Presentación Potencias y raíces

2º ESO Curso 24 - 25

potencias y raizCES cuadradas

Índice

POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS

NOTACIÓN CIENTÍFICA

POTENCIAS DE FRACCIONES

OPERACIONES CON POTENCIAS

RAÍZ CUADRADA DE NÚMEROS ENTEROS

RAÍZ CUADRADA DE FRACCIONES

OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS

O1

POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS

Una POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO es una forma abreviada de escribir una multiplicación de números enteros iguales.

an = a · a · ... · a (n veces)

a = base y n = exponente.

Cuando la base es un número entero y el exponente un número natural: - si la base es un número entero positivo, la potencia siempre será positiva - si la base es un número entero negativo: - la potencia será positiva, si el exponente es par - la potencia será negativa, si el exponente es impar

Ejemplos: (+3)4 = (+3) · (+3) · (+3) · (+3) = +81 (+3)5 = (+3) · (+3) · (+3) · (+3) · (+3) = +243 (-3)4 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = +81 (-3)5 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = -243

¿Cómo calcular la potencia de un número entero?

NOTACIÓN CIENTÍFICA

O2

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Una POTENCIA DE BASE 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Ejemplo: 10 · 5 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000 10 · 8 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000.000

Una POTENCIA DE BASE 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Cuando trabajamos con números muy grandes, utilizamos la notación científica. Un número está expresado en NOTACIÓN CIENTÍFICA cuando lo expresamos como producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10 por una potencia de base 10. Al exponente de la potencia de base 10 se le llama ORDEN DE MAGNITUD.

Ejemplos: - diámetro aprox. de la tierra: 1,27 · 107 - distancia aprox. de la Tierra a la Luna: 3,84 · 108

POTENCIAS DE FRACCIONES

O3

POTENCIAS DE FRACCIONES

Una POTENCIA de BASE UNA FRACCIÓN y EXPONENTE un número natural: - si la base es una fracción positiva, la potencia siempre será positiva - si la base es una fracción negativa: - si el exponente es par, la potencia será positiva - si el exponente es impar, la potencia será negativa Ejemplos:

operaciones con POTENCIAS

O4

OPERACIONES CON POTENCIAS

Recuerda...

PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

POTENCIA DE UN PORDUCTO

POTENCIA DE UNA POTENCIA

COCIENTE DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

POTENCIA DE UN COCIENTE

RECUERDA QUE...

OPERACIONES CON POTENCIAS

Recuerda...

PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE

POTENCIA DE POTENCIA

COCIENTE DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE

RECUERDA QUE...

POTENCIAS CON EXPONENTE NEGATIVO

¿Existen las potencias con exponente negativo?

operaciones con potencias

RAIZ CUADRADA DE NÚMEROS ENTEROS

O5

RAÍZ CUADRADA EXACTA DE NÚMEROS ENTEROS

Para calcular la RAÍZ CUADRADA EXACTA de un número a, buscamos otro número b, que elevado al cuadrado nos de el número a.

Los CUADRADOS PERFECTOS, son aquellos números con raíz cuadrada exacta. Ejemplos: 4, 16, 25, 36...

Un NÚMERO ENTERO POSITIVO siempre tendrá dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Ejemplo: 4 tiene dos raíces, +2 y -2 Un NÚMERO ENTERO NEGATIVO no tiene raíz cuadrada. Ejemplo: -9 no tiene raíz cuadrada, ya que no existe ningún número entero que elevado al cuadrado de -9.

RAÍZ CUADRADA ENTERA DE NÚMEROS ENTEROS. APROXIMACIÓN DECIMAL DE UNA RAÍZ CUADRADA

La RAÍZ CUADRADA ENTERA de un número a es el mayor número b cuyo cuadrado es menor que a.El RESTO será la diferencia entre el radicando a y el cuadrado de la raíz entera, b. Ejemplo:

Cuando un número no tiene raíz cuadrada exata, calcularemos su raíz mediante APROXIMACIÓN DECIMAL.

RAÍZ CUADRADA DE FRACCIONES

O6

RAÍZ CUADRADA DE FRACCIONES

La RAÍZ CUADRADA DE UNA FRACCIÓN es el cociente entre la raíz cuadrada del numerador y la raíz cuadrada del denominador.

La RAÍZ CUADRADA EXACTA de una fracción es un número cuyo cuadrado es igual a dicha fracción.

Una fracción positiva tendrá dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Una fracción negativa no tiene raíz cuadrada.

OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RAÍCES

O7

operaciones combinadas con potencias y raíces

1º [], ()... 2º Potencias y raíces 3º Multiplicación y división 4º Sumas y restas

Cálculo del valor de la potencia de un número entero

52 = 5 · 5 = 25 (+5)2 = (+5) · (+5) = + 25 (-5)3 = (-5) · (-5) · (-5) = -125 (-5)4= (-5) · (-5) · (-5) · (-5) = +625 - 54= - 5 · 5 · 5 · 5 = - 625 (-5)4 no es igual a - 54. ¡CUIDADO!