La différenciation au service de la modélisation mathématique
Comment accompagner tous les élèves dans la modélisation mathématique en cycles 2 et 3 ?
Module de formation "Résolution de problème" proposé par le Groupe de travail départemental de l'Yonne
Débuter
Présentation du problème initial
Construire et mettre en œuvre une séance de résolution de problèmes à partir d’un énoncé commun en cycle 2 et en cycle 3. Adapter le problème suivant au contexte et niveau(x) de classe :
Un jardinier achète 9 rosiers à 4 € pièce et 3 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ?
Mise en oeuvre en classe
Classe de CM1-CM2 M. DE BURGHRAVE Ecole des Rosoirs AUXERRE
Classe de CE2 V.SCHERPEREL Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Dispositif ULIS E. CLEMENT Ecole Gérard Philippe MIGENNES
Classe de CP-CE1 N. BOUVEAU Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Sommaire
Manipuler Représenter Abstraire
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Les Difficultés des élèves
La Modélisation
La Différenciation
Pour aller plus loin...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Cliquer sur la bonne réponse
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelles sont les étapes incontournables ?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelles sont les étapes incontournables ?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les nouveaux programmes
PS
MS
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Les phases
Les objectifs et les exemples de réussite
Les étapes de la Résolution de Problèmes
- Etape 1 : Comprendre un énoncé de problème
Pour toute résolution de problème, il s'agit de s'assurer d'abord de la compréhension du contexte et du vocabulaire exposés dans l'énoncé. Il est proposé à l'élève de :
EXPLICITER
MIMER
RACONTER
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
- Etape 1 : Comprendre un énoncé de problème
La mise en lien avec une situation concrète vécue au quotidien peut également aider à la compréhension.
S'assurer de la bonne compréhension du problème
Lire le problème aux élèves
Il est également conseillé de faire dessiner la situation aux élèves pour s'assurer de la compréhension.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelle différence entre représenter et modéliser?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Le passage de la situation comprise à un modèle mathématique est possible en s'appuyant sur un outil pédagogique qui est La Modélisation.
Pour quels types de problèmes ? Des problèmes algébriques et arithmétiques
Pourquoi ? Ces types de problèmes impliquent : - des nombres entiers - des fractions - des rapports et pourcentages
Conception d'un modèle mathématique
Le mécanisme de la modélisation :
Mettre en évidence les relation entre les données du problème
Visualiser d'un problème arithmétiques/ algébriques avec fondement structurel
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation
Cliquer sur la ou les bonnes réponses
La modélisation
Un exemple du guide pour clarifier ... L’exemple suivant illustre la progressivité, au niveau de la maternelle et au CP :« Au supermarché, j’ai acheté 4 pommes rouges et 2 pommes vertes. Combien ai-je de pommes dans mon panier ? »
1 : un dessin
Des représentations
2: un schéma
3: un modèle
La modélisation
Comment les élèves modélisent dans les différentes classes?
Classe de CE2 V.SCHERPEREL Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Classe de CM1-CM2 M. DE BURGHRAVE Ecole des Rosoirs AUXERRE
Dispositif ULIS E. CLEMENT Ecole Gérard Philippe MIGENNES
Classe de CP-CE1 N. BOUVEAU Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
La modélisation
Les différents niveaux de représentation
Modèles
Dessins
Schémas
La modélisation
Mise en commun et bilan pour tendre vers le schéma en barres
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
Cliquer sur la bonne réponse
Manipuler, représenter, abstraire
La démarche
d’enseignement de la résolution
de problèmes s'appuie sur 3 étapes fondamentales et successives : le TRIPTYQUE " manipuler, représenter, abstraire". La manipulation puis la représentation s'accompagnent de la verbalisation et permettent à l'élève d'atteindre l’abstraction (Capacité à pouvoir se détacher du réel, du
contexte dans lequel on a manipulé et/ou représenté.)
Manipuler, représenter, abstraire
Manipulation active ou passive ?
Manipuler, représenter, abstraire
De la manipulation à la représentation...
Les élèves procèdent par analogie. Ils font appel à leur mémoire des problèmes déjà résolus pour se résoudre ce nouveau problème.
Les élèves manipulent des cartes où sont représentés des sapins pour se représenter le problème.
