BP - Géométrie dans l'espace - Agrandissement réduction

Brevet Professionnel 2ème année E41 Mathématiques

Marie-Hélène DOUSSIN - CMA de Cunac (81)

Géométrie dans l'espace - Agrandissement / réduction

Basic guide to create a great presentation

Compétences et savoirs attendus

Exercice 4

Exercice 6

Rappels conversions aires et volumes

Exercice 7

Exercice 5

Exercice 3

Exercice 2

Exercice 1

Volumes

Propriétés

Aires

Exercices

Applications

Agrandissement / Réduction - Conséquences et propriétés

Définitions

Sommaire

Une figure a été réduite d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k < 1

Une figure a été agrandie d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k > 1.

Agrandissement

Réduction

Définitions

Agrandissement / réduction

Les longueurs sont multipliées par k.

Réduction

Agrandissement

Agrandissement / réduction

les aires ...

les aires sont multipliées par k2

Si on multiplie les longueurs par k (agrandissement ou réduction)

Agrandissement/réduction - Conséquences & Propriétés

les volumes sont multipliés par k3

les volumes ...

Si on multiplie les longueurs par k (agrandissement ou réduction)

Agrandissement/réduction - Conséquences & Propriétés

Double-cliquer pour agrandir / réduire

les angles ne varient pas.

les angles ...

Si on multiplie les longueurs par k (agrandissement ou réduction)

Agrandissement/réduction - Conséquences & Propriétés

Volume = 2 x 1 x 0,5 = 1 cm3

Aire = 2 x 1 = 2 cm2

Hauteur : 2 cm Largeur : 1 cm Profondeur : 0,5 cm

Volume : 1 x 23 = 8 cm3

Volume :

Aire : 2 x 22 = 8 cm2

Aires (surface avant) :

Hauteur : 2 x 2 = 4 cm Largeur : 1 x 2 = 2 cm Profondeur : 0,5 x 2 = 1 cm

Longueurs :

k = 2

Agrandissement/réduction - Exemple

Calculer le volume de la pyramide initiale

Le volume sera donc multiplié par

En déduire le volume de la pyramide réduite.

Une pyramide est réduite d’un rapport 1/4 . Sa base est un rectangle de dimension de 4 m par 5 m. Sa hauteur est de 3 m.

Le facteur de réduction est

Agrandissement/réduction - Application 1

Agrandissement/réduction - Application 2

Agrandissement/réduction - Application 2

Agrandissement/réduction - Application 2

une réduction de la base.

La section HIJKLM est une réduction de l’hexagone ABCDEF.

Le plan est parallèle à la base ABCDEF

La section d’une pyramide ou d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est

Pyramide, cône de révolution

Agrandissement/réduction - Application 3

Le coefficient de réduction est le rapport entre les hauteurs :

Exemple : pyramide

La section est un cercle, une réduction de la base du cône.

Le plan est parallèle à la base (cercle de centre O, rayon OA)

La section d’une pyramide ou d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est

Le coefficient de réduction est le rapport entre les hauteurs :

Exemple : cône

Pyramide, cône de révolution

Agrandissement/réduction - Application 3

une réduction de la base.

Exercices

Agrandissement/réduction

L'appartement est un agrandissement du plan avec coefficient 200

ou

Le plan est une réduction de l'appartement avec coefficient 1/200

Echelle 1/ 200

L' = 6,5 x 200 = 13 m l' = 2,5 x 200 = 5 m L'appartement fait 13 mètres de long sur 5 mètres de large.

On considère le plan d’un appartement réalisé à l’échelle 1/ 200 : On donne : L = 6,5 cm et l = 2,5 cm. Quelles sont les dimensions réelles de cet appartement ?

Agrandissement/réduction - Exercice 1

Le plan est une réduction de l'appartement avec coefficient 1/2000

Echelle 1/ 2000

A’ = 900 × (1 / 2 000)² = 900 × (1 / 4 000 000 ) = 0, 000 225 m² = 2,25 cm² L'aire sur le plan est 2,25 cm².

L'aire sera réduite de (1/2000)2

Un terrain d’aire A = 900 m² est représenté sur un plan à l’échelle 1/2000. Quelle est l’aire du terrain sur le plan ?

