PRESENTACIÓN DE CONSIGNAS SOBRE CAIDA LIBRE

Exploración de la caída libre: Relación entre el límite y la derivada a través de la función cuadrática para fomentar las competencias de modelización y argumentación.

Shelsyn Moreno Katia de Arce

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tABLA DE CONTENIDO

Referentes de calidad

Consigna 2

Objetivos: Generales y especifícos

Códigos de consigna 2

Prueba diágnostica

Consigna 3

Consigna 1

Códigos de consigna 3

Códigos de consigna 1

Actividad de reflexión

REFERENTES DE CALIDAD

EBC Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos

DBA Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto.

TIPO DE PENSAMIENTO: PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS.

Objetivo general:

Objetivos específicos:

Comprender conceptos matemáticos relacionados con el álgebra y el precálculo mediante la modelación experimental de fenómenos físicos, como la caída libre, utilizando Tracker y lenguaje de Python.

Analizar y modelar experimentalmente el comportamiento de un objeto en caída libre utilizando el software Tracker para capturar, medir y graficar las magnitudes de tiempo y altura, con el objetivo de ajustar una función cuadrática que describa la trayectoria del movimiento y verificar las leyes físicas involucradas.

Utilizar herramientas de programación, como Google Colab y el lenguaje de Python, para representar gráficamente los datos experimentales, con el fin de ajustar una función cuadrática que describa la trayectoria del movimiento y verificar algunas leyes de la física involucradas.

Explorar la relación entre la variación de la altura y el tiempo en un experimento de caída libre utilizando Google Colab, con el propósito de analizar los límites y las derivadas de la función cuadrática obtenida, identificando así la velocidad instantánea del objeto en distintos puntos de su trayectoria y aceleración.

Diagnóstico // Test

PRUEBA DIÁGNOSTICA EN CANVAS¡Bienvenidos, estudiantes! Hoy vamos a sumergirnos en un emocionante desafío de conocimientos previos. Formarán equipos de cuatro y tendrán la oportunidad de elegir un avatar personalizado para representarles en esta competencia. Su misión será responder una serie de preguntas sobre conceptos clave como caída libre, derivada, aceleración, límite y velocidad. Este test no solo pondrá a prueba lo que ya saben, sino que también les permitirá aprender de sus compañeros mientras se divierten. ¡Prepárense para competir y demostrar su conocimiento en esta divertida actividad desarrollada en Canvas! ¡Que comience la aventura!

Consigna 1: Preliminares

En esta actividad, visualizarás un video guía en YouTube para realizar el experimento de caída libre de una bola de golf desde 2 metros y utilizarás la herramienta Tracker para modelar el movimiento, registrando el tiempo y la altura. Estos datos serán digitados en Excel y, con ayuda de unos códigos, modelarás tu gráfica

1. ¿Qué altura alcanza la bola cuándo el tiempo se va acercando a 0,6s ? ¿Qué concepto matemático se da en esta situación? 2. Observando los datos en las magnitudes de tiempo y altura, tanto en la tabla como en la gráfica, ¿qué pasaría si la bola sobrepasa la altura máxima?

Primera consigna: Mostrar los datos de Excel, la gráfica y el tipo de función que se forma

Esta parte del código carga y muestra los datos experimentales, asi como también, su gráfica.

CÓDIGOS

Parte 1

Parte 2

Para la entrega de la Consigna 1, puedes optar por presentar tu trabajo a través de una infografía, un mapa mental, un mapa conceptual o un párrafo. Asegúrate de subir tu trabajo a Padlet.

Entrega de Consigna 1

Consigna 2 : Análisis del comportamiento de la Caída de una Bola de Golf

Utilizando los datos experimentales de la caída libre de una bola de golf. 1. ¿Qué tipo de función representa el comportamiento de la gráfica? 2. ¿Escoge 5 puntos del eje de las abscisas de forma ascendente, reemplázalos en la ecuación de la primera derivada y compáralos, ¿Qué puedes deducir de esto?

2. Segunda consigna: Ajuste cuadrático, derivada, y cálculo de derivada en puntos específicos

En esta sección, realizamos el ajuste cuadrático y luego calcularemos la primera derivada para obtener una magnitud en cinco puntos de tiempo seleccionados.

CÓDIGOS

Parte 2

Parte 1

Parte 3

Para la entrega de la Consigna 2, puedes optar por presentar esta parte de tu trabajo a través de una infografía, un mapa mental, un mapa conceptual o un párrafo entre otros. Mandalo a mi correo

Entrega de Consigna 2

Consigna 3. Reflexiona y responde

En esta sección, analizamos cómo cambia el movimiento de la bola a medida que cae, a través de la reflexión sobre los resultados del experimento en el código Consigna 3 y el debate entre Carlos y Ana. En el colegio Betania Norte en Barranquilla, Carlos y Ana están analizando los resultados de un experimento de caída libre. Dejaron caer un objeto desde una altura de 200 cm y calcularon la función que describe la altura en función del tiempo. Carlos observa que, según los datos y la primera derivada, la velocidad cambia de forma predecible, pero la segunda derivada muestra un comportamiento distinto. Ana afirma que la segunda derivada muestra un comportamiento distinto porque representa la velocidad promedio. Según la hipótesis anterior, ¿estás de acuerdo con que eso representa la segunda derivada de la función de altura respecto al tiempo? ¿Por qué?

