Aleatoriedad y Modelos de Generación de Variables Aleatorias

Aleatoriedad y Modelos de Generación de Variables Aleatorias

CNCI

5. Aplicaciones de la Aleatoriedad

4. Modelos de Generación de Variables Aleatorias

3. Distribuciones de Probabilidad

2. Tipos de Variables Aleatorias

1. Introducción a la Aleatoriedad

Índice

¿Qué es la aleatoriedad?

La aleatoriedad se refiere a la ocurrencia de eventos sin un patrón predecible. En un contexto matemático, un evento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede ser determinado con certeza, incluso si se conocen todas las condiciones iniciales.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variables Aleatorias Discretas

Una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar un número finito o numerable de valores. Estos valores suelen ser enteros y se pueden contar. La probabilidad de cada valor se puede determinar, y es común que se represente mediante una función de probabilidad.

• Variables Aleatorias Continuas

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar un número infinito de valores dentro de un intervalo determinado. Estos valores suelen ser reales y pueden incluir decimales. La probabilidad de que una variable continua tome un valor específico es 0; en cambio, se utiliza la función de densidad de probabilidad para calcular la probabilidad de que la variable caiga dentro de un rango específico.

Distribuciones de Probabilidad

Distribución BinomialDescripción: La distribución binomial modela el número de éxitos en una serie de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados (éxito o fracaso).

Distribuciones de Probabilidad

Distribución NormalDescripción: La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución continua que se caracteriza por su forma de campana simétrica. Es fundamental en la estadística porque muchos fenómenos naturales se distribuyen de esta manera.

Distribuciones de Probabilidad

Distribución de PoissonDescripción: La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio, dado que estos eventos ocurren con una tasa promedio conocida y de manera independiente entre sí.

Modelos Comúnes

Generadores Basados en Algoritmos

VS

Métodos de Monte Carlo

Simulación de fenómenos: Se utilizan para modelar sistemas complejos donde las soluciones analíticas son difíciles de obtener.Estimación: A menudo se emplean para calcular integrales, optimizar funciones o estimar probabilidades.Repetibilidad: La precisión de los resultados mejora con el aumento del número de simulaciones.Aplicaciones: Financieras (valoración de opciones), física (simulación de partículas), ingeniería (análisis de riesgo).

Determinísticos: Dado un mismo estado inicial (semilla), siempre producen la misma secuencia de números.Rápidos y eficientes: Se pueden calcular rápidamente, lo que los hace ideales para simulaciones y cálculos en tiempo real.Requieren una semilla: La calidad de la aleatoriedad depende de la semilla inicial elegida.

¿Pueden pensar en más ejemplos?

Juegos

Finanzas

Ciencia

¿Dónde se utiliza la aleatoriedad?

¡MuchasGracias!