Risoluzione dei problemi ALGEBRICI  mediante modelli MATEMATICI

Risoluzione dei problemi ALGEBRICI mediante modelli MATEMATICI

in alcuni casi vengono forniti spunti di approfondimento

di seguito troverai 10 problemi con le relative soluzioni analizzate e impostate per step

STRUTTURA DEL CONTENUTO

• la struttura, i dati e le informazioni
• impostazione della soluzione
• cosa cambia se viene cambiata la richiesta
• l'impostazione dei diversi casi

per ogni problema verrà analizzata

index

10. problema

9. problema

7. problema

6. problema

5. problema

4. problema

3. problema

2. problema

8. problema

1. problema

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

Una stanza rettangolare contiene un tappeto quadrato di area uguale alla metà dell'area della stanza e con i lati paralleli alle pareti. Sapendo che tre dei lati del tappeto distano p dalle pareti e il quarto lato dista 2p, calcola le misure dei lati della stanza

TESTOUna stanza rettangolare contiene un tappeto quadrato di area uguale alla metà dell'area della stanza e con i lati paralleli alle pareti. Sapendo che tre dei lati del tappeto distano p dalle pareti e il quarto lato dista 2p, calcola le misure dei lati della stanza

Abbiamo un rettangolo che contiene un quadrato coi lati tra loro paralleleiQuesta informazione mi permette di scrivere una uguaglianza cioè di impostare una equazioneFisso un'incognita x; il valore p rende più generico il problema, al cambiare di p ottengo diversi risultati possibili. p non è l'incognita ma solo un parametro che generalizza il problema.Disegno la figura e valuto le dimensioni dei lati in funzione di p e di x

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPONGO UNA INCOGNITA E UTILIZZANDO L'INFORMAZIONE CHE PORTA ALL'EQUAZIONE LA SCRIVO E CONTROLLO

ESEGUO IL DISEGNO E CONTROLLO CHE QUANTO SCRITTO NEL TESTO VENGA SODDISFATTO DAL DISEGNO

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

Le età di due sorelle sono tali che la somma dei loro quadrati supera di 9 il loro doppio prodotto e i ¾ del loro prodotto è uguale a 21. Quanti anni hanno le due sorelle?

TESTOLe età di due sorelle sono tali che la somma dei loro quadrati supera di 9 il loro doppio prodotto e i ¾ del loro prodotto è uguale a 21. Quanti anni hanno le due sorelle?

Abbiamo l' etò di due personeQuesta informazione mi permette di scrivere una prima uguaglianza cioè di impostare una equazioneQuesta informazione mi permette di scrivere una seconda uguaglianza Due equazioni chiedono due incognite (le età delle due persone): risolverò un sistema di equazioni

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO IL SISTEMA E MI ASSICURO CHE LE EQUAZIONI SCRITTE SODDISFINO QUANTO FORNITO DAL TESTO

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

In un vivaio si piantano 60 alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero dista 2 m da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. Trova la larghezza della striscia di prato

TESTO.In un vivaio si piantano 60 alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero dista 2 m da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. Trova la larghezza della striscia di prato

tot alberi=60non conosco il numero di file ma so che ogni fila ne contiene 10 quiindi devono essere 6 disegno aiuta a stabilire le dimensioni del rettangoloQuesta informazione mi permette di scrivere una uguaglianza cioè di impostare una equazionenon conosco il numero di file ma so che ogni fila ne contiene 10 quiindi devono essere 6

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L'EQUAZIONE UTILIZZANDO L'INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE AIUTANDOMI COL DISEGNO

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

Paolo investe€ 10.000,00 in un titolo e dopo due anni ricava € 10 383,60. Se il tasso annuo del secondo anno era ridotto del 10% rispetto a quello applicato nel corso del primo, quali sono stati i tassi di rendimento in ciascun anno?

TESTO.Paolo investe€ 10.000,00 in un titolo e dopo due anni ricava € 10 383,60. Se il tasso annuo del secondo anno era ridotto del 10% rispetto a quello applicato nel corso del primo, quali sono stati i tassi di rendimento in ciascun anno?

