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Module A - Leçon 2 (Les jeux)
École Virtuelle
Created on October 22, 2024
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Transcript
Module A : LA logique
Mathématique 11
Leçon 2 : Les jeux et les casse-têtes
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Les jeux de logique déductive et inductive sont des défis captivants. Ils aident les joueurs à analyser des informations, formuler des hypothèses et tirer des conclusions. La logique déductive élimine les options impossibles, tandis que la logique inductive permet de faire des généralisations à partir d'observations. Ces jeux développent la pensée critique et améliorent la résolution de problèmes tout en étant amusants.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
Résultats d'apprentissage
L'illusion des équivalences
Dans cette leçon, tu dois utiliser de la logique inductive et déductive pour résoudre des problèmes et jouer des jeux.
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
RL1 : analyser et prouver des conjectures à l’aide du raisonnement inductif et déductif pour résoudre des problèmes; RL2. analyser des casse-tête et des jeux comportant le raisonnement spatial à l’aide de stratégies de résolution de problèmes.
Les casse-tête logiques
Les énigmes
Les tours deHanoï
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Tu as appris de la logique inductive et déductive dans la leçon 1. Tu as vu comment on justifie nos conjectures utilisant des expressions algébriques. On peut les appelés des preuves. Maintenant, on va revoir quelques erreurs communes qui peuvent prend place.
Objectifs
Les preuves
Exemple
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les énigmes
Les tours deHanoï
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Un argument circulaire
Un argument circulaire se produit lorsque la conclusion d'une preuve repose sur une affirmation qui est elle-même contestée ou non prouvée. Voici un exemple :
Objectifs
Les preuves
Proposition : "La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180 degrés."Définition des angles : Un triangle a trois angles. Affirmation : Nous disons que, par définition, les angles d'un triangle s'additionnent à 180 degrés. Conclusion : Donc, la somme des angles d'un triangle est 180 degrés.
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Ce n'est pas une preuve valide puisqu'elle n'a pas montré pourquoi ou comment les angles d'un triangle s'additionnent à 180 degrés en dehors de leur définition. Une preuve valide devrait impliquer une démonstration
Les casse-tête logiques
Les énigmes
Les tours deHanoï
La solution
Conclusion
Résultats d'apprentissage
L'illusion des équivalences
Sasha dit qu'elle peut démontrer que 4 = 3. Supposons que ; (1) a + b = c (2) (4a - 3a) + (4b - 3b) = (4c - 3c) (3) 4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c (4) 4(a + b - c) = 3(a + b - c) (5) 4 = 3 Est-ce que 4 = 3 ? Où est l'erreur avec la logique de Sasha ?
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les énigmes
La solution
Les tours deHanoï
Exemple 1
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Exemple 1 : Les aires des formes
Émile manipule des tuiles sur une feuille de papier quadrillé. Il utilise des triangles rectangles et des trapèzes rectangles. Il indique que 64 = 65. Comment peut-on utiliser une preuve mathématique pour vérifier la validité de la conjecture d'Émile ?
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les énigmes
Les tours deHanoï
Solution (vidéo)
Solution (écrite)
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Les jeux et les casse-têtes
Les jeux et les énigmes utilisent la logique inductive et déductive pour stimuler la réflexion. Par exemple, dans Devine tête, les joueurs posent des questions pour déduire l'identité du personnage mystère, tandis que dans Puissance 4, la logique déductive aide à anticiper les mouvements de l’adversaire et à bloquer ses tentatives. Cette combinaison enrichit l'expérience de jeu.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les sudokus
Les énigmes
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les tours de Hanoï
Les casse-têtes logique
Les énigmes
Les tours deHanoï
Exemple 2
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Les Sudokus
Sudoku est un jeu de logique déductive.
- Il faut que chaque ligne ou colonne contienne tous les chiffres de 1 à 9.
- Aucun chiffre ne peut être répété dans la même ligne ou colonne.
- Il faut aussi que chaque carré (3 x 3) contienne tous les chiffres de 1 à 9, sans répétition.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Clique ici pour accédé à d'autres grilles Sudokus
Les énigmes
Voici des stratégies qui pourraient t'aider.
Les tours deHanoï
La solution
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Une casse-tête logique
Essayez de résoudre ce problème logique pour déterminer combien chaque véhicule électrique a coûté.
- La voiture allemande à 30 000 km.
- La voiture, parcourant 20 000 km, est fabriquée par une entreprise japonaise et a coûté 15 $ à charger.
- La voiture française a moins de kilomètres que la voiture italienne.
- Le véhicule qui a coûté 30 $ à 10 000 km de plus que la voiture italienne.
- La voiture qui a coûté 45 $ à 20 000 km de moins que la voiture allemande.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Voici une grille utile
Les énigmes
Voici des stratégies qui pourraient t'aider
Les tours deHanoï
La solution
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Une énigme
Un fermier souhaite traverser la rivière avec un chien, une poule et un sac de graines. Il a un petit bateau, mais il ne peut malheureusement transporter qu'une chose à la fois. Des choses à prendre en compte :
- S'il laisse la poule et les graines tous seuls, la poule va les manger.
- S'il laisse le chien et la poule tous seules, le chien va attaquer la poule.
- Quand le fermier est présent, rien ne peut arriver à la chèvre ni au foin.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les énigmes
*Si tu as besoin de visualiser, écris les noms ou dessine des images des trois personnages sur des morceaux de papier et utilise-les comme manipulatifs.*
La solution
Les tours deHanoï
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Les tours de Hanoï
Les tours de Hanoï est un jeu de logique classique qui se joue avec trois tiges et un certain nombre de disques de différentes tailles. Le but est de déplacer le tour d'une tige à une différente tige.