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
De la représentation à l'abstraction
Les élèves font le lien entre les problèmes de référence et les schémas, ainsi par analogie, ils en déduisent un autre schéma puis des calculs.
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
- La place de la verbalisation dans l’accès à l’abstraction
La verbalisation est essentielle lors des phases de manipulation et de représentation pour expliciter l’action. La verbalisation de l’enseignant : - Faire des analogies avec des problèmes déjà rencontrés. - Reformuler dans un langage mathématique précis les productions des élèves. - Verbaliser ses procédures afin que les élèves soient capables de verbaliser leurs procédures.
La verbalisation de l’élève : Elle lui permet : - d’effectuer un retour réflexif sur ses stratégies et
d’en prendre conscience. - de préciser son argumentation. - de comparer ses stratégies à celles de ses
camarades. Elle permet au professeur de proposer un étayage
adapté.
Penser à désactiver le fond musical ...
Source : IEN carvin acLille :Céline HEDONT CATTEAU
La différenciation pédagogique
Cliquer sur la bonne réponse
Cliquer sur la bonne réponse
La différenciation pédagogique
Quelques définitions issues de la Conférence de Consensus :
"Une démarche qui consiste à mettre en oeuvre un ensemble diversifié de moyens et de procédures d'enseignement et d'apprentissage pour permettre à des élèves d'âge, d'aptitudes, de compétences, aux savoirs hétérogènes d'atteindre par des voies différentes des objectifs communs. "Gilles Auzeloux
"Un cadre souple où les apprentissages sont suffisamment explicités et diversifiés pour que les élèves puissent travailler selon leurs propres itinéraires d'appropriation ."Halina PRZESMYCKI
Un levier pour répondre à l'hétérogénéité des besoins des élèves.
Penser à désactiver le fond musical ...
La différenciation pédagogique
Les structures
Les contenus : tâches, supports
- La modalité de travail : individuelle, en binôme, en groupe homogène / hétérogène ...- L'étayage de l'enseignant- L'organisation spatiale et temporelle
Le type de problème, le nombre d'étapes, l'énoncé du problème (formulation / présentation), le champ numérique ...
AXES DE DIFFERENCIATION
Les processus : comment?
Les productions
- Les stratégies d'enseignement pour engager les élèves dans la résolution du problème.- Les stratégies d'apprentissage pour réaliser les différentes étapes de résolution du problème.
Les différents types de productions :- orale / écrite / numérique ; - réalisation concrète avec du matériel - réalisation d'un dessin, d'un schéma, d'une opération ; - une phrase réponse.
La différenciation pédagogique
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Planifier en amont la différenciation pédagogique
Pour prendre en compte la diversité des élèves, répondre à leurs besoins spécifiques et anticiper les difficultés éventuelles, l'enseignante de CE1 prévoit une diffférenciation en termes de structures, de processus et de contenus à chaque étape de la résolution de problème.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension globale du problème : L'enseignante questionne et s'assure de la compréhension du problème en s'appuyant sur l'énoncé écrit, en utilisant des représentations imagées et en explicitant le terme polysémique "pièce" afin d'accompagner les élèves dans la construction d'une image mentale correcte.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension des données de l'énoncé
L'enseignante oriente l'attention de l'élève sur le prix de chaque rosier. Il semble confondre "valeur" (4 euros) et "quantité" (6 rosiers).
Nathan
L'identification du modèle mathématique
Nathan a compris que chaque rosier coûte 4 euros mais il ne parvient pas à identifier l'opération à réaliser : 4+4+4+4+4+4 = ? ou 6x4= ? Ainsi, il juxtapose les nombres sous forme d'un algorithme sans calculer.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension des données de l'énoncé
Nathan
L'enseignante oriente l'attention de l'élève sur le prix de chaque sapin (confusion "valeur" / "quantité").
La planification des trois étapes du problème
L'étayage de l'enseignante permet à Nathan d'identifier puis de réaliser les trois étapes du problème. La disposition des étiquettes matérialise les deux premières étapes du problème et l'aide à modéliser la troisième étape.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
L'association des données numériques dans les sous-parties correspondantes Le problème proposé dans la classe de Nadia a posé des difficultés dans le démarrage de la phase de recherche : certains élèves ont été rapidement bloqués .
démarrage de la la phase de recherche
Rappel de l'énnoncé du problème: « Les élèves de l'école des Boussicats partent au tennis". Pour les CP : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère 4 élèves de la classe d'Olivier et 2 élèves de la classe de Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère 3 élèves de CM1 et 1 élève de CM2 à Théodore de Bèze. Combien d'enfants vont aller au tennis ?"
