Proyecto modular SIMULACION Omar Mtz

MATERIa

SIMULACION

UNIVERSIDAD CNCI VIRTUAL TUTOR: ALEJANDRO RODRIGUEZ PADILLANOMBRE: OMAR MARTINEZ VILLEGAS MATRICULA: AL085482

Introducción a la Aleatoriedad

Concepto Básico: • Definición de aleatoriedad: Se refiere a fenómenos sin un patrón determinado, como el lanzamiento de una moneda. • Importancia de los números aleatorios en distintas áreas: Programación, ciberseguridad, simulación, etc. • Diferencia entre números aleatorios y pseudoaleatorios.

1. Números Aleatorios:

• Valor que se obtiene al azar, con igualdad de probabilidades.• Uso en aplicaciones como tokens de seguridad en operaciones bancarias.

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

2. Números Pseudoaleatorios:

• Generados a partir de un valor inicial conocido como "valor semilla".• Utilizan funciones deterministas para simular aleatoriedad.• Ventajas: Rapidez y bajo costo.• Desventajas: Limitaciones debido a su carácter finito.• Aplicación común en simulaciones y modelado de fenómenos.

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

• Independencia: Los números generados no deben depender entre sí.
• Uniformidad: La distribución debe ser uniforme para asegurar la simulación correcta.

2. Pruebas de Aleatoriedad y Bondad de Ajuste:

1. Generadores Congruenciales:

• Fórmula Matemática: Explicar la fórmula Xn+1=(aXn+c)%mX_{n+1} = (aX_n + c) \% mXn+1=(aXn+c)%m con sus elementos (semilla, constantes, módulo).
• Ventajas: Eficiencia, bajo costo y facilidad de implementación.
• Desventajas: Posibilidad de repetición de secuencias si no se eligen correctamente las constantes o la semilla.
• Propiedades Deseables:

Métodos de Generación de Números Aleatorios

1. Teorema Central del Límite:

• Importancia en la estadística para inferencias de grandes poblaciones.• Permite aproximar la distribución de medias muestrales a una normal.• Aplicaciones en estimación, análisis de muestras, y simulación.

Generación de Variables Aleatorias

• Método para generar números aleatorios distribuidos normalmente. • Uso en modelado y simulación de fenómenos complejos. • Requiere funciones trigonométricas para su implementación.

2. Algoritmo de Box-Muller:

Generación de Variables Aleatorias

2. Métodos de Simulación de Variables Aleatorias Discretas:

• Transformación Inversa: Para asignar números aleatorios a distribuciones específicas. • Búsqueda Indexada: Mejora la eficiencia al localizar valores. • Método de Alias: Eficiente para muestras aleatorias de distribuciones discretas.

1. Método basado en Distribución Empírica:

• Uso de datos empíricos para generar variaciones de un sistema. • Ejemplo: Simulación de Montecarlo para estimar resultados con incertidumbre.

2. Algoritmo de Box-Muller:

Métodos de Simulación de Variables Aleatorias