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Ecuación cuadrática

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Origen, resolución, aplicaciones, fórmula y gráficas

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Índice

04

01

Origen

Fórmula

05

02

Resolución

Gráficas

06

03

Bibliografía

Aplicaciones

Origen

El uso más habitual de la ecuación de segundo grado en la antigüedad era para resolver problemas prácticos, como calcular el área de un terreno rectangular. Los babilonios resolvían las ecuaciones de segundo grado por medio de un procedimiento llamado compleción de cuadrados, que consistía en convertir la ecuación en una forma que pudiera ser fácilmente resueltaediante factorización. .

En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado.

El origen de la ecuación de segundo grado se remonta a la antigua civilización babilónica, alrededor del 2000 a.C. Unos de los ejemplos más antiguos que se conservan procede del antiguo texto egipcio conocido como papiros de Berlín (1800 a.C.)

Los egipcios usaban el método de regula falsi. En este método se escoge un número con el que sea sencillo calcular, y se encuentra cual sería la solución de la ecuación utilizando dicho número.

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Origen

Fue en la antigua Grecia donde se comenzó a desarrollar una teoría más completa sobre las ecuaciones de segundo grado. Los matemáticos griegos, como Euclides y Diofanto, estudiaron las propiedades de estas ecuaciones y desarrollaron métodos para resolverlas.

Sin embargo, fue el matemático persa Al-Juarismi, quien llevó la solución de ecuaciones de segundo grado a un nuevo nivel en el siglo VIII. En su obra «Al-jabr wa’l-muqabala» (que significa «reducción y ecuación»), Al-Juarismi utilizó una solución geométrica llamada completar el cuadrado.

Resolución

• Conviene recordar que la raíz cuadrada posee siempre dos valores, uno positivo y uno negativo, de manera que la fórmula general nos dará ambos signos por separado:

Actualmente, la fórmula cuadrática se utiliza para encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado, es decir, los valores de la variable que hacen que sea verdadera. La fórmula cuadrática es:

Existe una técnica llamada fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de segundo grado que funciona con cualquier ecuación. La fórmula que permite resolver cualquier ecuación ax2 + bx + c = 0, de forma genérica es:

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Aplicaciones

Las matemáticas y la física están relacionadas ya que para explicar determinados fenómenos es necesario realizar ciertos cálculos. Las ecuaciones cuadráticas permiten la interpretación de modelos matemáticos para la resolución de una finalidad de situaciones en nuestra vida diaria ya que ofrecen herramientas poderosas, y tienen una variedad de aplicaciones en física, ingeniería y diseño.Hay muchas situaciones de la vida real que tratan con expresiones cuadráticas y parábolas como lanzar una pelota, disparar un cañón, saltar de un trampolín o golpear una pelota de golf.

La ecuación cuadrática se utiliza continuamente en física especialmente para medir el movimiento de partículas con aceleración uniforme, donde la posición varía con el tiempo de acuerdo a una función cuadrática. También se usa para medir la energía cinética de objetos y el movimiento de resortes.

• La ecuación para medir el movimiento de aceleración uniforme de partículas constante en donde la posición de una partícula varia constantemente con el tiempo es la ecuación cuadrática, es la siguiente:

• La ecuación que permite calcular la distancia de un cuerpo en caída libre corresponde a la siguiente ecuación cuadrática

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Gráficas

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":

Vértice Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta" El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto. Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:

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Más sobre gráficas

Otras características útiles de una ecuación cuadrática son las raíces de una ecuación cuadrática. Las raíces son puntos donde la parábola toca o cruza el eje x. Las coordenadas x en esos puntos se conocen como intersección en x

Dependiendo de la naturaleza de la gráfica (la dirección de la forma de U y la localización del vértice), una función cuadrática puede tener cero, una, o dos raíces. Aquí hay algunos ejemplos de parábolas con uno, dos y cero raíces:

Para encontrar el valor de cuando , la segunda coordenada debe igualarse a cero, por lo que tendremos que resolver la siguiente igualdad:

Punto de corte con el eje Y Para encontrar la intersección con el eje la primera coordenada debe igualarse a cero, , por lo que tendremos:

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Bibliogría

https://es.slideshare.net/slideshow/aplicaciones-de-la-funcin-cuadrtica-en-la-fisica/4072781#4

https://caractermaker.es/historia-de-la-ecuacion-de-segundo-grado-curiosidades-cientificas/#:~:text=El%20origen%20de%20la%20ecuaci%C3%B3n,de%20Berl%C3%ADn%20(1800%20a.C.).

 https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas.html

https://es.scribd.com/document/513914558/Aplicacion-de-Los-Modelos-Cuadraticos-en-La-Fisica

 https://www.geogebra.org/m/GYXrzYEF

https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa3/n3/r3.html

C https://es.slideshare.net/slideshow/aplicaciones-de-la-funcin-cuadrtica-en-la-fisica/4072781#4

https://content.nroc.org/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L1_T1_text_final_es.html

¡MUCHAS GRACIAS!

Alejandro Dorado Gonzalo Garrido

Donde: a, b y c son valores conocidos y a no puede ser 0 "x" es la variable o incógnita

¿Sabías que...