Conosco capitale investito e cosa ho ricavato in due anni d'investimentoSo che: questo va aggiunto al vecchio capitale e dà luogo al capitale disponibile per il secondo annoQuesta informazione mi permette di collegare tra loro i tassi d'interesse dei due anni e mettere una sola incognita

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L'EQUAZIONE UTILIZZANDO L'INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

Una fabbrica produce piccoli elettrodomestici. Il costo di produzione, in euro, di ogni singolo pezzo varia in funzione del numero x dei pezzi prodotti giornalmente ed è dato dalla formula: costo unitario = 0,0025 x+62500/x Un giorno il costo unitario è stato di 26 euro. Sapendo che la produzione giornaliera è sempre superiore a 3800 pezzi, qual è stata la quantità prodotta?

TESTO.Una fabbrica produce piccoli elettrodomestici. Il costo di produzione, in euro, di ogni singolo pezzo varia in funzione del numero x dei pezzi prodotti giornalmente ed è dato dalla formula:costo unitario = 0,0025 x+62500/x Un giorno il costo unitario è stato di 26 euro. Sapendo che la produzione giornaliera è sempre superiore a 3800 pezzi, qual è stata la quantità prodotta?

"...varia in funzione del numero x dei pezzi prodotti giornalmente .." quindi x=pezzi prodotti giornalmentecosto unitario = 0,0025 x+62500/x Questa informazione mi permette di collegare tra loro il costo unitario giornaliero generico con quello avvenuto oggi. Questo dato permetterà di scegliere i risultati accettabili

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L'EQUAZIONE UTILIZZANDO L'INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

PROBLEMA

Uno stock di barre d'acciaio a sezione circolare, della stessa lunghezza e dello stesso diametro, deve essere imballato in contenitori a forma di parallelepipedo con base quadrata. Usando la disposizione ad alveare (figura sotto a sinistra), è possibile formare, al massimo, 6 file da n barre ciascuna alternate a 5 file che ne contengono n-1. Usando invece la disposizione a scacchiera (figura sotto a destra), l'imballo si riempie completamente con n file da n barre ciascuna. Se le barre disposte ad alveare sono 5 in più di quelle disposte a scacchiera, quante sono le barre contenute in ciascuna disposizione?

TESTO.Uno stock di barre d'acciaio a sezione circolare, della stessa lunghezza e dello stesso diametro, deve essere imballato in contenitori a forma di parallelepipedo con base quadrata. Usando la disposizione ad alveare (figura sotto a sinistra), è possibile formare, al massimo, 6 file da n barre ciascuna alternate a 5 file che ne contengono n-1. Usando invece la disposizione a scacchiera (figura sotto a destra), l'imballo si riempie completamente con n file da n barre ciascuna. Se le barre disposte ad alveare sono 5 in più di quelle disposte a scacchiera, quante sono le barre contenute in ciascuna disposizione?

"Mette in evidenza che le barre sono tutte uguali ma cambia la disposizionecondizioni per disposizione alveolarecondizione per disposizione a scacchieraQuesta informazione mi permette di collegare tra loro il costo unitario giornaliero generico con quello avvenuto oggi.

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L'EQUAZIONE UTILIZZANDO L'INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

Silvia e Antonio hanno diviso i 120 invitati al loro matrimonio in ugual numero in tutti i tavoli. Dovendo aggiungere una persona all'ultimo momento, fanno togliere un tavolo e aggiungere un posto su ciascuno dei rimanenti. Quanti erano i tavoli previsti?

PROBLEMA

TESTO.Silvia e Antonio hanno diviso i 120 invitati al loro matrimonio in ugual numero in tutti i tavoli. Dovendo aggiungere una persona all'ultimo momento, fanno togliere un tavolo e aggiungere un posto su ciascuno dei rimanenti. Quanti erano i tavoli previsti?

