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El campo eléctrico

Tecnológico Nacional de México Campus ApizacoElectricidad y MagnetismoProfesor: Raul Cortes MaldonadoJorge Alejandro Sanchez Bernardino

XX/XX/20XX

TABLA DECONTENIDO

01.campo electrico de una distribución de carga continua

06.movimiento de párticulas cargadas en un campo eléctrico uniforme

05.lineas de campo electrico

04.Campo electrico de un disco de carga uniforme

03.campo electrico de un anillo de carga uniforme

02.Campo electrico debido a una barra con carga

campo electrico de una distribución de carga continua

01

01.

El campo eléctrico de una distribución de carga continua describe la influencia de una carga distribuida sobre el espacio circundante. A diferencia de las cargas puntuales, que afectan el campo eléctrico en un punto de forma simple, las distribuciones continuas de carga (como cargas distribuidas a lo largo de una línea, sobre una superficie o en un volumen) requieren el uso de integrales para calcular el campo eléctrico en cualquier punto del espacio.Conceptos clave: • Densidad de carga lineal, superficial o volumétrica: • Densidad de carga lineal: Se usa cuando la carga está distribuida a lo largo de una línea. • Densidad de carga superficial: Se usa cuando la carga está distribuida sobre una superficie. • Densidad de carga volumétrica: Se usa cuando la carga está distribuida en un volumen.

01.

Ejemplo: Campo eléctrico de un hilo infinitamente largo con carga uniformeConsideremos un hilo infinitamente largo con una densidad de carga lineal constante λ (carga por unidad de longitud). Queremos encontrar el campo eléctrico a una distancia r del hilo.Dividimos el hilo en pequeños segmentos de longitud dl.Cada segmento produce un campo eléctrico dE en el punto P, dirigido radialmente hacia afuera (si la carga es positiva).Integramos las contribuciones de todos los segmentos para obtener el campo eléctrico total E en el punto P.Resultado:Después de realizar los cálculos (que implican un poco de cálculo integral), se obtiene que el campo eléctrico a una distancia r del hilo infinitamente largo es:E = (λ / 2πε₀r)donde:E: Magnitud del campo eléctrico.λ: Densidad de carga lineal.ε₀: Permitividad eléctrica del vacío.r: Distancia del punto al hilo.

Campo electrico debido a una barra con carga

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02.

Campo eléctrico generado por la barraCada pequeña porción de la barra cargada genera un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Al sumar todas estas pequeñas contribuciones, obtenemos el campo eléctrico total en cualquier punto del espacio.

EJEMPLO:Consideremos una barra delgada de longitud L con una densidad de carga lineal constante λ (carga por unidad de longitud). Queremos calcular el campo eléctrico en un punto P situado a una distancia x del extremo izquierdo de la barra:Solución:Dividir la barra en elementos infinitesimales: Imaginemos que dividimos la barra en pequeños segmentos de longitud dx. Cada segmento tendrá una carga dq = λdx.Calcular el campo eléctrico producido por cada elemento: Cada segmento de carga dq produce un campo eléctrico dE en el punto P, dirigido radialmente hacia afuera (si la carga es positiva). La magnitud de dE se puede calcular utilizando la ley de Coulomb.Integrar las contribuciones de todos los elementos: Para obtener el campo eléctrico total en el punto P, debemos integrar las contribuciones de todos los elementos de carga a lo largo de toda la barra.La integral a resolver sería de la forma:E = ∫ dE = ∫ (k * dq) / r²Donde:E: Campo eléctrico total en el punto Pk: Constante de Coulombdq: Carga de un elemento infinitesimalr: Distancia del elemento de carga al punto P

campo electrico de un anillo de carga uniforme

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Ejemplo:Consideremos un anillo delgado de radio R = 0.1 m con una carga total Q = 2 x 10^-9 C distribuida uniformemente. Queremos calcular el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del anillo a una distancia z = 0.2 m del centro del anillo.Solución:La fórmula general para el campo eléctrico en un punto del eje de un anillo cargado uniformemente es:E = (k * Q * z) / (z² + R²)^(3/2)Donde:E: Magnitud del campo eléctrico en el punto Pk: Constante de Coulomb (aproximadamente 9 x 10^9 Nm²/C²)Q: Carga total del anilloz: Distancia del punto P al centro del anilloR: Radio del anilloSustituyendo los valores numéricos:E = (9 * 10^9 Nm²/C² * 2 * 10^-9 C * 0.2 m) / ((0.2 m)² + (0.1 m)²)^(3/2)Resolviendo esta expresión, obtenemos:E ≈ 3.6 x 10^4 N/C

03.

  • Campo eléctrico generado
Cada pedacito de carga en el anillo genera un pequeño campo eléctrico. Al sumar todos estos pequeños campos, obtenemos el campo eléctrico total en cualquier punto del espacio.

Características del campo eléctricoSimetría: Debido a la simetría del anillo, el campo eléctrico en cualquier punto del eje perpendicular al anillo (eje de simetría) estará dirigido a lo largo de este eje.Dependencia de la distancia: La magnitud del campo eléctrico dependerá de la distancia del punto al centro del anillo.Dependencia de la carga total: Cuanto mayor sea la carga total del anillo, mayor será el campo eléctrico.

Campo electrico de un disco de carga uniforme

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04.

Un disco cargado uniformemente es un objeto común en el estudio de la electrostática. Imaginemos un disco plano, como un CD, con una carga eléctrica distribuida de manera uniforme sobre toda su superficie. Cada pedacito de carga en el disco genera un pequeño campo eléctrico. Al sumar todos estos pequeños campos, obtenemos el campo eléctrico total en cualquier punto del espacio.

