BNL094716 PROYECTO MODULAR SIMULACION

La aleatoriedad y la generación de variables aleatorias

PROYECTO MODULAR

BNL094716 Luis Fernando Alvarado Ferretiz

Índice

1.

Introducción

2.

Números aleatorios y pseudoaleatorios

3.

Generadores congruenciales

4.

Contrastes de bondad de ajuste

5.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

6.

Teorema central del límite

7.

Algoritmo de Box-Muller

1. Introducción

Cuando se habla de aleatoriedad es común relacionar este concepto con el lanzamiento de una moneda al aire, la cual tiene la misma probabilidad de caer de un lado u otro en cada tirada; desde la perspectiva matemática, este fenómeno puede ser estudiado y se le atribuye a una cualidad propia de los números.

II. Números aleatorios y pseudoaleatorios

Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores; por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido.

Números pseudoaeatorios

Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior; por ejemplo, pueden iniciar en el 30 y de ahí generar números aleatorios utilizando una fórmula que no sobrepase el 100.

Números aleatorios

Generadores Congruenciales

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

Contrastes de bondad de ajuste

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

Con este tipo de pruebas es posible determinar si los números aleatorios que resultan de un generador congruencial se aproximan a una distribución de probabilidad aleatoria y, de esta forma, confiar en que los valores se comportan de forma azarosa.

Este procedimiento de medición se aplica cuando se trata de ciclos de trabajo cortos, en los que no es posible dividirlos en sus elementos constitutivos debido a su breve duración.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

* Los números generados no siguen ningún patrón. * Las observaciones son independientes. * Las observaciones son aleatorias.

Se requiere establecer una serie de hipótesis:

En la estadística, sirve para evaluar la aleatoriedad de datos binarios, es decir, de los números que sólo pueden tomar los valores de 0 y 1. Esto se basa en la idea de contar el número de rachas, o sea, las secuencias consecutivas de valores iguales en los datos, determinando si la secuencia de datos binarios exhibe un patrón sistemático, o bien, si los valores parecen ser generados al azar.

Teorema central de límite

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos. Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Algoritmo de Max-Muller

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

Gracias