INVITATInumero iniziale invitati 120 numero finale invitati 121TAVOLI DISPONIBILIn=numero tavoli inizion-1=numero tavoli finePOSTI A SEDERE120/n=numero posti inizio121/(n-1)=numero posti finale

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO IL SISTEMA DI EQUAZIONI UTILIZZANDO LE 'INCOGNITE IDENTIFICATE IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

Per l'acquisto di un regalo del costo di € 87,50, due persone, tra quelle che inizialmente avevano aderito, si ritirano; la spesa per ciascuno dei restanti aumenta pertanto di € 5,00. Determina quante persone avevano aderito inizialmente

PROBLEMA

TESTO.Per l'acquisto di un regalo del costo di € 87,50, due persone, tra quelle che inizialmente avevano aderito, si ritirano; la spesa per ciascuno dei restanti aumenta pertanto di € 5,00. Determina quante persone avevano aderito inizialmente

costo regalo= € 87,50x=partecipantnti inizio al regalo x-2=partecipantnti fine al regalo87,50/x=spesa pro- capite inizio87,50/(x-2)=spesa pro-capite finespesa inizio+5=spesa fine

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO IL SISTEMA DI EQUAZIONI UTILIZZANDO LE 'INCOGNITE IDENTIFICATE IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

Carlo, per prepararsi a un esame di matematica, deve svolgere 139 esercizi. Moltiplicando il numero degli esercizi svolti per il numero di quelli ancora da svolgere, si ottiene 4590. Quanti esercizi ha già svolto e quanti ne restano?

PROBLEMA

TESTOCarlo, per prepararsi a un esame di matematica, deve svolgere 139 esercizi. Moltiplicando il numero degli esercizi svolti per il numero di quelli ancora da svolgere, si ottiene 4590. Quanti esercizi ha già svolto e quanti ne restano?

tot esercizi da svolgere=139non conosco quanti ne ha svolti quindi x x=numero di esercizi svoltiquelli non fatti sono legati a quelli svolti dal numero 139 quindi139-x=numero di esercizi da svolgereQuesta parte mi fornisce l'equazione ("..si ottiene..")

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L' EQUAZIONE UTILIZZANDO L''INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

PROBLEMI SIMILI

Due rubinetti e una vasca Se si aprono insieme due rubinetti, essi riempiono una vasca in 2 ore. Se aperto da solo, uno dei due rubinetti, per riempire la vasca, impiega 3 ore in più dell'altro. In quali tempi ognuno dei rubinetti riempie da solo la vasca?

PROBLEMA

TESTODue rubinetti e una vasca Se si aprono insieme due rubinetti, essi riempiono una vasca in 2 ore. Se aperto da solo, uno dei due rubinetti, per riempire la vasca, impiega 3 ore in più dell'altro. In quali tempi ognuno dei rubinetti riempie da solo la vasca?

V=volume da riempiret=tempo primo rubinetto t+3=tempo secondo rubinettoV/t=volume per unità di tempoquesto dà una velocità di riempimento del primo rubinettoV/(x+6)=velocità di riempimento del secondola somma delle velocità definisce la velocità di riempimento della vasca fatta insieme

ANALIZZIAMO IL TESTO ASSEGNATO

RISOLVO E VERIFICO CHE I RISULTATI SODDISFINO QUANTO ASSEGNATO E SIANO COERENTI COL TESTO

IMPOSTO L' EQUAZIONE UTILIZZANDO L''INCOGNITA IDENTIFICATA IN PRECEDENZA

INDIVIDUO LE RICHIESTE E DOVE POSSO METTERE LE INCOGNITE

PaSso 3

PasSo 2

PasSo 1

ESPLICITIAMO I PASSI CHE PORTANO ALLA SOLUZIONE

Francesco e Lara, insieme riescono a pitturare una stanza in 4 ore. Se Francesco da solo impiega 6 ore in più dell'altra, quanto impiegherà Lara da sola?

Francesca e Marta vogliono dipingere le pareti di casa. Francesca sa he da sola impiegherebbe 4h mentre Marta 6h. Quanto impiegherebbero se lo facessero insieme?

Una cisterna rettangolare si riempie in 12 minuti usando i due tubi. Da solo il tubo più grande impiega 7 minuti in meno rispetto al tubo più piccolo per riempire la cisterna. Quanto impiega ciascun tubo a riempire la cisterna?

PROBLEMI SIMILI A "Due rubinetti e una vasca"

disposizione ad alveare

disposizione a scacchiera

TESTO:Usando la disposizione ad alveare (figura sotto a sinistra), è possibile formare, al massimo, 6 file da n barre ciascuna alternate a 5 file che ne contengono n-1. Usando invece la disposizione a scacchiera l'imballo si riempie completamente con n file da n barre ciascuna

Le età di due sorelle sono tali che la loro somma è 11 . Se l'anno prossimo il prodotto delle loro età sarà 36sai dire quanti anni ha la più piccola?

