y continuamos con:
Hipótesis II
Contenido
Errores
MODELO ESTADÍSTICO PRUEBA DE HIPÓTESIS
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
EJEMPLO DEL LIBRO DE TEXTO (CAP 12)
Uso de valores P para la toma de decisiones
Contrastes de hipótesis
Contraste Bilateral
Uso de valores P para la toma de decisiones
Contraste unilateral
EJEMPLOS
MODELO ESTADÍSTICO PRUEBA DE HIPÓTESIS
SE BASA EN EL MÉTODO DE LA CONTRADICCIÓN O LA REDUCCIÓN AL ABSURDO)
•LA HIPÓTESIS NULA EXPRESA QUE SE MANTIENE EL “STATUS QUO” O SEA QUE LA SITUACIÓN NO HA CAMBIADO •HIPÓTESIS ALTERNA (H1): ES EL RESULTADO QUE ESPERA EL INVESTIGADOR
SE ASUME UNA HIPÓTESIS (HO) Y SE OBTIENE UN
RESULTADO ABSURDO, CONCLUYÉNDOSE QUE LA
HIPÓTESIS DE PARTIDA ES FALSA
EJEMPLO DEL LIBRO DE TEXTO (CAP 12)
Un laboratorio farmacéutico produce y vende un medicamento para reducir el colesterol en la sangre. Los químicos del laboratorio de la competencia están formulando un nuevo medicamento que debe reducir más el colesterol. Se prueba el nuevo producto para saber si efectivamente reduce más el colesterol. Pregunta de la investigación: ¿ Se reduce más el nivel de colesterol en la sangre con el nuevo medicamento respecto al antiguo?
HIPÓTESIS NULA,HO: El nuevo medicamento tiene el mismo efecto que el actual. Se mantiene el status quo. HIPÓTESIS ALTERNA: H1: El nuevo medicamento reduce más el colesterol que el actual. Es lo que esperan los investigadores
1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.
Contraste Bilateral
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1 : p≠ k). μ = MEDIA P = PROPORCIÓN El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media. La región de aceptación en este caso no es más que el
correspondiente intervalo de probabilidad para x o p, es decir:
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1 : p≠ k). μ = MEDIA P = PROPORCIÓN El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media. La región de aceptación en este caso no es más que el
correspondiente intervalo de probabilidad para x o p, es decir:
Contraste Bilateral
Caso 1
Contraste unilateral
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ < k (o bien H1 : p < k).
Valores críticos
Caso 1
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1
: μ < k (o bien H1 : p < k).
Contraste unilateral
Valores críticos
Caso 2
Contraste unilateral
La hipótesis nula es del tipo H0 : μ ≤ k (o bien H0 : p ≤ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ > k (o bien H1: p > k). La región de aceptación en este caso será:
Errores
Error de tipo I. Se comete cuando la hipótesis nula es
verdadera y, como consecuencia del contraste, se rechaza. Error de tipo II. Se comete cuando la hipótesis nula es falsa y, como consecuencia del contraste se acepta.
Errores
La probabilidad de cometer Error de tipo I es el nivel de significación α. La probabilidad de cometer Error de tipo II depende del verdadero valor del parámetro. Se hace tanto menor cuanto mayor sea n.
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
Un constructor afirma que se instalan bombas de agua en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Guatemala. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad indica que 8 de 15 casas tienen instaladas bombas de agua? Utilice un nivel de significancia de 0.10.
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
Solución:
1. Se trata de una distribución muestral de
proporciones
2. Datos:
P= proporción de la población = 0.70
p = proporción de la muestra = 8/15 = 0.533
n = tamaño de la muestra= 15
a = nivel de significancia = 0.10
Nivel de confianza es el complemento = 0.90
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
HIPÓTESISHo; P = 0.70 H1; P ≠ 0.70 ZL = - 1.645 =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.95)
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
REGLA PARA DECIDIR:
Si –1.645≤ ZR≤ 1.645 No se rechaza Ho
Si ZR < -1.645 ó si ZR > 1.645 Se rechaza Ho
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
REGLA PARA DECIDIR:
Si –1.645≤ZR≤1.645 No se rechaza Ho
Si ZR < -1.645 ó si ZR > 1.645 Se rechaza Ho
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE PROPORCIONES
DECISIÓN
Como –1.645≤-1.41≤1.645
No se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.10 que la afirmación del constructor es cierta
Uso de valores P para la toma
de decisiones
Un valor P es el nivel (de significancia) más
bajo en el que el valor observado de la
estadística de prueba es significativo
El valor P es el nivel de significancia más
pequeño que conduce al rechazo de la hipótesis
nula Ho
Uso de valores P para la toma de decisiones
Una vez que el valor de P se haya
determinado, la conclusión en cualquier
nivel α particular resulta de comparar el
valor P con α:
