Fibonacci

la sezione aurea nella natura

detto Fibonacci

La successione di Fibonacci

Sezione aurea dai tempi di Pitagora

Biografia

Leonardo Pisano

I nostri lavori

Il Leonardo pisano (1175-1235)

Matematico tra i più insigni del Medioevo, nacque a Pisa intorno al 1175. Nella prefazione al Liber Abbaci (1202; rielaborato nel 1228) ‒ unica fonte per la sua la biografia ‒ egli stesso ricorda come, essendo cresciuto a Bugia presso Algeri, dove il padre era impiegato di dogana per conto dei mercanti pisani, fosse stato istruito fin dall'infanzia "nell'abbaco al modo degli Hindi", ossia a usare la numerazione che oggi chiamiamo arabica, quasi del tutto ignorata all'epoca in Europa, e che L. espose poi nel Liber Abbaci. Si appassionò inoltre alle opere di Euclide. Il Liber Abbaci gli procurò grande fama, tanto che l'imperatore Federico II studiò le opere di L. e nel luglio 1226, durante un soggiorno a Pisa, volle incontrarlo. In questa circostanza l'imperatore avrebbe posto a L., attraverso il filosofo di corte Giovanni di Palermo, quesiti matematici che offrirono poi a L. il destro per ulteriori riflessioni . (da E.Treccani)

Nel LIber Abbaci è presente uno dei più intriganti enigmi matematici della storia, conosciuto con il nome di “Sequenza di Fibonacci”.

L'enigma

Un tale mise una coppia di conigli, un maschio e una femmina, in una grande gabbia. Quante coppie di conigli verranno generate in quella gabbia in un anno, se ogni mese ogni coppia genera una e solo una nuova coppia ( formata da un maschio e una femmina) che dal secondo mese di vita in poi è fertile? Si assuma che nessuno dei conigli muoia nel corso dell’anno.

All’inizio nella gabbia si trova solo una coppia di conigli, quella di partenza. Alla fine del primo mese c’è sempre solo una coppia nella gabbia, in quanto una coppia diventa fertile solo “dal secondo mese di vita”. Nel corso del secondo mese, la coppia darà vita alla prima coppia di cuccioli; quindi alla fine del secondo mese nella gabbia ci sarà un totale di due coppie - quella di partenza e la prima coppia generata. Seguendo questo ragionamento alla fine dell’anno via saranno 233 coppie. Ecco un riassunto di tutte le coppie nella gabbia mese dopo mese:

Tale risposta è di per sé poco interessante. Davvero curioso invece è lo schema estratto mettendo semplicemente in sequenza i numeri che indicano le coppie di conigli nella gabbia alla fine di ogni mese: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

Ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Per esempio: 2 = 1+1 3 = 2+1 5 = 3+2 8 = 5+3 13 = 8+5 Questa proprietà ci permette di estendere la sequenza all’infinito; infatti per scoprire quale numero ci sarà dopo il 233, basta sommare 233 e 144 ed ottenere 377, e così via.

L'enigma dei conigli

La proporzione aurea venne scoperta da Pitagora e approfondita dai membri della sua scuola , scopriamola un po' con Paperino!

Leonardo Pisano, nato intorno al 1175 a Pisa, fu il più grande matematico del Medioevo. Era figlio di mercanti, da qui deriva il nome con cui lo conosciamo: Fibonacci cioè “figlio di Bonacci”. I frequenti viaggi d’affari del padre gli permisero di imparare la matematica araba, ancora sconosciuta in Occidente. La sua opera più famosa e importante è il Liber Abaci, con il quale promosse la diffusione del sistema di numerazione decimale indoarabo che utilizziamo ancora oggi.