• stanza rettangolare;
• tappeto interno quadrato di lato incognito
• distanza dalle pareti: p, p, 2p

come si vede non dipende dal volume da riempire, infatti se divido i due membri per la quantità V il termine sparisce

Silvia e Antonio hanno diviso i loro invitati al loro matrimonio in ugual numero in tutti i tavoli. Dovendo aggiungere una persona all'ultimo momento, fanno togliere un tavolo dai dodici iniziali e aggiungere un posto su ciascuno dei rimanenti. Quante erano inizialmente gli invitati?

120 per n tavoli 121 per (n-1) tavoli x= numero invitati inizio per ogni tavolo risolvo il sistema dato dalle equazioni: nx=120 (n-1)(x+1)=121 quindi svolgendo i calcoli e sostituendo la prima nella seconda nel sistema n-x=2 nx=120

x=tasso interesse 1° anno y=tasso interesse 2° anno=0,9x Guadagno in 2 anni=(10383,60-10000) € = € 386,6 Guadagno in 2 anni= (10000x100)1 anno+ [0,9 x100(10000+1000x100)]2 anno

• le età delle sorelle non sono conosciute e sono in relazione tra loro; è quindi chiaro che le incognite da porre sono proprio riferite a queste
• x= età 1° soretta
• y=età 2° sorella

Per l'acquisto di un regalo del costo di € 90, due persone, tra quelle che inizialmente avevano aderito, si ritirano; la spesa per ciascuno dei restanti aumenta pertanto di € 3,00. Determina quante persone avevano aderito inizialmente.

TESTO: Le età di due sorelle sono tali che la somma dei loro quadrati supera di 9 il loro doppio prodotto e i ¾ del loro prodotto è uguale a 21. Quanti anni hanno le due sorelle?

rrisolvo il sistema mediante il metodo di sostituzione

• dieci piante nove spazi di due metri quindi 18m in tutto
• 6 piante in verticale quindi 5 spazi di due metri quindi 10 m in tutto

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

x(139-x)=4590

spesa inizio + 5 = spesa fine

In un vivaio si piantano 60 alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero dista p m da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi,. Sapendo che la striscia è larga 10m, trova la larghezza della striscia di prato

In un vivaio si piantano n alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero dista 2 m da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. Sapendo che la striscia è larga 5m, trova la larghezza della striscia di prato

Grazie al programma Orti di quartiere» avviato dall'amministrazione comunale, Giovanni ottiene in gestione un appezzamento rettangolare di 75 m² e, per recintarlo, ha a disposizione una rete metallica lunga 36 m. a. Come devono essere le dimensioni del rettangolo?

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

Arettangolo esterno- Arettangolo interno = Arettangolo interno (2x+18)(2x+10) - 180 =180

TESTO: In un vivaio si piantano 60 alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero dista 2 m da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. Trova la larghezza della striscia di prato

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

x= numero di pezzi giornalieri Cu(= costo unitario)= 0,0025 x+62500/x Cu=26 euro con x>3800

120 per n tavoli 121 per (n-1) tavoli x= numero invitati inizio per ogni tavolo n x=120 (n-1)(x+1)=121

TESTO: Silvia e Antonio hanno diviso i 120 invitati al loro matrimonio in ugual numero in tutti i tavoli. Dovendo aggiungere una persona all'ultimo momento, fanno togliere un tavolo e aggiungere un posto su ciascuno dei rimanenti.

In un vivaio si piantano 60 alberelli in file parallele di 10 piante ciascuna; ogni albero ha la stessa distanza da quelli a fianco. Intorno alla zona rettangolare occupata dagli alberi è prevista una striscia di prato con la stessa larghezza su ciascuno dei quattro lati e con un'area complessiva pari a quella del rettangolo occupato dagli alberi. Trova la distanza tra gli alberi

tot esercizi da svolgere=139 numero di esercizi svolti=xquindi numero di esercizi da svolgere=139-x

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E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

Paolo investe dei soldi in un titolo e dopo due anni ricava € 12 383,60. Se il tasso annuo del secondo anno era ridotto del 10% rispetto a quello applicato nel corso del primo e nel primo era 3%, quanto era il capitale investito?