1. Valor P ≤α -------> rechazar Ho al nivel .
2. Valor P > α -------> No rechazar Ho al nivel .
Uso de valores P para la toma de decisiones
Uso de valores P para la toma de decisiones
Tarea
Una muestra aleatoria de 100 muertes
registradas en Estados Unidos el año
pasado muestra una vida promedio de 71.8
años. Suponga una desviación estándar
poblacional de 8.9 años, ¿esto parece
indicar que la vida media hoy en día es
mayor que 70 años? Utilice un nivel de
significancia de 0.05. REALICE ANÁLISIS
CON VALOR P.
Ejemplo:
Una muestra aleatoria de 100 muertes
registradas en Estados Unidos el año
pasado dieron como resultado una vida
promedio de 71.8 años. Suponga una
desviación estándar poblacional de 8.9
años, ¿esto parece indicar que la vida
media hoy en día es mayor que 70 años?
Utilice un nivel de significancia de 0.05
Solución:
Hipótesis Ho; µ = 70 años. H1; µ > 70 años.
HASTA AQUÍ TODO IGUAL
Solución:
Regla de decisión (DIFERENTE)
• Si P≤ 0.05 se rechaza Ho.
• Si P > 0.05 No se rechaza Ho
Calculo igual
EJEMPLO
Este valor de Z de 2.02 se utilizará para
calcular el valor de P (la Probabilidad), como es un ensayo unilateral derecho se calculará el área a la derecha de este valor
Solución:
Resumen: Método Tradicional
Se acepta la hipótesis nula si Z ≤ Z∝/2
Se rechaza la hipótesis nula si Z > Z∝/2
Método Valor-p
Se acepta la hipótesis nula si ∝p>∝
Se rechaza la hipótesis nula si ∝p≤∝
Método Intervalos
Se acepta la hipótesis nula si x̅≥ k
Se rechaza la hipótesis un si x̅< k
Feliz Noche
Hipótesis III
Andrea Valencia
Created on October 16, 2024
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y continuamos con:
Hipótesis II
Contenido
Errores
MODELO ESTADÍSTICO PRUEBA DE HIPÓTESIS
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
EJEMPLO DEL LIBRO DE TEXTO (CAP 12)
Uso de valores P para la toma de decisiones
Contrastes de hipótesis
Contraste Bilateral
Uso de valores P para la toma de decisiones
Contraste unilateral
EJEMPLOS
MODELO ESTADÍSTICO PRUEBA DE HIPÓTESIS
SE BASA EN EL MÉTODO DE LA CONTRADICCIÓN O LA REDUCCIÓN AL ABSURDO)
•LA HIPÓTESIS NULA EXPRESA QUE SE MANTIENE EL “STATUS QUO” O SEA QUE LA SITUACIÓN NO HA CAMBIADO •HIPÓTESIS ALTERNA (H1): ES EL RESULTADO QUE ESPERA EL INVESTIGADOR
SE ASUME UNA HIPÓTESIS (HO) Y SE OBTIENE UN RESULTADO ABSURDO, CONCLUYÉNDOSE QUE LA HIPÓTESIS DE PARTIDA ES FALSA
EJEMPLO DEL LIBRO DE TEXTO (CAP 12)
Un laboratorio farmacéutico produce y vende un medicamento para reducir el colesterol en la sangre. Los químicos del laboratorio de la competencia están formulando un nuevo medicamento que debe reducir más el colesterol. Se prueba el nuevo producto para saber si efectivamente reduce más el colesterol. Pregunta de la investigación: ¿ Se reduce más el nivel de colesterol en la sangre con el nuevo medicamento respecto al antiguo?