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
Il y a deux règles ;- Tu peux seulement déplacer un disque à la fois. - Tu ne peux pas placer un disque plus grand sur un disque plus petit.
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Cliquer ici pour essayer le jeu.
Les énigmes
Les tours deHanoï
Exemple 2
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Exemple 2 : Les arithmogones
À chaque sommet de ces figures est attribué un nombre entier naturel secret. Sur chaque côté figure la somme des nombres de ses extrémités. Trouve ces nombres. Existe-t-il une méthode pour trouver les nombres secrets dans tout triangle de même type ?
Objectifs
Les preuves
Les agruments circulaires
11
L'illusion des équivalences
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
Les casse-tête logiques
Les énigmes
Les tours deHanoï
Solution (vidéo)
Solution (écrite)
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Voici les grandes idées que tu aurais dû apprendre dans cette leçon ;
Les preuves mathématiques sont des démonstrations claires qui montrent qu'une affirmation est vraie en s'appuyant sur des règles et des théorèmes connus.
Objectifs
Les preuves
Dans les jeux, la logique inductive permet aux joueurs de tirer des conclusions à partir d'observations spécifiques, comme deviner un personnage en posant des questions.
Les agruments circulaires
L'illusion des équivalences
La logique déductive, quant à elle, aide à appliquer des règles pour résoudre des problèmes, par exemple en anticipant les mouvements de l’adversaire pour gagner.
Les jeux et les casse-têtes
Les sudokus
As-tu des questions ? Communique avec ton enseignant !
Les casse-tête logiques
Voici un peu de pratique avant ta leçon.
Les énigmes
Rends-toi à la révision du Leçon 2 et réponds aux questions.
Les tours deHanoï
Conclusion
Résultats d'apprentissage
Pour résoudre ce problème, le fermier doit suivre une série d'étapes pour s'assurer que rien ne se passe mal. Voici comment il peut procéder : 1) Traverser avec la poule 2) Retourner seul 3) Traverser avec le chien 4) Ramener la poule 5) Traverser avec les graines 6) Retourner seul 7) Traverser avec la poule À la fin de ces étapes, le fermier a réussi à traverser la rivière avec le chien, la poule et le sac de graines en toute sécurité, sans que la poule ne soit attaquée ou les graines mangées.
- Commencez par lire tous les indices ;
- Trouvez les indices les plus basiques et utilisez la grille pour les marquer ;
- Utilisez la déduction logique pour trouver des propositions qui ne sont pas explicites ;
- Écrit des O ou X dans les boîtes appropriées pour noter leur statut dans ta démarche (oui ou non).
Quand on suppose que a + b = c, cela reste vrai pendant toute notre preuve. Quand on passe d'étape 4 à étape 5, on divise par (a + b - c), mais a + b = c, qui veut dire qu'on divise aussi par c - c, qui serait 0. On ne peut pas diviser par 0.
4(a + b - c) = 3(a + b - c) (a + b -c) (a + b -c) Puisque a + b = c, on peut le remplacer 4(a + b - c) = 3(a + b - c) (c -c) (c -c)
Quand on suppose que a + b = c, cela reste vrai pendant toute notre preuve. Quand on passe d'étape 4 à étape 5, on divise par (a + b - c), mais a + b = c, qui veut dire qu'on divise aussi par c - c, qui serait 0. On ne peut pas diviser par 0.
4(a + b - c) = 3(a + b - c) (a + b -c) (a + b -c) Puisque a + b = c, on peut le remplacer 4(a + b - c) = 3(a + b - c) (c -c) (c -c)
Pour résoudre ce problème, le fermier doit suivre une série d'étapes pour s'assurer que rien ne se passe mal. Voici comment il peut procéder : 1) Traverser avec la poule 2) Retourner seul 3) Traverser avec le chien 4) Ramener la poule 5) Traverser avec les graines 6) Retourner seul 7) Traverser avec la poule À la fin de ces étapes, le fermier a réussi à traverser la rivière avec le chien, la poule et le sac de graines en toute sécurité, sans que la poule ne soit attaquée ou les graines mangées.
Pour prouver que la somme des angles d'un triangle est 180 degrés sans utiliser une argumentation circulaire, on pourrait utiliser la méthode suivante : 1) Tracer une ligne parallèle : Tracer une ligne parallèle à un côté du triangle passant par le sommet opposé. 2) Utiliser les angles alternés : Montrer que les angles formés avec la ligne parallèle et les côtés du triangle sont égaux aux angles du triangle, démontrant ainsi que la somme des angles du triangle correspond à un angle plat (180 degrés).
Erreur de syllogisme : Tirer une conclusion incorrecte à partir de prémisses vraies. Affirmation du conséquent : Penser qu'une conclusion est vraie simplement parce que l'antécédent l'est (par exemple, si A alors B, ce n'est pas nécessairement vrai que si B alors A). Négation de l'antécédent : Conclure qu'une proposition est fausse simplement parce que l'antécédent l'est. Omission de cas particuliers : Ne pas prendre en compte des cas particuliers qui pourraient contredire la conclusion.
Pour prouver que la somme des angles d'un triangle est 180 degrés sans utiliser une argumentation circulaire, on pourrait utiliser la méthode suivante : 1) Tracer une ligne parallèle : Tracer une ligne parallèle à un côté du triangle passant par le sommet opposé. 2) Utiliser les angles alternés : Montrer que les angles formés avec la ligne parallèle et les côtés du triangle sont égaux aux angles du triangle, démontrant ainsi que la somme des angles du triangle correspond à un angle plat (180 degrés).