AplicacionesEl cálculo del campo eléctrico generado por un disco cargado tiene numerosas aplicaciones en física y en ingeniería. Por ejemplo:Capacitores de placas paralelas: Las placas de un capacitor se pueden modelar como discos cargados.Antenas: La distribución de carga en una antena puede aproximarse a la de un disco.Teoría de las partículas elementales: Algunos modelos teóricos describen las partículas como distribuciones de carga extendidas.

Ejemplo:Consideremos un disco delgado de radio R = 0.1 m con una densidad de carga superficial σ = 2 x 10^-6 C/m². Queremos calcular el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del disco a una distancia z = 0.2 m del centro del disco.

Solución:La fórmula general para el campo eléctrico en un punto del eje de un disco cargado uniformemente es un poco más compleja que la del anillo, pero podemos utilizar una aproximación para simplificar el cálculo cuando el punto P está a una distancia z mucho mayor que el radio R del disco. En este caso, el disco se puede aproximar a una carga puntual ubicada en el centro del disco.La expresión aproximada para el campo eléctrico es:E ≈ (σ * A) / (4 * π * ε₀ * z²)Donde:E: Magnitud del campo eléctrico en el punto Pσ: Densidad de carga superficial del discoA: Área del disco (A = πR²)ε₀: Permitividad del vacío (aproximadamente 8.85 x 10^-12 C²/Nm²)z: Distancia del punto P al centro del discoSustituyendo los valores numéricos:E ≈ (2 * 10^-6 C/m² * π * (0.1 m)² ) / (4 * π * 8.85 * 10^-12 C²/Nm² * (0.2 m)²)Resolviendo esta expresión, obtenemos:E ≈ 2.25 x 10^4 N/C

lineas de campo electrico

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Ejemplo: Líneas de Campo Eléctrico de un Dipolo EléctricoUn dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signo opuesto, separadas una distancia pequeña. Por ejemplo, una molécula de agua puede considerarse como un dipolo eléctrico, ya que el átomo de oxígeno tiene una ligera carga negativa y los átomos de hidrógeno una ligera carga positiva.Líneas de campo de un dipolo eléctricoLas líneas de campo eléctrico de un dipolo eléctrico se representan de la siguiente manera:Origen y final: Las líneas de campo salen de la carga positiva y entran en la carga negativa.Forma: Las líneas son curvas que se curvan desde la carga positiva hacia la carga negativa.Densidad: Las líneas están más cerca entre sí en la región entre las cargas, indicando un campo eléctrico más intenso en esa zona.Dirección: La dirección de las líneas de campo en cada punto indica la dirección de la fuerza eléctrica que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto.

Características de las líneas de campo eléctrico:Dirección: Siempre apuntan en la dirección del campo eléctrico, es decir, de la carga positiva hacia la carga negativa.Densidad: La densidad de las líneas de campo (número de líneas por unidad de área) es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Donde las líneas están más juntas, el campo es más intenso.Nunca se cruzan: Si dos líneas de campo se cruzaran, significaría que en ese punto el campo eléctrico tendría dos direcciones a la vez, lo cual es imposible.Comienzan y terminan en cargas: Las líneas de campo eléctrico comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas o en el infinito.

05.

Las líneas de campo eléctrico son una herramienta visual que nos ayuda a entender y representar la dirección y la intensidad del campo eléctrico en diferentes puntos del espacio. Son líneas imaginarias que se dibujan de tal manera que su tangente en cualquier punto coincida con la dirección del campo eléctrico en ese punto.

movimiento de párticulas cargadas en un campo eléctrico uniforme

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Ejemplo:Imagina un electrón (carga -1.6 x 10^-19 C y masa 9.11 x 10^-31 kg) que ingresa a una región de campo eléctrico uniforme de magnitud E = 1000 N/C, dirigido hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es de 5 x 10^6 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal, como se muestra en la figura.

06. METODOLOGÍA

¿Qué sucede cuando una partícula cargada se introduce en un campo eléctrico uniforme?Cuando una partícula con carga eléctrica (q) se encuentra en un campo eléctrico uniforme (E), experimenta una fuerza eléctrica dada por la ley de Coulomb:F = qEEsta fuerza es directamente proporcional a la carga de la partícula y a la intensidad del campo eléctrico. La dirección de esta fuerza depende del signo de la carga:Carga positiva: La fuerza actúa en la misma dirección que el campo eléctrico.Carga negativa: La fuerza actúa en la dirección opuesta al campo eléctrico.

Análisis:Fuerza eléctrica: La fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón es:F = qE = (-1.6 x 10^-19 C)(1000 N/C) = -1.6 x 10^-16 NEl signo negativo indica que la fuerza actúa en dirección opuesta al campo eléctrico, es decir, hacia abajo.Aceleración: La aceleración del electrón es:a = F/m = (-1.6 x 10^-16 N) / (9.11 x 10^-31 kg) ≈ -1.76 x 10^14 m/s²Movimiento: Debido a la fuerza eléctrica, la trayectoria del electrón se desviará hacia abajo, describiendo una parábola. La componente horizontal de la velocidad permanece constante, mientras que la componente vertical se acelera hacia abajo.Cálculos adicionales:Tiempo que tarda el electrón en alcanzar el punto más alto de su trayectoria:Se puede calcular utilizando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.Distancia horizontal recorrida hasta alcanzar el punto más alto:Se puede calcular utilizando la velocidad horizontal y el tiempo calculado anteriormente.Desviación vertical máxima:Se puede calcular utilizando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.