HIPÓTESIS NULA,HO: El nuevo medicamento tiene el mismo efecto que el actual. Se mantiene el status quo. HIPÓTESIS ALTERNA: H1: El nuevo medicamento reduce más el colesterol que el actual. Es lo que esperan los investigadores
1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.
Contraste Bilateral
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1 : p≠ k). μ = MEDIA P = PROPORCIÓN El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media. La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p, es decir:
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0 : μ = k (o bien H0 : p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1 : p≠ k). μ = MEDIA P = PROPORCIÓN El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media. La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p, es decir:
Contraste Bilateral
Caso 1
Contraste unilateral
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ < k (o bien H1 : p < k).
Valores críticos
Caso 1
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0 : p ≥ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ < k (o bien H1 : p < k).
Contraste unilateral
Valores críticos
Caso 2
Contraste unilateral
La hipótesis nula es del tipo H0 : μ ≤ k (o bien H0 : p ≤ k). La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1 : μ > k (o bien H1: p > k). La región de aceptación en este caso será:
Errores
Error de tipo I. Se comete cuando la hipótesis nula es verdadera y, como consecuencia del contraste, se rechaza. Error de tipo II. Se comete cuando la hipótesis nula es falsa y, como consecuencia del contraste se acepta.
Errores
La probabilidad de cometer Error de tipo I es el nivel de significación α. La probabilidad de cometer Error de tipo II depende del verdadero valor del parámetro. Se hace tanto menor cuanto mayor sea n.
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
Un constructor afirma que se instalan bombas de agua en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Guatemala. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad indica que 8 de 15 casas tienen instaladas bombas de agua? Utilice un nivel de significancia de 0.10.
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
Solución: 1. Se trata de una distribución muestral de proporciones 2. Datos: P= proporción de la población = 0.70 p = proporción de la muestra = 8/15 = 0.533 n = tamaño de la muestra= 15 a = nivel de significancia = 0.10 Nivel de confianza es el complemento = 0.90
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
HIPÓTESISHo; P = 0.70 H1; P ≠ 0.70 ZL = - 1.645 =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.95)
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
REGLA PARA DECIDIR: Si –1.645≤ ZR≤ 1.645 No se rechaza Ho Si ZR < -1.645 ó si ZR > 1.645 Se rechaza Ho
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
REGLA PARA DECIDIR: Si –1.645≤ZR≤1.645 No se rechaza Ho Si ZR < -1.645 ó si ZR > 1.645 Se rechaza Ho
EJEMPLO CON DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
DECISIÓN Como –1.645≤-1.41≤1.645 No se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.10 que la afirmación del constructor es cierta
Uso de valores P para la toma de decisiones
Un valor P es el nivel (de significancia) más bajo en el que el valor observado de la estadística de prueba es significativo
El valor P es el nivel de significancia más pequeño que conduce al rechazo de la hipótesis nula Ho
Uso de valores P para la toma de decisiones
Una vez que el valor de P se haya determinado, la conclusión en cualquier nivel α particular resulta de comparar el valor P con α: 1. Valor P ≤α -------> rechazar Ho al nivel . 2. Valor P > α -------> No rechazar Ho al nivel .
Uso de valores P para la toma de decisiones
Uso de valores P para la toma de decisiones
Tarea
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05. REALICE ANÁLISIS CON VALOR P.
Ejemplo:
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado dieron como resultado una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05
Solución:
Hipótesis Ho; µ = 70 años. H1; µ > 70 años.
HASTA AQUÍ TODO IGUAL
Solución:
Regla de decisión (DIFERENTE) • Si P≤ 0.05 se rechaza Ho. • Si P > 0.05 No se rechaza Ho
Calculo igual
EJEMPLO
Este valor de Z de 2.02 se utilizará para calcular el valor de P (la Probabilidad), como es un ensayo unilateral derecho se calculará el área a la derecha de este valor
Solución:
Resumen: Método Tradicional Se acepta la hipótesis nula si Z ≤ Z∝/2 Se rechaza la hipótesis nula si Z > Z∝/2 Método Valor-p Se acepta la hipótesis nula si ∝p>∝ Se rechaza la hipótesis nula si ∝p≤∝ Método Intervalos Se acepta la hipótesis nula si x̅≥ k Se rechaza la hipótesis un si x̅< k
Feliz Noche