Funciones cúbicas

funciones cúbicas polinomicas

Erick Santiago Cespedes Muñoz.Charisse Patarroyo TrujilloCálculo diferencial.Semestre I. Ing. Mecatrónica.

Su forma es f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d Son aquellas donde el grado máximo de la variable x es 3.

Funciones Cúbicas Polinómicas

El a, b, c, d son constantes de números reales.A debe ser ≠ 0 (diferente a 0) ya que si a = 0 la función no es cúbica entonces sería de menor grado. La "x" es la variable. Si a > 0 la gráfica de esta función sube hacia el infinito para valores positivos de x y si baja hacia el menos infinito para valores negativos de x.

Funciones Cúbicas Polinómicas

Gráfica:

Su forma más simple es f(x) = ax ^ 3 Su comportamiento es parecido al de una "S" alargada.Dom: IR Ran: IR

Propiedades de las funciones cúbicas:

Raíces: Una función cúbica puede tener 1, 2 o 3 raíces reales, es decir, puntos donde la función se cruza con el eje x.Para encontrar las raíces de una función cúbica, la función se iguala a 0.f(x) = 0 f(x) = ax ^3 + bx ^ 2 + cx + d = 0

Propiedades de las funciones cúbicas:

Puntos críticos: Son los puntos donde la derivada de la función cúbica es igual a cero. Estos corresponden a máximos y mínimos locales.Ejemplo:f(x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x + 21. f'(x) f' (x) = 3x ^ 2 + 6x + 72. f'' (x) = 0 3x ^ 2 + 6x = 03. Resolver ecuación 3x(x + 2) = 0 x = 0 x = - 2

Punto de inflexión: En una función cúbica siempre hay un punto de inflexión donde la concavidad de la gráfica cambia de cóncava a convexa o viceversa. Este punto se encuentra resolviendo la segunda derivada.

Ejemplo:

• f(x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 2
• 1. Primera derivada. f'(x) 3x²-6x
• 2. Segunda derivada f ''(x) = 6x - 6
• 3 Igualar la segunda derivada a cero f''(x) = 0
• f''(x) = 6x - 6 = 0

• 4. Remover 6x = 6
• 6/6 = 1
• x = 1

Un economista tiene la intención de simular los costos de producción en una planta de producción. Para lograrlo, se utiliza la función cúbica. C(x) = 2x^3 −15x^2 + 30x+10, donde x x es la cantidad de producción. La forma de la función le ayuda a determinar cuando los costos son mínimos o máximos.Diseño y ejecución

USOS

Modelado de rutas:Imagina un ingeniero de animación trabajando en el diseño del movimiento de un personaje que salta. Para modelar la trayectoria del salto, utiliza la función cúbica f(x)=x ^3 − 3 x ^2 + 2 porque le permite controlar el punto máximo y la suavidad del aterrizaje.Análisis y economía:

Desarrollo y construcción:Para evitar cambios bruscos en el diseño de una carretera, se busca suavizar la pendiente de una curva. Los ingenieros describen la forma de la curva utilizando la función cúbica f(x)=−0.5x^3+3x^2−2x+5, que garantiza una transición suave para los vehículos.Aproximación y interpolación de datos:

Un diseñador tiene un conjunto de puntos que representan el contorno de un automóvil en diseño asistido por computadora (CAD). Interpola estos puntos con splines cúbicos para crear una curva suave que pasa por todos ellos, asegurando un diseño aerodinámico.

Ciencias Mecánicas y Físicas:Un físico investiga cómo se deforman los resortes bajo carga. La función cúbica D(x)=4x^3−9x, donde "x" es la fuerza aplicada, se utiliza para modelar el comportamiento del material. Esto mejora su comprensión de cómo cambia la deformación en función de la magnitud de la fuerza.

Referencias:

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/cubic-functionhttps://funcionmatematica.com/cubica/https://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/derivative/cubic.htmlhttps://es.wikihow.com/resolver-una-ecuaci%C3%B3n-c%C3%BAbicahttps://es.slideshare.net/slideshow/aplicaciones-de-las-funciones-algebraicas/122964121#12

MUCHAS GRACIAS