Pour pallier cette difficulté, l'enseignante a proposé un support d'aide pour pouvoir associer un ensemble de données numériques dans chacune des sous-parties. Une feuille orange pour le 1er bus et une feuille jaune pour la 2nd bus.
Penser à désactiver le fond musical ...
Pour aller plus loin...
La séance complète de Valérie :
Penser à désactiver le fond musical ...
Pour aller plus loin...
Différence entre représentation (ou schématisation) et modélisation ?
Monica Neagoy docteure en didactique des mathématiques, consultante et formatrice internationale en mathématiques consacre une page dans cet ouvrage pour lever cette différence.
Pour aller plus loin...
Différentiation pour les TA
Penser à désactiver le fond musical ...
Enoncé du problème dans la classe de CP-CE1 de Nadia
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, vous allez vous entrainer à résoudre un problème dans lequel il y plusieurs calculs à faire. Vous allez travailler individuellement sur le même problème en CP et en CE1, mais les nombres seront différents".
« Les élèves de l'école des Boussicats partent au tennis". Pour les CP : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère 4 élèves de la classe d'Olivier et 2 élèves de la classe de Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère 3 élèves de CM1 et 1 élève de CM2 à Théodore de Bèze. Combien d'enfants vont aller au tennis ? » Pour les CE1 : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère les 23 élèves de maître Olivier et les 12 élèves de maîtresse Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère les 25 élèves de maitre Sébastien et les 22 élèves de maitresse Virginie. Combien d'élèves vont aller au tennis ?"
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation
Fiches élèves
Support collectif
Modalités d'organisation de la classe de Valérie
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation :
Réinvestissement de problèmes de référence à une étape
" Est-ce que vous pouvez me rappeler ce que l’on doit faire quand on a un problème à résoudre ? Je vous propose deux problèmes à résoudre au cahier de brouillon.
Présentation du problème dans la classe
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons travailler une nouvelle catégorie de problème. Vous allez résoudre en groupe un problème en respectant bien les 4 étapes".
Recherche synchrone organisée en 4 groupes homogènes
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, vous allez vous entrainer à résoudre un nouveau problème. Vous allez travailler en groupe pour proposer une réponse."
La séance se déroule sous forme de 3 groupes de besoins :
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation :
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation dans la classe de Nadia
une feuille orange pour représenter le bus 1
une feuille jaune pour représenter le bus 2
Utilisation de cubes pour représenter les élèves
Utilisation de cubes pour représenter les élèves et schématisation pour illustrer la situation en 2 étapes
Phase de recherche pour aller vers la modélisation
La modélisation dans la classe de Valérie
Les compétences mises en jeu
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation au sein du dispositif ULIS
Modélisation à l'aide d'un schéma
Modélisation à l'aide d'une écriture mathématique
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation dans la classe de Mathieu
Les élèves cherchent par analogie à quel schéma (à quel modèle) correspond le nouveau problème donné.
Quel est l'objectif de l'enseignant à cette étape ?
Des problèmes de référence pour faire des analogies et s'aider à représenter
Du matériel pour représenter
Penser à désactiver le fond musical ...
Différenciation des contenus
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Différenciation des contenus
Champ numérique
Présentation
Formulation
Dispositif ULIS
CM1-CM2
Problème A (avec matériel (1)) Un jardinier achète 10 rosiers à 4 € pièce et 5 sapins à 9 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ? Problème B (avec matériel (2)) Un jardinier achète 9 rosiers à 4 € pièce et 5 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ? Problème C (sans matériel (3)) Un jardinier achète 63 rosiers à 4 € pièce et 9 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ?
Différenciation des structures
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Différenciation des structures
Groupes de besoins, table d'appui
Matériel et outils mis à disposition des élèves
Différenciation des productions
Différenciation des productions
Réalisation concrète
Réalisation schématique
La coordonnatrice ULIS prévoit des productions différentes en fonction des critères de réussite ciblés pour chaque groupe de besoin.
