P5-RA

P5: Control Proporcional de velocidad de un Motor CC

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Índice del módulo

Modelo

Diseño del controlador

Introducción

Simulación

Comprobaciones

Ejercicios

Enlace práctica

Diseño de un controlador

Controlador proporcional (P)

Dado un sistema en bucle cerrado (con retroalimentación), el controlador proporcional es aquel que mediante el control de un valor de referencia es capaz de variar el error para poder obtener una salida lo más parecida posible a la referencia. Este control del error se realiza mediante una ganancia de valor constante.

A partir de minuto 1:01- El ejemplo dado es de un tanque.

Modelo

Modelo identificado en la práctica 3

La planta es la siguiente: Su ganancia en régimen permanente es: 0.6589 Su constante de tiempo es: 0.21

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Los cálculos realizados en esta práctica, están mal para el valor de la constante de tiempo, se han corregido para la planta usada en esta práctica.

Diseño de un controlador proporcional

Datos de restricción y esquema

Se suelen dar en el enunciado, dan las restricciones para el cálculo del valor del controlador.

Criterio de ganancia en régimen permanente

Criterio del tiempo de establecimiento

Resultado

Diseño de un controlador proporcional

Datos de restricción y esquema

DAtos

Una vez se han dado los datos de restricción el cálculo del controlador se basará en este diagrama de bloques:

Sabemos entonces resolviendo álgebra de bloques que el modelo final que queremos calcular es:

En este cabe destacar que calcularemos el controlador desde las variables kyr y τyr.

Criterio de ganancia en régimen permanente

Diseño de un controlador proporcional

Partiendo de que sabemos como calcular el valor de kyr, le damos como restricción el dato dado en el enunciado y calculamos la ganancia del controlador proporcional.

Criterio del tiempo de establecimiento

Diseño de un controlador proporcional

Partiendo de que sabemos el valor del tiempo de establecimiento, calculamos τyr, tomamos ese valor como la restricción y calculamos la ganancia del controlador proporcional.

Resultado

Diseño de un controlador proporcional

Obtenemos como resultados, dos valores en los que debe oscilar la ganancia del controlador proporcional, como resultado se elegirá el más restrictivo, o sea el que tiene mayor valor, ya que ese valor obligará al cumplimiento de las dos restricciones.

Simulación

Se simula el sistema ante una entrada escalón unitaria para poder ver su respuesta. Podemos observar que se asemeja a un sistema de primer orden pero muy similar a la entrada escalón unitario. Ese es el propósito de los controladores que la salida se asemeje lo máximo posible a la entrada.

Ampliación

Comprobaciones

1. Kyr

2. τyr

3. Comprobación gráfica

Gyr

Comprobaciones

1. Kyr

Dada la restricción del enunciado:

Esto quiere decir que dado ese valor de la ganancia del controlador, siempre que se cumpla el intervalo se cumplirá la condición dada en el enunciado.

Podemos comprobar el valor de la ganancia en el sistema realimentado sustituyendo los valores del sistema y los obtenidos del controlador en la fórmula de la ganancia del sistema realimentado.

Se puede comprobar entonces que el valor de la ganancia del sistema realimentado es el mínimo necesario para que se cumpla la condición dada en los datos del enunciado.

Comprobaciones

2. τyr

Dada la restricción del enunciado:

Esto quiere decir que dado ese valor de la ganancia del controlador, siempre que se cumpla el intervalo se cumplirá la condición dada en el enunciado.

Podemos comprobar el valor de la constante de tiempo en el sistema realimentado sustituyendo los valores del sistema y los obtenidos del controlador en la fórmula de la constante de tiempo del sistema realimentado.

Se puede comprobar entonces que el valor de la constante de tiempo en el sistema realimentado cumple el intervalo dado.

Comprobaciones

3. Comprobación gráfica

Dado el sistema de primer orden, del resultado del cálculo de la ganancia del controlador:

Realizamos la identificación del sistema a través de su respuesta ante una señal escalón unitario.

Una vez realizada podemos que comprobar que los valores obtenidos son muy similares a los valores obtenidos en el cálculo teórico y además, podemos observar que ambos valores cumplen las condiciones descritas en el enunciado.

Valor de la constante de tiempo del escalón unitario.

Comprobaciones

3. Comprobación gráfica

Modelo del sistema realimentado:

Simplificación de lo anterior mediante el cálculo teórico:

Ampliación

Se puede observar como las representaciones de los dos modelos coinciden exactamente.

Ejercicios

01

02

Diseñe el controlador proporcional dadas las restricciones.

Modifique el modelo de Simulink utilizado para la identificación del sistema para implementar un controlador proporcional para la velocidad del motor CC.

Los cálculos realizados en esta práctica, están mal para el valor de la constante de tiempo, se han corregido para la planta usada en esta práctica.

+ info

El modelo de la izquierda es el modelo del sistema realimentado, con el respectivo valor del controlador proporcional. El modelo de la derecha es el modelo de la izquierda simplificado mediante simplificación de diagramas de bloques, además de ser la identificación del modelo calculado anteriormente.

En el enunciado se da como datos, el intervalo en el que tiene que estar el tiempo de establecimiento y el intervalo en el que tiene que oscilar el error del sistema.

Modifique el modelo de Simulink utilizado para la identificación del sistema para implementar un controlador proporcional para la velocidad del motor CC.

Para poder implementar un controlador proporcional, es necesario que el sistema identificado sea realimentado para poder modificar el error en base a la referencia.

*Las realimentaciones para el cálculo de controladores proporcionales no son aconsejables que se implementen en sistemas que realizan un cambio muy rápido o instantáneo. Se verá más adelante que para este tipo de sistemas si que se puede implementar controladores integradores y derivativos (PI, PD y PID).

Ej: Dado un sistema de refrigeración de una habitación, este sistema se puede considerar como sistema realimentado ya que dada una referencia (25ºC), modificaremos el valor de la habitación (30ºC) poco a poco para poder llegar a la referencia.