2.7 Valor Esperado y Esperanza Matemática

Alexis Javier Salas YbarraCristian Jeannete Mozqueda Andrade Paulina Torres Madriz CaroL michelle Salinas Ruiz Adolfo Angel López Barajas

Valor Esperado y esperanza Matemática

Concepto:La esperanza matemática o valor esperado es un concepto en probabilidad y estadística que se refiere al valor promedio ponderado que se espera de una variable aleatoria a largo plazo. Es la media teórica de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, tomando en cuenta la probabilidad de cada uno de esos resultados. Se interpreta como el valor promedio que se esperaria obtener si se realiza aleatorio una gran cantidad de veses.

FÓRMULA DEL VALOR ESPERADO:

Matematicamente, para una variable aleatoria discreta X, el valor esperado se difine como:

Donde P (xi) es la probabilidad de que ocurra el evento Xi es el valor del evento. Para variables continuas, el valor esperado se calcula con una integral:

Características:

• Promedio ponderado: El valor esperado es la media ponderada de todos los resultados posibles, considerando las probabilidades.

• Anticipa el comportamiento promedio: Aunque no garantiza un resultado específico, da una idea del comportamiento a largo plazo de una variable aleatoria.

• Dependencia de la distribución: El valor esperado depende tanto de los valores posibles de la variable como de las probabilidades asignadas a esos valores.

Ventajas:

• Medida central: Proporciona una medida útil de la tendencia central de una distribución de probabilidad.

• Base para decisiones: Ayuda en la toma de decisiones bajo incertidumbre, como en la teoría de juegos, análisis de riesgos y economía

• Base para decisiones: Ayuda en la toma de decisiones bajo incertidumbre, como en la teoría de juegos, análisis de riesgos y economía

Ejemplo:

Supongamos que una persona participa en un juego donde lanza un dado justo y gana el número de dólares igual al valor del dado. La probabilidad de cada resultado es 1/6. y los posibles valores son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Esto significa que, en promedio, si juega este juego muchas veces, ganará 3.5 dólares por partida, aunque nunca ganará exactamente 3.5 dólares en una sola partida, ya que el dado no puede mostrar fracciones.

Referencias Bibliográficas:

• Estadística, P. Y. (2022, 31 enero). Esperanza matemática (o valor esperado). Probabilidad y Estadística. https://www.probabilidadyestadistica.net/esperanza-matematica-o-valor-esperado/

• Esperanza matemática - Diccionario de Matemáticas | Superprof. (s. f.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/probabilidades/esperanza-matematica.html#:~:text=Qu%C3%A9%20significa%20esperanza%20matem%C3%A1tica%20en%20Matem%C3%A1ticas&text=Los%20nombre%20de%20esperanza%20matem%C3%A1tica,un%20gran%20n%C3%BAmero%20de%20apuestas

• Zapata, F. (2022, 15 diciembre). Esperanza matemática: fórmula, propiedades, ejemplos, ejercicio. Lifeder. https://www.lifeder.com/esperanza-matematica/

Gracias

¡feliz HALLOWEEN!