Différenciation des processus
Différenciation des processus
Le matériel, les outils à disposition des élèves
Différenciation des processus
Evolution des processus en lien avec le triptyque
Les nouveaux programmes
PS : les phases
Les nouveaux programmes
PS : Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
MS : les phases
Les nouveaux programmes
MS: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
GS : les phases
Les nouveaux programmes
GS: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CP: les phases
Les nouveaux programmes
CP: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CE1 : les phases
Les nouveaux programmes
CE1: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CE2 : les phases
Les nouveaux programmes
CE2: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CM1: les phases
Les nouveaux programmes
CM1: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CM2: les phases
Les nouveaux programmes
CM2: Les objectifs et les exemples de réussite
La différenciation du champ numérique permet à l'enseignante de viser un objectif d'apprentissage commun tout en ayant des attentes différentes en termes de productions.
Groupe 3Nombres < 100 Utilisation du matériel, d'un schéma, de l'addition réitérée ou de l'algorithme de l'addition.
Groupe 1 Nombres < 10 Utilisation du matériel, dessin et du comptage-dénombrement.
Groupe 2Nombres < 30 Utilisation du matériel, d'un schéma et de l'addition réitérée.
L’arithmétique est la branche élémentaire des mathématiques qui traite spécifiquement de l’étude des nombres et des propriétés des opérations traditionnelles comme l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
L’algèbre est une branche des mathématiques élémentaires qui s’intéresse aux relations entre variables et constantes.
Pour ce problème en trois étapes, les calculs sont a priori accessibles à des élèves de CP par des additions itérées. Il relève cependant plus du cours élémentaire, car la multiplication permet de traiter efficacement les deux premières étapes. Il a été proposé en janvier 2011 dans le cadre d’une évaluation nationale de CM2 : un tiers des élèves n’a pas réussi à le résoudre et plus de la moitié (52 %) des élèves de REP+.
Extrait du guide violet p 67 « La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen"
Manuel étape par étape
amelie.carrico
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La différenciation au service de la modélisation mathématique
Comment accompagner tous les élèves dans la modélisation mathématique en cycles 2 et 3 ?
Module de formation "Résolution de problème" proposé par le Groupe de travail départemental de l'Yonne
Débuter
Présentation du problème initial
Construire et mettre en œuvre une séance de résolution de problèmes à partir d’un énoncé commun en cycle 2 et en cycle 3. Adapter le problème suivant au contexte et niveau(x) de classe :
Un jardinier achète 9 rosiers à 4 € pièce et 3 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ?
Mise en oeuvre en classe
Classe de CM1-CM2 M. DE BURGHRAVE Ecole des Rosoirs AUXERRE
Classe de CE2 V.SCHERPEREL Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Dispositif ULIS E. CLEMENT Ecole Gérard Philippe MIGENNES
Classe de CP-CE1 N. BOUVEAU Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Sommaire
Manipuler Représenter Abstraire
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Les Difficultés des élèves
La Modélisation
La Différenciation
Pour aller plus loin...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Cliquer sur la bonne réponse
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelles sont les étapes incontournables ?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelles sont les étapes incontournables ?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les nouveaux programmes
PS
MS
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Les phases
Les objectifs et les exemples de réussite
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Pour toute résolution de problème, il s'agit de s'assurer d'abord de la compréhension du contexte et du vocabulaire exposés dans l'énoncé. Il est proposé à l'élève de :
EXPLICITER
MIMER
RACONTER
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
La mise en lien avec une situation concrète vécue au quotidien peut également aider à la compréhension.
S'assurer de la bonne compréhension du problème
Lire le problème aux élèves
Il est également conseillé de faire dessiner la situation aux élèves pour s'assurer de la compréhension.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Quelle différence entre représenter et modéliser?
Penser à désactiver le fond musical ...
Les étapes de la Résolution de Problèmes
Le passage de la situation comprise à un modèle mathématique est possible en s'appuyant sur un outil pédagogique qui est La Modélisation.