Tercera consigna: Segunda derivada

En esta sección, calculamos la segunda derivada de la función cuadrática para resolver la situación problema presentada.

CÓDIGOS

Parte 2

Parte 4

Parte 5

Parte 6

Parte 1

Parte 3

Entrega de Consigna 3

Para la entrega de la Consigna 3, tienes la opción de presentar esta sección de tu trabajo a través de una infografía, un mapa mental, un mapa conceptual, un párrafo, un video explicativo o una presentación en diapositivas. Recuerda enviar tu trabajo a través de Google Drive, dentro de una carpeta con tu nombre, en la sección "CONSIGNA 3" de mi carpeta compartida.

Reflexión sobre Autoregulación

- Dirígete a la página de Padlet creada específicamente para esta actividad. Después de compartir tus respuestas, tómate unos minutos para explorar las entradas de tus compañeros en Padlet. Elige al menos dos respuestas que te parezcan interesantes o inspiradoras y comenta de manera constructiva sobre ellas.

Has hecho un trabajo

¡MUCHAS GRACIAS!

Inicio

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU PRIMERA CONSIGNA # Paso 4: Imprimir los datos de la tabla de Excel para verificar print("Datos experimentales:") print(data) # Paso 5: Graficar los puntos experimentales sin ajuste plt.scatter(x_data, y_data, label='Datos experimentales', color='blue') plt.xlabel('Tiempo (s)') plt.ylabel('Altura (m)') plt.title('Caída libre de un objeto - Datos experimentales') plt.legend() plt.show()

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU PRIMERA CONSIGNA # Paso 1: Importar las bibliotecas necesarias import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Paso 2: Leer datos desde el archivo de Excel data = pd.read_excel('/Documents/DATOS CAIDA LIBRE 200CM.xlsx') # Paso 3: Asignar las columnas de datos a variables (ajustar los nombres de columnas según el archivo) x_data = data['t'].values # Tiempo y_data = data['y'].values # Altura

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU PRIMERA CONSIGNA # Paso 8: Convertir la derivada simbólica en una función lambda first_derivative_func = sp.lambdify(x, first_derivative_expr, 'numpy') # Paso 9: Evaluar la derivada en el rango de tiempo y_derivative = first_derivative_func(x_fit) # Paso 10: Graficar los datos experimentales, la función ajustada y la derivada plt.scatter(x_data, y_data, label='Datos experimentales', color='blue') plt.plot(x_fit, y_fit, label='Ajuste cuadrático (Altura)', color='red') plt.plot(x_fit, y_derivative, label='Primera derivada', color='green', linestyle='--') plt.xlabel('Tiempo (s)') plt.ylabel('Altura (m) / Velocidad (m/s)') plt.title('Caída libre: Ajuste cuadrático y su derivada') plt.legend() plt.show()

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU PRIMERA CONSIGNA # Paso 9: Seleccionar cinco puntos específicos para evaluar en las derivadas selected_points = [x_data[0], x_data[5], x_data[10], x_data[15], x_data[20]] selected_first_derivatives = [first_derivative_func(t) for t in selected_points] selected_second_derivatives = [second_derivative_value] * len(selected_points) # Colores distintos para cada tangente tangent_colors = ['blue', 'green', 'red', 'purple', 'orange'] tangent_labels_function = [f'Tangente en función t={t:.2f}s' for t in selected_points] # Paso 10: Graficar la función cuadrática y sus derivadas plt.plot(x_fit, y_fit, label='Función cuadrática (Altura vs. Tiempo)', color='blue') plt.plot(x_fit, first_derivative_values, label='Primera derivada (Velocidad)', color='green') plt.plot(x_fit, second_derivative_values, label='Segunda derivada (Aceleración)', color='red')

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU TERCERA CONSIGNA # Paso 1: Importar las bibliotecas necesarias import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit import sympy as sp # Paso 2: Leer datos desde el archivo de Excel data = pd.read_excel('/content/DATOS CAIDA LIBRE 200CM.xlsx') # Paso 3: Asignar las columnas de datos a variables x_data = data['t'].values # Tiempo y_data = data['y'].values # Altura # Paso 4: Graficar los puntos experimentales sin ajuste plt.scatter(x_data, y_data, label='Datos experimentales', color='blue')# Paso 5: Definir la función cuadrática # Paso 5: Definir la función cuadrática def quadratic_function(x, a, b, c): return a * x**2 + b * x + c

