
y se observa que durante el desplazamiento considerado, el trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte sobre el cuerpo es negativo y que aumenta la energía potencial Ve.
Esta función se denota mediante Ve y se denomina la energía potencial del cuerpo con respecto a la fuerza elástica F. Se escribe:
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