Pour quels types de problèmes ? Des problèmes algébriques et arithmétiques
Pourquoi ? Ces types de problèmes impliquent : - des nombres entiers - des fractions - des rapports et pourcentages
Conception d'un modèle mathématique
Le mécanisme de la modélisation :
Mettre en évidence les relation entre les données du problème
Visualiser d'un problème arithmétiques/ algébriques avec fondement structurel
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation
Cliquer sur la ou les bonnes réponses
La modélisation
Un exemple du guide pour clarifier ... L’exemple suivant illustre la progressivité, au niveau de la maternelle et au CP :« Au supermarché, j’ai acheté 4 pommes rouges et 2 pommes vertes. Combien ai-je de pommes dans mon panier ? »
1 : un dessin
Des représentations
2: un schéma
3: un modèle
La modélisation
Comment les élèves modélisent dans les différentes classes?
Classe de CE2 V.SCHERPEREL Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
Classe de CM1-CM2 M. DE BURGHRAVE Ecole des Rosoirs AUXERRE
Dispositif ULIS E. CLEMENT Ecole Gérard Philippe MIGENNES
Classe de CP-CE1 N. BOUVEAU Ecole Pierre et Marie Curie AUXERRE
La modélisation
Les différents niveaux de représentation
Modèles
Dessins
Schémas
La modélisation
Mise en commun et bilan pour tendre vers le schéma en barres
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
Cliquer sur la bonne réponse
Manipuler, représenter, abstraire
La démarche d’enseignement de la résolution de problèmes s'appuie sur 3 étapes fondamentales et successives : le TRIPTYQUE " manipuler, représenter, abstraire". La manipulation puis la représentation s'accompagnent de la verbalisation et permettent à l'élève d'atteindre l’abstraction (Capacité à pouvoir se détacher du réel, du contexte dans lequel on a manipulé et/ou représenté.)
Manipuler, représenter, abstraire
Manipulation active ou passive ?
Manipuler, représenter, abstraire
De la manipulation à la représentation...
Les élèves procèdent par analogie. Ils font appel à leur mémoire des problèmes déjà résolus pour se résoudre ce nouveau problème.
Les élèves manipulent des cartes où sont représentés des sapins pour se représenter le problème.
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
De la représentation à l'abstraction
Les élèves font le lien entre les problèmes de référence et les schémas, ainsi par analogie, ils en déduisent un autre schéma puis des calculs.
Penser à désactiver le fond musical ...
Manipuler, représenter, abstraire
La verbalisation est essentielle lors des phases de manipulation et de représentation pour expliciter l’action. La verbalisation de l’enseignant : - Faire des analogies avec des problèmes déjà rencontrés. - Reformuler dans un langage mathématique précis les productions des élèves. - Verbaliser ses procédures afin que les élèves soient capables de verbaliser leurs procédures.
La verbalisation de l’élève : Elle lui permet : - d’effectuer un retour réflexif sur ses stratégies et d’en prendre conscience. - de préciser son argumentation. - de comparer ses stratégies à celles de ses camarades. Elle permet au professeur de proposer un étayage adapté.
Penser à désactiver le fond musical ...
Source : IEN carvin acLille :Céline HEDONT CATTEAU
La différenciation pédagogique
Cliquer sur la bonne réponse
Cliquer sur la bonne réponse
La différenciation pédagogique
Quelques définitions issues de la Conférence de Consensus :
"Une démarche qui consiste à mettre en oeuvre un ensemble diversifié de moyens et de procédures d'enseignement et d'apprentissage pour permettre à des élèves d'âge, d'aptitudes, de compétences, aux savoirs hétérogènes d'atteindre par des voies différentes des objectifs communs. "Gilles Auzeloux
"Un cadre souple où les apprentissages sont suffisamment explicités et diversifiés pour que les élèves puissent travailler selon leurs propres itinéraires d'appropriation ."Halina PRZESMYCKI
Un levier pour répondre à l'hétérogénéité des besoins des élèves.
Penser à désactiver le fond musical ...
La différenciation pédagogique
Les structures
Les contenus : tâches, supports
- La modalité de travail : individuelle, en binôme, en groupe homogène / hétérogène ...- L'étayage de l'enseignant- L'organisation spatiale et temporelle
Le type de problème, le nombre d'étapes, l'énoncé du problème (formulation / présentation), le champ numérique ...
AXES DE DIFFERENCIATION
Les processus : comment?
Les productions
- Les stratégies d'enseignement pour engager les élèves dans la résolution du problème.- Les stratégies d'apprentissage pour réaliser les différentes étapes de résolution du problème.
Les différents types de productions :- orale / écrite / numérique ; - réalisation concrète avec du matériel - réalisation d'un dessin, d'un schéma, d'une opération ; - une phrase réponse.