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU SEGUNDA CONSIGNA # Paso 5: Imprimir la ecuación de la función cuadrática ajustada print(f'Parámetros de la función cuadrática ajustada: a={a:.4f}, b={b:.4f}, c={c:.4f}') print(f'Ecuación de la función cuadrática: y = {a:.4f}x^2 + {b:.4f}x + {c:.4f}') # Paso 6: Definir la variable simbólica y la función cuadrática ajustada para derivación x = sp.symbols('x') quadratic_expr = a * x**2 + b * x + c # Paso 7: Calcular la primera derivada de la función cuadrática first_derivative_expr = sp.diff(quadratic_expr, x) # Primera derivada print(f'Primera derivada de la función cuadrática: {first_derivative_expr}')

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU TERCERA CONSIGNA # Paso 6: Realizar el ajuste cuadrático params, _ = curve_fit(quadratic_function, x_data, y_data) a, b, c = params # Paso 7: Crear expresiones simbólicas para la derivada x = sp.symbols('x') quadratic_expr = a * x**2 + b * x + c first_derivative_expr = sp.diff(quadratic_expr, x) second_derivative_expr = sp.diff(first_derivative_expr, x) # Convertir a funciones evaluables en NumPy first_derivative_func = sp.lambdify(x, first_derivative_expr, 'numpy') second_derivative_value = sp.lambdify(x, second_derivative_expr, 'numpy')(0) # Segunda derivada constante # Paso 8: Crear un rango de valores de tiempo para graficar x_fit = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 100) y_fit = quadratic_function(x_fit, a, b, c) first_derivative_values = first_derivative_func(x_fit) second_derivative_values = np.full_like(x_fit, second_derivative_value)

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU TERCERA CONSIGNA # Paso 11: Imprimir las expresiones de las derivadas print(f'Primera derivada de la función cuadrática: {first_derivative_expr}') print(f'Segunda derivada de la función cuadrática: {second_derivative_expr}') # Paso 12: Imprimir las derivadas evaluadas en los puntos seleccionados print("\nDerivadas evaluadas en los puntos de tiempo seleccionados:") for i, t in enumerate(selected_points): print(f"Tiempo: {t:.6f} s") print(f" Altura (Función cuadrática): {quadratic_function(t, a, b, c):.6f} m") print(f" Primera Derivada (Velocidad): {selected_first_derivatives[i]:.6f} m/s") print(f" Segunda Derivada (Aceleración): {selected_second_derivatives[i]:.6f} m/s²")

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU TERCERA CONSIGNA # Graficar las tangentes en la función cuadrática (solo para la función cuadrática) for i, t in enumerate(selected_points): # Tangente en la función cuadrática (color distinto para cada punto) tangent_y = quadratic_function(t, a, b, c) tangent_slope = selected_first_derivatives[i] tangent_line = tangent_slope * (x_fit - t) + tangent_y plt.plot(x_fit, tangent_line, color=tangent_colors[i], linestyle='--', alpha=0.7, label=tangent_labels_function[i]) # Marcar los puntos seleccionados en el gráfico plt.scatter(selected_points, quadratic_function(np.array(selected_points), a, b, c), color='blue', marker='o', label='Puntos en función') plt.scatter(selected_points, selected_first_derivatives, color='green', marker='x', label='Puntos en primera derivada') plt.scatter(selected_points, selected_second_derivatives, color='red', marker='s', label='Puntos en segunda derivada')

CONCLUSIÓN ESPERADA

La función cuadrática ajustada describe el movimiento de la bola de golf durante la caída libre y la derivada calculada representa la velocidad de la bola en función del tiempo, lo que nos permite observar cómo aumenta la velocidad conforme la bola cae

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU SEGUNDA CONSIGNA # Paso 1: Importar las bibliotecas adicionales necesarias import numpy as np from scipy.optimize import curve_fit import sympy as sp import matplotlib.pyplot as plt # Paso 2: Definir la función cuadrática def quadratic_function(x, a, b, c): return a * x**2 + b * x + c # Paso 3: Realizar el ajuste cuadrático params, covariance = curve_fit(quadratic_function, x_data, y_data) a, b, c = params # Parámetros de la función cuadrática # Paso 4: Crear rango de tiempo para graficar el ajuste x_fit = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 100) y_fit = quadratic_function(x_fit, *params)

COPIA Y PEGA ESTOS CÓDIGOS EN GOOGLE COLAB PARA REALIZAR TU TERCERA CONSIGNA # Configurar el gráfico plt.xlabel('Tiempo (s)') plt.ylabel('Altura (m)') # Asegurarnos de que el eje y está en metros plt.title('Función cuadrática y sus derivadas con tangentes en puntos seleccionados') # Colocar la leyenda fuera del gráfico plt.legend(bbox_to_anchor=(1.5, 1), loc='upper left') plt.grid(True) plt.show()