Paolo investe€ 10.000,00 in un titolo e dopo due anni ricava € 10 183. Se il tasso annuo del secondo anno era la metà del primo, quali sono stati i tassi di rendimento in ciascun anno?

Paolo investe€ 15.000,00 in un titolo e dopo due anni ricava € 11280. Se il tasso annuo del secondo anno era ridotto del 15% rispetto a quello applicato nel corso del primo, quali sono stati i tassi di rendimento in ciascun anno?

TESTO: Una stanza rettangolare contiene un tappeto quadrato di area uguale alla metà dell'area della stanza ......

L'incognita suggerita è stata messa perché il disegno ne suggeriva la mancanza e la ncessità per poter completare l'informazione richiesta con l'uguaglianzaL'uguaglianza coinvolge le aree delle due figure e quindi, per poterle calcolare, devo poter conoscere i loro lati

• x=lato del tappeto quadrato;
• Ar=2Aq ;
• (x+2p)(x+3p)=2x2

Una stanza rettangolare contiene un tappeto quadrato di area uguale alla metà dell'area della stanza e con i lati paralleli alle pareti. Sapendo che tre dei lati del tappeto distano 2m dalle pareti e il quarto lato dista 4m, calcola le misure dei lati della stanza

Una stanza rettangolare contiene un tappeto quadrato di area uguale al un quarto dell'area della stanza e con i lati paralleli alle pareti. Sapendo che due lati opposti del tappeto distano p dalle pareti e gli altri due distano rispettivamente p/2 e 3p, calcola le misure dei lati della stanza

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

il problema è simmetrico posso avere 85 esercizi svolti e 54 da svolgere o vcv

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

TESTO: Paolo investe€ 10.000,00 in un titolo e dopo due anni ricava € 10 383,60. Se il tasso annuo del secondo anno era ridotto del 10% rispetto a quello applicato nel corso del primo, quali sono stati i tassi di rendimento in ciascun anno?

Got an idea?

E' una buona idea disegnare quanto fornito dal testo e scrivere con cura i dati perchè sono queste le prime operazioni che portano alla soluzione.

DOMANDE UTILI:

• COSA STA CHIEDENDO IL PROBLEMA?
• COSA MANCA PER POTERLO RISOLVERE
• QUALE PARTE DEL TESTO STA SUGGERENDO L'UGUAGLAINZA CHE PORTA ALLA SOLUZIONE

TESTO: Una fabbrica produce piccoli elettrodomestici. Il costo di produzione, in euro, di ogni singolo pezzo varia in funzione del numero x dei pezzi prodotti giornalmente ed è dato dalla formula: costo unitario = 0,0025 x+62500/x Un giorno il costo unitario è stato di 26 euro. Sapendo che la produzione giornaliera è sempre superiore a 3800 pezzi, qual è stata la quantità prodotta? (Arrotonda il risultato all'intero più vicino.)

V=volume da riempiret=tempo primo rubinetto t+3=tempo secondo rubinettoV/t=volume per unità di tempoquesto dà una velocità di riempimento del primo rubinettoV/(x+6)=velocità di riempimento del secondola somma delle velocità definisce la velocità di riempimento della vasca fatta insieme

TESTO: ".......Se le barre disposte ad alveare sono 5 in più di quelle disposte a scacchiera,....."

scompongo il trinomio speciale

Nella figura l'area A1₁ del quadrato rosso è x², l'area A2 del rettangolo azzurro è 5x, mentre l'area A3 del rettangolo verde è 15. Osservando la figura Paolo, Gaia e Giulia formulano i seguenti commenti. Paolo dice: «<la figura è utile per scomporre in fattori il trinomio x² -+2x + 15». Franca afferma “ secondo me rappresenta graficamente lo sviluppo di (x+5)(x-3) Gaia replica: <io la utilizzerei, invece, come rappresentazione grafica della scomposizione in fattori del trinomio x2 + 8x + 15». Giulia afferma infine: «vi sbagliate entrambi; la figura aiuta a scomporre in fattori il trinomio x2 +5x+15». Chi dei tre ha ragione?