La différenciation pédagogique
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Planifier en amont la différenciation pédagogique
Pour prendre en compte la diversité des élèves, répondre à leurs besoins spécifiques et anticiper les difficultés éventuelles, l'enseignante de CE1 prévoit une diffférenciation en termes de structures, de processus et de contenus à chaque étape de la résolution de problème.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension globale du problème : L'enseignante questionne et s'assure de la compréhension du problème en s'appuyant sur l'énoncé écrit, en utilisant des représentations imagées et en explicitant le terme polysémique "pièce" afin d'accompagner les élèves dans la construction d'une image mentale correcte.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension des données de l'énoncé
L'enseignante oriente l'attention de l'élève sur le prix de chaque rosier. Il semble confondre "valeur" (4 euros) et "quantité" (6 rosiers).
Nathan
L'identification du modèle mathématique
Nathan a compris que chaque rosier coûte 4 euros mais il ne parvient pas à identifier l'opération à réaliser : 4+4+4+4+4+4 = ? ou 6x4= ? Ainsi, il juxtapose les nombres sous forme d'un algorithme sans calculer.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
La compréhension des données de l'énoncé
Nathan
L'enseignante oriente l'attention de l'élève sur le prix de chaque sapin (confusion "valeur" / "quantité").
La planification des trois étapes du problème
L'étayage de l'enseignante permet à Nathan d'identifier puis de réaliser les trois étapes du problème. La disposition des étiquettes matérialise les deux premières étapes du problème et l'aide à modéliser la troisième étape.
Penser à désactiver le fond musical ...
Les difficultés des élèves
L'association des données numériques dans les sous-parties correspondantes Le problème proposé dans la classe de Nadia a posé des difficultés dans le démarrage de la phase de recherche : certains élèves ont été rapidement bloqués .
démarrage de la la phase de recherche
Rappel de l'énnoncé du problème: « Les élèves de l'école des Boussicats partent au tennis". Pour les CP : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère 4 élèves de la classe d'Olivier et 2 élèves de la classe de Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère 3 élèves de CM1 et 1 élève de CM2 à Théodore de Bèze. Combien d'enfants vont aller au tennis ?"
Pour pallier cette difficulté, l'enseignante a proposé un support d'aide pour pouvoir associer un ensemble de données numériques dans chacune des sous-parties. Une feuille orange pour le 1er bus et une feuille jaune pour la 2nd bus.
Penser à désactiver le fond musical ...
Pour aller plus loin...
La séance complète de Valérie :
Penser à désactiver le fond musical ...
Pour aller plus loin...
Différence entre représentation (ou schématisation) et modélisation ?
Monica Neagoy docteure en didactique des mathématiques, consultante et formatrice internationale en mathématiques consacre une page dans cet ouvrage pour lever cette différence.
Pour aller plus loin...
Différentiation pour les TA
Penser à désactiver le fond musical ...
Enoncé du problème dans la classe de CP-CE1 de Nadia
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, vous allez vous entrainer à résoudre un problème dans lequel il y plusieurs calculs à faire. Vous allez travailler individuellement sur le même problème en CP et en CE1, mais les nombres seront différents".
« Les élèves de l'école des Boussicats partent au tennis". Pour les CP : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère 4 élèves de la classe d'Olivier et 2 élèves de la classe de Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère 3 élèves de CM1 et 1 élève de CM2 à Théodore de Bèze. Combien d'enfants vont aller au tennis ? » Pour les CE1 : "Ils utilisent 2 bus : un bus récupère les 23 élèves de maître Olivier et les 12 élèves de maîtresse Nadia à Pierre et Marie Curie. Un autre bus récupère les 25 élèves de maitre Sébastien et les 22 élèves de maitresse Virginie. Combien d'élèves vont aller au tennis ?"
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation
Fiches élèves
Support collectif
Modalités d'organisation de la classe de Valérie
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation :
Réinvestissement de problèmes de référence à une étape
" Est-ce que vous pouvez me rappeler ce que l’on doit faire quand on a un problème à résoudre ? Je vous propose deux problèmes à résoudre au cahier de brouillon.
Présentation du problème dans la classe
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, nous allons travailler une nouvelle catégorie de problème. Vous allez résoudre en groupe un problème en respectant bien les 4 étapes".
