Função tangente

Matemática

Função tangente

Trabalho realizado por: Constança Antunes, Inês Cantarinha, Miguel Serra e Rita Almeida

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5.3- Função tangente

Índice

Zeros

Objetivos do trabalho

Exemplos da função tangente no dia a dia

Introdução

Conclusão

Dominio e Contradominio

Representação gráfica da função tangente no Geogebra

Exercícios propostos

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Período e paridade

Objetivos do trabalho

Desenvolver habilidades na aplicação Geogebra

Estudar a função tangente

• Máximos
• Mínimos
• Paridade
• Período

Exemplificar estes conteúdos no dia a dia

• Domínio
• Contradomínio
• Zeros

Consolidar aprendizagens com exercícios propostos pelo grupo

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Introdução

Apresentação

A função tangente, f(x)= tan x, dada por um número real x, é a relação (quociente) entre o seno e cosseno desse número. A função tangente não possui extremos expecíficos, mas é uma função periódica.

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Dominio e Contradominio

A função tangente existe apenas quando cos(x) ≠0. Então, o domínio de f(x) = tan(x) é: D= IR\{ x: cos x≠ 0}= IR\ { x: x= π /2 + k π , k ∈ Z }D= { x ∈ R / x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z } O contradominio de f(x)= tan (x) é: D` = tan: IR \ { x: x= π /2 + k π , k ∈ Z } ---> IR x ---> tan x D`= IR ou ]-∞; +∞[

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Representação gráfica da função tangente no Geogebra

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Período e paridade

O período positivo mínimo da função tangente é π, pois ∀x ∈ D, (x+kπ) = tan x . A função tangente é ímpar- o gráfico é simétrico em relação à origem do referencial. ∀x ∈ D, tan (-x) = -tan x Então, tan x= sin x / cos x , ∀x∈ D, tem-se: tan (-x) = sin (-x) / cos (-x) = -sin x/ cos x = -tan x

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Zeros

Para se descobrir os zeros da função tangente, a mesma é igualada a 0:tan x = 0 Atendendo que o período mínimo é π os zeros da função são kπ, k ∈ Z. Tan x= 0 <=> sin x/cos x= 0 <=> sin x= 0 ∧ cos x ≠ 0 <=> x= kπ, k ∈ Z ∧ x ≠ π /2 + mπ, m ∈ Z <=> x= kπ, k ∈ Z

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Exemplos da função tangente no dia a dia

Engenharia aeronáutica

As funções trignométricas têm uma ampla variedade de aplicações na vida quotidiana. Embora não encontremos funções trignométricas diretamento no nosso dia a dia, estas são usadas em muitas das coisas que utilizamos na nossa vida.

Arquitetura e artes

Margens de um rio

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Conclusão

Finalização

A função tangente, f(x)= tan x, apesar de ter surgido depois do seno e do cosseno, foi uma descoberta inovadora para diferentes áreas, por exemplo, para descobrir uma simples altura. Assim vemos como a trignometria é importante no nosso dia a dia.

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Exercícios propostos

Joga o jogo sobre a função tangente

E realiza os exercícios do manual das páginas 74 e 75... ... assim como a tarefa 12 da página 77

FIM