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Função tangente
Constança Antunes
Created on October 18, 2024
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Transcript
Trabalho realizado por: Constança Antunes, Inês Cantarinha, Miguel Serra e Rita Almeida
5.3- Função tangente
Começar
Matemática
Função tangente
Exercícios propostos
Conclusão
Exemplos da função tangente no dia a dia
Zeros
Continuar
Período e paridade
Representação gráfica da função tangente no Geogebra
Dominio e Contradominio
Introdução
Objetivos do trabalho
Índice
Consolidar aprendizagens com exercícios propostos pelo grupo
- Domínio
- Contradomínio
- Zeros
Exemplificar estes conteúdos no dia a dia
Desenvolver habilidades na aplicação Geogebra
- Máximos
- Mínimos
- Paridade
- Período
Continuar
Estudar a função tangente
Objetivos do trabalho
Continuar
A função tangente, f(x)= tan x, dada por um número real x, é a relação (quociente) entre o seno e cosseno desse número. A função tangente não possui extremos expecíficos, mas é uma função periódica.
Apresentação
Introdução
A função tangente existe apenas quando cos(x) ≠0. Então, o domínio de f(x) = tan(x) é: D= IR\{ x: cos x≠ 0}= IR\ { x: x= π /2 + k π , k ∈ Z }D= { x ∈ R / x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z } O contradominio de f(x)= tan (x) é: D` = tan: IR \ { x: x= π /2 + k π , k ∈ Z } ---> IR x ---> tan x D`= IR ou ]-∞; +∞[
Continuar
Dominio e Contradominio
Continuar
Representação gráfica da função tangente no Geogebra
Continuar
O período positivo mínimo da função tangente é π, pois ∀x ∈ D, (x+kπ) = tan x . A função tangente é ímpar- o gráfico é simétrico em relação à origem do referencial. ∀x ∈ D, tan (-x) = -tan x Então, tan x= sin x / cos x , ∀x∈ D, tem-se: tan (-x) = sin (-x) / cos (-x) = -sin x/ cos x = -tan x
Período e paridade
Continuar
Para se descobrir os zeros da função tangente, a mesma é igualada a 0:tan x = 0 Atendendo que o período mínimo é π os zeros da função são kπ, k ∈ Z. Tan x= 0 <=> sin x/cos x= 0 <=> sin x= 0 ∧ cos x ≠ 0 <=> x= kπ, k ∈ Z ∧ x ≠ π /2 + mπ, m ∈ Z <=> x= kπ, k ∈ Z
Zeros
Margens de um rio
Engenharia aeronáutica
Arquitetura e artes
Continuar
As funções trignométricas têm uma ampla variedade de aplicações na vida quotidiana. Embora não encontremos funções trignométricas diretamento no nosso dia a dia, estas são usadas em muitas das coisas que utilizamos na nossa vida.
Exemplos da função tangente no dia a dia
Continuar
A função tangente, f(x)= tan x, apesar de ter surgido depois do seno e do cosseno, foi uma descoberta inovadora para diferentes áreas, por exemplo, para descobrir uma simples altura. Assim vemos como a trignometria é importante no nosso dia a dia.
Finalização
Conclusão
E realiza os exercícios do manual das páginas 74 e 75... ... assim como a tarefa 12 da página 77