Recherche synchrone organisée en 4 groupes homogènes
L'enseignant présente à toute la classe l’objectif de la séance : « Aujourd’hui, vous allez vous entrainer à résoudre un nouveau problème. Vous allez travailler en groupe pour proposer une réponse."
La séance se déroule sous forme de 3 groupes de besoins :
Déroulement détaillé dans la fiche de préparation :
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation dans la classe de Nadia
une feuille orange pour représenter le bus 1
une feuille jaune pour représenter le bus 2
Utilisation de cubes pour représenter les élèves
Utilisation de cubes pour représenter les élèves et schématisation pour illustrer la situation en 2 étapes
Phase de recherche pour aller vers la modélisation
La modélisation dans la classe de Valérie
Les compétences mises en jeu
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation au sein du dispositif ULIS
Modélisation à l'aide d'un schéma
Modélisation à l'aide d'une écriture mathématique
Penser à désactiver le fond musical ...
La modélisation dans la classe de Mathieu
Les élèves cherchent par analogie à quel schéma (à quel modèle) correspond le nouveau problème donné.
Quel est l'objectif de l'enseignant à cette étape ?
Des problèmes de référence pour faire des analogies et s'aider à représenter
Du matériel pour représenter
Penser à désactiver le fond musical ...
Différenciation des contenus
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Différenciation des contenus
Champ numérique
Présentation
Formulation
Dispositif ULIS
CM1-CM2
Problème A (avec matériel (1)) Un jardinier achète 10 rosiers à 4 € pièce et 5 sapins à 9 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ? Problème B (avec matériel (2)) Un jardinier achète 9 rosiers à 4 € pièce et 5 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ? Problème C (sans matériel (3)) Un jardinier achète 63 rosiers à 4 € pièce et 9 sapins à 17 € pièce. Quel est le montant de sa dépense ?
Différenciation des structures
Source : T. Hedin et F. Muys (ASH 62)
Différenciation des structures
Groupes de besoins, table d'appui
Matériel et outils mis à disposition des élèves
Différenciation des productions
Différenciation des productions
Réalisation concrète
Réalisation schématique
La coordonnatrice ULIS prévoit des productions différentes en fonction des critères de réussite ciblés pour chaque groupe de besoin.
Différenciation des processus
Différenciation des processus
Le matériel, les outils à disposition des élèves
Différenciation des processus
Evolution des processus en lien avec le triptyque
Les nouveaux programmes
PS : les phases
Les nouveaux programmes
PS : Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
MS : les phases
Les nouveaux programmes
MS: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
GS : les phases
Les nouveaux programmes
GS: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CP: les phases
Les nouveaux programmes
CP: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CE1 : les phases
Les nouveaux programmes
CE1: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CE2 : les phases
Les nouveaux programmes
CE2: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CM1: les phases
Les nouveaux programmes
CM1: Les objectifs et les exemples de réussite
Les nouveaux programmes
CM2: les phases
Les nouveaux programmes
CM2: Les objectifs et les exemples de réussite
La différenciation du champ numérique permet à l'enseignante de viser un objectif d'apprentissage commun tout en ayant des attentes différentes en termes de productions.
Groupe 3Nombres < 100 Utilisation du matériel, d'un schéma, de l'addition réitérée ou de l'algorithme de l'addition.
Groupe 1 Nombres < 10 Utilisation du matériel, dessin et du comptage-dénombrement.
Groupe 2Nombres < 30 Utilisation du matériel, d'un schéma et de l'addition réitérée.
L’arithmétique est la branche élémentaire des mathématiques qui traite spécifiquement de l’étude des nombres et des propriétés des opérations traditionnelles comme l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
L’algèbre est une branche des mathématiques élémentaires qui s’intéresse aux relations entre variables et constantes.
Pour ce problème en trois étapes, les calculs sont a priori accessibles à des élèves de CP par des additions itérées. Il relève cependant plus du cours élémentaire, car la multiplication permet de traiter efficacement les deux premières étapes. Il a été proposé en janvier 2011 dans le cadre d’une évaluation nationale de CM2 : un tiers des élèves n’a pas réussi à le résoudre et plus de la moitié (52 %) des élèves de REP+.
Extrait du guide violet p 67 « La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen"