Operaciones de números reales

Métodos Cuantitativos

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Los métodos cuantitativos son técnicas que utilizan datos numéricos y análisis estadístico para estudiar fenómenos y resolver problemas. Estos métodos se aplican en diversas disciplinas como economía, finanzas, administración, sociología, entre otras, y permiten hacer mediciones precisas, analizar patrones y tendencias, y tomar decisiones basadas en datos objetivos.

Operación Números Reales

Métodos Cuantitativos

Introducción

Algunas características clave de los métodos cuantitativos incluyen:

• Datos numéricos: Se basan en la recolección y análisis de datos cuantificables.
• Uso de estadística: Utilizan herramientas estadísticas y matemáticas para analizar los datos.
• Objetividad: Los resultados son replicables y menos subjetivos.
• Generalización: Permiten hacer inferencias sobre una población más amplia a partir de una muestra.
• Predicción: Facilitan la elaboración de modelos para predecir comportamientos futuros.

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Características

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Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales «N», números enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y números complejos «C». En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.

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Introducción

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Números Naturales

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Números Enteros

El conjunto de los números racionales está formado por los números que se pueden escribir como una fracción cuyo numerador es un número entero y cuyo denominador es un número natural. Es decir, son los números con la forma m/n siendo m un número de Z y n un número de N.

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Números Racionales

Los números decimales que sí son números racionales son:

• Decimales exactos, como el número 2,31.
• Decimales periódicos puros, como el número 2,313131... (el 31 se repite indefinidamente).
• Decimales periódicos mixtos, como el número 2,3111... (el 1 se repite indefinidamente).

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Números Irracionales

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Números Reales

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Relaciones

Una operación en ℝ es una manera de asociar a cada par de números reales, otro número real bien determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma, la multiplicación (la resta se considera como la suma de números de diferente signo y la división como la multiplicación de un número por el recíproco de otro, siempre y cuando el segundo no sea cero), la radicación de números positivos y la radicación de índice impar de números negativos. Es decir, las operaciones que se definen en este conjunto son todas excepto dos: La división por cero. La extracción de raíces de índice par de números negativos.

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Operaciones con Números Reales

La suma es una operación interna en ℝ y sus propiedades se enumeran a continuación. Dados 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 ∈ ℝ se verifica:Propiedades de la Suma: 1. Propiedad conmutativa de la suma: 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎 2. Propiedad asociativa de la suma: 𝑎+(𝑏+𝑐)=(𝑎+𝑏)+𝑐 3. Elemento neutro de la suma: 𝑎+0=0+𝑎=𝑎 4. Elemento opuesto de la suma: 𝑎+(−𝑎)=(−𝑎)+𝑎=0 Con estas propiedades se puede decir que el conjunto de los números reales con la operación suma es un grupo conmutativo. El hecho de que dado cualquier número real exista su elemento opuesto, permite que la Resta en ℝ, sea una operación interna.

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Operación suma y resta

Propiedades del Producto: 1. Propiedad conmutativa de la multiplicación: 𝑎∗𝑏 =𝑏∗𝑎 2. Propiedad asociativa de la multiplicación: 𝑎∗(𝑏∗𝑐)= (𝑎∗𝑏)∗𝑐 3. Elemento neutro de la multiplicación: 𝑎∗1=1∗ 𝑎=𝑎 4. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma: 𝑎∗(𝑏+𝑐)=𝑎∗𝑏+𝑎∗𝑐 Con estas propiedades y las enumeradas para la suma se puede decir que el conjunto de los números reales con las operaciones suma y producto es un cuerpo conmutativo. El hecho de que dado cualquier número real no nulo exista su elemento inverso, permite que la División en ℝ, sea una operación interna y exista siempre que 𝑏≠0.

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Operación multiplicación y división

Para realizar multiplicaciones y divisiones de números reales, es fundamental conocer las leyes de los signos, pues indican que al multiplicar o dividir dos números reales del mismo signo, el resultado tendrá un signo positivo, en caso de que los números tengan diferentes signos, el resultado será negativo.

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Ley de signos

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Ejercicios Propuestos

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Participación en clase

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Participación en clase

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