Sequência didática matemática

Trigonometria

Apresentação de Matemática

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11º MEC

Trabalho feito por: Filipe Cardoso; Iúri Alcobia; Henrique Rosa e Rúben Pereira2024/2025

Introdução

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O presente trabalho é dedicado á trigonometria, que é um ramo da matemática que estuda as relações entre ângulos e lados de triângulos, fundamental nas áreas da física e da engenharia, entre outras. Esta estruturado em 4 partes a destacar contextualização histórica, principais conceitos, exemplos de aplicação em contexto real e conclusão.

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Principais contribuidores da trigonometria

Hiparco

Ptolomeu

Nasir al-Din al-Tusi

Origem: Irã contribuições: desenvolvimeno de tabelas trigonométricas. Legado: Astronomia, Matemática,Filosofia

Origem: Egito Contribuições: Teorema de Ptolomeu, Trigonometria esférica. Legado: influenciou a astronomia, a Geografia, a Óptica e a matemática

Origem: Grego Contribuições: considerado o "Pai da trigonometria, Tabela de cordas Leagado: influenciou astronomia e matemática

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Contextualização Histórica

A trigonometria surgiu na antiguidade, com os egípcios, eles utilizavam a geometria em construções, por volta de 2000 a.C., desenvolvendo tabelas que relacionavam ângulos a comprimentos. Na Grécia Antiga, matemáticos como Hiparco, que criou uma tabela de cordas, e Ptolomeu, que aplicou a trigonometria em astronomia, sistematizaram o estudo do campo.

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Funções Trigonométricas

As funções trigonométricas são as funções relacionadas aos triângulos retângulos. São elas: seno, cosseno e tangente, respetivamente defenidas por:

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Aplicações da Trigonometria

Um observador está a 50 metros de uma torre. Ângulo de elevação da parte superior da torre como sendo 30º. Qual é a altura da torre?

Usaremos a função tangente, que relaciona o ângulo com o cateto oposto (altura da torre) e o cateto adjacente (distância horizontal).

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Aplicações da Trigonometria

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Um avião que decolou sob um ângulo de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância?

Considere: sen 40º = 0,64 cos 40º = 0,77 tg 40º = 0,84

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Aplicações da Trigonometria

Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto.

Considere: sen 20º = 0,34 cos 20º = 0,93 tg 20º = 0,36

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Trigonometria nos dias de hoje

A trigonometria hoje em dia pode ser usada em:

1. Arquitetura e Engenharia 2. Navegação 3. Física

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Circunferência Trigonométrica

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HIP

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Relação de graus com radianos

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Circunferência Trigonométrica

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1º Quadrante-de 0º a 90º (X e Y positivos) 2º Quadrante- de 90º a 180º (X negativo e Y positivo) 3ºQuadrante- de 180º a 270º (X e Y negativos) 4º Quadrante- de 270º a 360º C X positivo e Y negativo)

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Conclusão

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Como podemos observar ao longo do trabalho, a trigonometria, ao longo da história, demonstrou ser uma ferramenta fundamental para a compreensão de fenômenos naturais e para o desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento, como a física, a engenharia e a navegação. Neste trabalho abordamos os principais resultados teoricos e suas aplicações em contexto real, através de varios exemplos e sua resolução. Assim este trabalho revelou-se de extrema importancia para a consolidação de algumas tematicas abordadas no ambito do modulo 4.

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Webgrafia

https://chatgpt.com/ https://classroom.google.com/ https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

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