Certificado Poligonal

ASIGNATURA : MATEMATICAS VIRTUALES 2024 TEMA : EVOLUCION HISTORICA Y CLASIFICACION DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS PARTICIPANTES : CARLOS ARAUZ: 4-814-1101 JOSHUA MURRAY: 8-964-793 GRUPO :

Los conjuntos numéricos son categorías fundamentales en matemáticas que se han ido desarrollando a lo largo del tiempo, adaptándose a distintas necesidades y retos matemáticos. Todo comienza con los números naturales, que la humanidad ha usado desde tiempos antiguos para contar y medir. Sin embargo, a medida que surgían problemas más complejos, fue necesario ampliar este conjunto con nuevos tipos de números. Así, cada grupo, como los enteros, racionales, irracionales y reales, ha sido introducido para ofrecer soluciones específicas, enriqueciendo la comprensión y el alcance de las matemáticas.

CONJUNTOS NUMERICOS

QUE SON?

1- Babilonia y el sistema sexagesimal: Los babilonios desarrollaron uno de los primeros sistemas de numeración, basado en el número 60, llamado sistema sexagesimal. Surgido alrededor del siglo XXII a.C., este sistema se utilizaba en la astronomía y para mediciones del tiempo, y aunque hoy usamos la base decimal (base 10), el sistema babilónico dejó una huella que todavía se percibe en las divisiones del tiempo (60 segundos, 60 minutos) y en la medición de ángulos.I 2- India y el sistema decimal: La civilización india fue pionera en el uso de un sistema de numeración decimal y en la introducción del concepto del cero, en el siglo V d.C. Este sistema revolucionó las matemáticas, ya que facilitó los cálculos y estableció la base del sistema de numeración que se utiliza actualmente. Además, desarrollaron conceptos de álgebra y ecuaciones, y exploraron los números racionales, aportando un enfoque avanzado para la época. 3. Pierre de Fermat y la teoría de números: Pierre de Fermat, un matemático francés del siglo XVII, hizo contribuciones fundamentales a la teoría de números. Entre sus descubrimientos, demostró que las raíces cuadradas de números primos no son racionales, lo que abrió las puertas a un estudio más profundo de los números irracionales y estableció una base importante para la teoría de números. Sus estudios sentaron precedentes para el análisis de los números y sus propiedades. 4. Sistema decimal como estándar: Con el tiempo, el sistema decimal (base 10) se consolidó como el estándar en matemáticas modernas, dado su uso práctico y simplicidad para la representación y cálculo de valores. Esto ayudó a unificar las matemáticas a nivel mundial, facilitando el avance de las ciencias y la educación matemática. 5. Números complejos y su papel: Los números complejos, que incluyen una parte real y una imaginaria, son un avance clave en los conjuntos numéricos. Su introducción permitió resolver problemas que antes no tenían solución en los números reales, ampliando el alcance de las matemáticas. Hoy en día, son esenciales en campos avanzados como la ingeniería, la física, y las ciencias computacionales. 6. Relevancia en ciencias matemáticas y contables: Los conjuntos numéricos son cruciales en las ciencias matemáticas y contables, pues cada tipo de número permite resolver diferentes tipos de problemas. Desde operaciones básicas de contabilidad hasta complejas simulaciones científicas, los números naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos, entre otros, proporcionan herramientas indispensables que han moldeado el avance de diversas disciplinas científicas y técnicas.

HISTORIA ANTIGUA

INFOGRAFIA DE CONJUNTOS NUMERICOS

. Números Naturales (N): Los números naturales son la serie 1, 2, 3, y así sucesivamente. Fueron los primeros números que usaron antiguas civilizaciones, como los sumerios y egipcios, para contar y ordenar cosas en el día a día. Estos números son esenciales para establecer un sentido de secuencia y orden en las matemáticas. 2. Números Enteros (Z): Los números enteros incluyen los naturales, sus opuestos negativos y el cero. Surgieron cuando fue necesario representar situaciones como temperaturas bajo cero o conceptos de deudas. Los chinos fueron pioneros en el uso de números negativos en el siglo III a.C., aunque en Europa estos números fueron aceptados mucho tiempo después. 3. Números Racionales (Q): Los números racionales son fracciones o cocientes entre dos enteros. Este conjunto permite expresar relaciones exactas entre cantidades, como proporciones. Los griegos formalizaron su uso en el siglo III a.C., a través del trabajo de matemáticos como Euclides, que exploraron las relaciones y proporciones. 4. Números Irracionales (I): Los números irracionales no pueden representarse como una fracción de dos enteros y tienen una expansión decimal infinita y no periódica. Su descubrimiento se atribuye a los antiguos griegos, quienes demostraron, por ejemplo, que la raíz cuadrada de 2 no puede expresarse como un número racional. 5. Números Reales (R): Los números reales son la unión de los racionales e irracionales, formando una línea continua en la recta numérica. Este conjunto fue formalizado en el siglo XIX por matemáticos como Dedekind y Cantor, quienes desarrollaron teorías para explicar la continuidad y completitud de los números. 6. Números Complejos (C): Los números complejos ampliaron los números reales, permitiendo resolver ecuaciones que no tenían solución en el conjunto real. Incluyen una parte real y una imaginaria, donde la unidad imaginaria es la raíz cuadrada de -1. Matemáticos como Euler y Gauss contribuyeron significativamente a su aceptación en los siglos XVIII y XIX.

Aplicaciones: • Física: Modelos matemáticos complejos. • Ingeniería: Cálculos estructurales y diseño. • Economía: Modelos financieros y estadísticos. • Estadística: Análisis de datos y probabilidades.

Importancia: • Fundamentales para resolver problemas avanzados. • Herramientas esenciales en múltiples disciplinas

CONCLUSION

Los conjuntos numéricos representan el fundamento estructural de las matemáticas, organizando y clasificando los diferentes tipos de números según sus características y relaciones internas. Desde los números naturales, utilizados por civilizaciones antiguas para contar y ordenar, hasta los números complejos que permiten la solución de ecuaciones avanzadas en física e ingeniería, cada conjunto numérico responde a una necesidad particular, expandiendo así los límites de nuestro conocimiento matemático. Esta organización en conjuntos facilita el análisis de propiedades numéricas específicas en áreas como la aritmética, el álgebra y el análisis, y aporta un lenguaje universal que conecta conceptos teóricos con aplicaciones prácticas en diversas disciplinas científicas. Comprender la evolución y el propósito de estos conjuntos enriquece no solo la capacidad de resolver problemas abstractos, sino también de abordar situaciones complejas en la vida diaria, desde cálculos financieros hasta el modelado de fenómenos naturales. La comprensión de los conjuntos numéricos nos permite, en última instancia, construir un marco sólido para el pensamiento lógico y el progreso científico.