Dualidad

IDEA FUNDAMENTAL TEORÍA DE LA DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Resumen

Contenido

ESENCIA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

IDEA FUNDAMENTAL

TEORÍA DE LA DUALIDAD

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON EXCEL SOLVER

INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD

PAPEL DE LA TEORÍA DE LA DUALIDAD EN EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

PRIMAL-DUAL

IDEA FUNDAMENTAL

IDEA FUNDAMENTAL

02

Aunque se hayan realizado miles de iteraciones, los coeficientes de las variables de holgura de la tabla simplex final revelarán en qué forma se obtuvo esta tabla a partir de la tabla simplex inicial

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (INCOMPLETA)

IDEA FUNDAMENTAL

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (COMPLETA)

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (INCOMPLETA)

IDEA FUNDAMENTAL

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (COMPLETA)

Cálculo de A* = matriz de las variables de decisión, ecuaciones (1), (2) y (3), en la tabla simplex final

COMPLETAR LA TABLA SIMPLEX FINAL

A* = S*A

• S* = Matriz de las variables de holgura en la tabla simplex final
• A = matriz de las variables de decisión, ecuaciones (1),(2) y (3) EN LA TABLA SIMPLEX INICIAL

VALORES DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN EN ECUACIONES (1), (2) Y (3) EN LA TABLA FINAL

A* = Matriz de variables de decisión

IDEA FUNDAMENTAL

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES ( INCOMPLETA AÚN)

IDEA FUNDAMENTAL

COMPLETAR LA TABLA SIMPLEX FINAL

01

De forma similar podemos obtener los datos de la tabla que faltan: 1. Los coeficientes de las variables de decisión en la ecuación (0) = y*A - c 2. El lado derecho final = b* = S*b 3. El valor óptimo de Z = Z* = y*b

IDEA FUNDAMENTAL TABLA FINAL GENERAL

02

IDEA FUNDAMENTAL TABLA INICIAL DE LAS PUERTAS GLOBALES

03

IDEA FUNDAMENTAL TABLA INICIAL DE LAS PUERTAS GLOBALES

04

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (COMPLETA)

IDEA FUNDAMENTAL

TABLA FINAL DE LA PUERTAS GLOBALES (INCOMPLETA)

TEORÍA DE LA DUALIDAD

TEORÍA DE LA DUALIDAD

PROBLEMA DE PUERTAS GLOBALES

TEORÍA DE LA DUALIDAD

PROBLEMA DE PUERTAS GLOBALES

TEORÍA DE LA DUALIDAD

PROBLEMA DE PUERTAS GLOBALES

•Asociado a cada problema de Programación Lineal (original, Primal) hay otro problema, el problema Dual. Se obtiene el mismo resultado Maximizando el Problema Primal que Minimizando el Problema Dual • Dado que el número de restricciones funcionales requiere mucho más trabajo computacional que el número de variables, en problemas grandes es mucho más conveniente resolver el problema dual ya que tiene menos restricciones funcionales

TEORÍA DE LA DUALIDAD

Maximizar Z = 3x1 + 5x2 Maximizar Z = cx

Minimizar W = 4y1+ 12y2+18y3 Minimizar W = yb

INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD

Cuando se llega a la solución óptima: Z = W Z = maximizar las utilidades (utilidad por unidad de x1 o x2) W= minimizar el uso de los recursos (valor de los recursos por unidad) Los valores de yi en el problema dual son los precios sombra del problema primal

PAPEL DE LA TEORÍA DE LA DUALIDAD EN EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

❑ ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Investigar el efecto que tiene sobre la solución óptima los cambios en los valores de los parámetros del modelo (aij, bi y cj)

PAPEL DE LA TEORÍA DE LA DUALIDAD EN EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

❑ PRIMAL-DUAL: al cambiar los valores en el problema primal también cambian en el dual. A veces conviene más analizar el problema dual que el primal

❑ SOLUCIÓN ÓPTIMA: cuando se encuentra la solución óptima por medio del Método Simplex apenas empieza el trabajo del equipo de Investigación de Operaciones

ESENCIA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

❑ SUPUESTO DE PROGRAMACIÓN LINEAL: “Todos los parámetros del modelo (aij, bi y cj) son constantes conocidas”. En realidad son estimaciones por lo que hay que hay que variar esos parámetros para evaluar el impacto en la solución óptima. De eso trata el Análisis de Sensibilidad

❑ OBJETIVO FUNDAMENTAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: encontrar los parámetros sensibles o sea aquellos que al cambiar también cambia la solución óptima

ESENCIA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON EXCEL SOLVER EN PRÓXIMA CLASE

¡Gracias!

Feliz Noches