Agrandissement/réduction - Exercice 2

Calculer l’aire d’une face et le volume de ce cube.

Aire d’une face :

Volume du cube :

Volume de C2 :

Aire d'une face de C2 :

Longueur d'une arête de C2 :

On multiplie la longueur des arêtes par 3 => cube C2

On considère un cube C1 d’arête 2 cm.

Agrandissement/réduction - Exercice 3

Les longueurs sont multipliées par k = 10

A' = 0,2 x 102 = 0,2 x 100 = 20 mm2

Les aires sont multipliées par k2 = 102

La forme d’une bactérie est assimilée à un disque d’aire 0,2 mm2. On l’observe au microscope muni d’une lentille de coefficient d’agrandissement k = 10. Calculer l'aire de la bactérie observée au microscope.

Agrandissement/réduction - Exercice 4

La contenance de la miniature est 12,5 cl

Les volumes sont multipliés par k3 = 1/23

Les longueurs sont multipliées par k = 1/2

Un flacon de parfum a la forme d’une boule et contient 100 cl de liquide. On fabrique une miniature de ce flacon et pour cela on réduit son rayon de moitié. Quelle est la contenance de la miniature ?

Agrandissement/réduction - Exercice 5

Déterminer la valeur du rapport k

Calculer les longueurs FG et GH.

FS = 7 cm FT = 8 cm FH = 5 cm ST = 9 cm

Le triangle FGH est un agrandissement ou une réduction du triangle FST.

Agrandissement/réduction - Exercice 6

Théorème de Thalès

FS = 7 cm FT = 8 cm FH = 5 cm ST = 9 cm

Le triangle FGH est un agrandissement ou une réduction du triangle FST.

Quel est le théorème dont l’application aurait permis de calculer ces longueurs ?

Agrandissement/réduction - Exercice 6

... est le double de celle de la feuille A5

Quel est le coefficient d’agrandissement k1 qu’il faut sélectionner sur la photocopieuse ?

L’aire de la feuille A4 ...

Agrandissements / réductions successifs

Les tailles usuelles des feuilles de papier sont les suivantes :

Agrandissements / réductions successifs - Exercice 7

On souhaite agrandir un document de taille A5 sur une feuille de taille A4.

... est le double de celle de la feuille A4

Quel est le coefficient d’agrandissement k2 qu’il faut sélectionner sur la photocopieuse ?

L’aire de la feuille A3 ...

Agrandissements / réductions successifs

Les tailles usuelles des feuilles de papier sont les suivantes :

Agrandissements / réductions successifs - Exercice 7

On procède à un nouvel agrandissement du document A4 vers une feuille A3.

... est 4 fois celle de la feuille A5

Calculer le coefficient multiplicateur k3.

L’aire de la feuille A3 ...

Agrandissements / réductions successifs

Les tailles usuelles des feuilles de papier sont les suivantes :

Agrandissements / réductions successifs - Exercice 7

On souhaite effectuer une nouvelle copie du document A5 en l’agrandissant sur une feuille A3.

il faut multiplier les coefficients entre eux.

Conclusion : Pour effectuer des agrandissements / réductions successifs,

(suite) Comparer k3 avec k1 x k2

Agrandissements / réductions successifs

Les tailles usuelles des feuilles de papier sont les suivantes :

Agrandissements / réductions successifs - Exercice 7

On souhaite effectuer une nouvelle copie du document A5 en l’agrandissant sur une feuille A3.

Conversions d'aires et de volumes

Rappels

Agrandissement/réduction

Il faut 2 colonnes pour chaque unité

Se tester

Il faut 100 mm2 pour constituer un cm2 100 cm2 pour constituer un dm2, 100 dm2 pour constituer un m2, etc ...

Convertir une aire (mesure de la surface)

Il faut 3 colonnes pour chaque unité

Se tester

Il faut 1000 mm3 pour constituer un cm3 1000 cm3 pour constituer un dm3, 1000 dm3 pour constituer un m3, etc ...

Convertir un volume

Test 1

Test 2

Test 1

Test 2