Want to make interactive content? It’s easy in Genially!

Over 30 million people build interactive content in Genially.

Check out what others have designed:

Transcript

Presentación

El Campo Eléctrico

Materia: Electricidad y Magnetismo Profesor: Raúl Cortés Maldonado Nombre: Brenda Muñoz Cuamatzi

Introducción

El campo eléctrico es un campo físico que se representa por medio de un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m).

ÍNDICE

Campo eléctrico de una distribución de carga continua

Campo eléctrico debido a una barra con carga

Campo eléctrico de un anillo de carga uniforme

Campo Eléctrico de un disco de carga uniforme

Líneas de campo eléctrico

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme.

Campo eléctrico de una distribución de carga continua

DEFINICIÓN En una distribución de carga continua, las cargas están muy juntas, pero no de forma ininterrumpida. REPRESENTACIÓN El campo eléctrico se representa como un vector, que es el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga. DIMENSIONES El campo eléctrico se mide en newtons/coulomb.

CÁLCULO

Para calcular el campo eléctrico de una distribución de carga continua, como una carga uniforme en una barra recta, podemos utilizar la ley de Gauss. La ley de Gauss establece que el campo eléctrico a lo largo de una línea recta que pasa por una distribución de carga es igual a la suma de todas las cargas divididas por la capacidad eléctrica del espacio entre la carga y el punto de interés.La fórmula para el campo eléctrico en una barra recta con una densidad de carga uniforme λ es: donde:- λ es la densidad de carga lineal,- ε₀ es la constante eléctrica en el vacío,- r es la distancia desde el centro de la barra hasta el punto de interés.

Supongamos que tenemos una barra recta de longitud L con una densidad de carga λ= 10µC/m Queremos calcular el campo eléctrico a 2 cm del centro de la barra.Primero, convertimos la densidad de carga lineal a unidades consistentes:λ= 10µC/m= 10 x 10^(−6) C/mLuego, utilizamos la fórmula para el campo eléctrico:

EJEMPLO

Por lo tanto, el campo eléctrico a 2 cm del centro de la barra es aproximadamente

Campo eléctrico debido a una barra con carga

DEFINICIÓN El campo eléctrico es una cantidad vectorial que se puede definir como la fuerza que actuaría sobre una carga puntual positiva si estuviera en un punto específico del espacio Fuerza que actuaría sobre una carga puntual positiva en un punto del espacio REPRESENTACIÓN Vector que indica la fuerza que experimentaría una carga testigo en un punto DIMENSIONES Newtons/coulomb

CÁLCULO

Para calcular el campo eléctrico en un punto del espacio debido a esta barra cargada, seguiremos un procedimiento Dividir la barra en elementos infinitesimales: Consideraremos un pequeño segmento de la barra de longitud dl con una carga dq = λdl, donde λ es la densidad lineal de carga. Calcular el campo eléctrico producido por cada elemento: Cada segmento de la barra actúa como una carga puntual, por lo que podemos utilizar la Ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico producido por este segmento en el punto de interés. Integrar los campos eléctricos de todos los elementos: Para obtener el campo eléctrico total, sumamos vectorialmente las contribuciones de todos los segmentos de la barra.

EJEMPLO

Supongamos que tenemos una barra recta de largo L = 10 cm (0.1 m) con una densidad de carga uniforme de λ = 10 nC/m. Queremos calcular el campo eléctrico a una distancia de 2.5 cm (0.025 m) del centro de la barra. Podemos usar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico: E = (1 / 2πε₀) * (λ / r) Donde ε₀ = 8.85 x 10⁻¹² F/m (constante permittividad del vacío)

E = (1 / 2π * 8.85 x 10⁻¹²) * (10 x 10⁻⁹ / 0.025) E ≈ 178 N/C Por lo tanto, el campo eléctrico a una distancia de 2.5 cm del centro de la barra es de aproximadamente 178 N/C. El campo eléctrico es más fuerte cerca del centro de la barra y disminuye a medida que se aleja de él. El campo eléctrico es radial y apunta hacia afuera desde el centro de la barra.

Campo eléctrico de un anillo de carga uniforme

DEFINICIÓN

Un anillo de carga uniforme es una distribución de carga eléctrica donde las cargas se encuentran distribuidas de manera homogénea a lo largo de una circunferencia. El campo eléctrico generado por este anillo es el resultado de la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada elemento infinitesimal de carga que compone el anillo.

DIMENSIÓN

REPRESENTACIÓN

El campo eléctrico de un anillo cargado se representa mediante líneas de campo eléctrico que salen perpendicularmente del plano del anillo en los puntos donde la carga es positiva y entran perpendicularmente en el plano del anillo en los puntos donde la carga es negativa. Al igual que cualquier otro campo eléctrico, la dimensión del campo eléctrico de un anillo cargado es N/C (newton por coulomb) o V/m (voltio por metro).

FÓRMULA

E = (k * Q * x) / (x² + R²)^(3/2) Dónde: E: Es el campo eléctrico en el punto P, que se encuentra sobre el eje del anillo. k: Es la constante de Coulomb. Q: Es la carga total del anillo. x: Es la distancia del punto P al centro del anillo. R: Es el radio del anillo.

CÁLCULO

Para calcular el campo eléctrico en un punto del espacio debido a un anillo de carga uniforme, se sigue un procedimiento similar al de otras distribuciones continuas: Dividir el anillo en elementos infinitesimales de carga: Cada elemento infinitesimal dq genera un campo eléctrico dE en el punto de interés. Expresar dq en función de la densidad lineal de carga: La densidad lineal de carga (λ) relaciona la carga con la longitud del anillo. Calcular el campo eléctrico dE producido por cada elemento: Se utiliza la ley de Coulomb para determinar el campo eléctrico generado por cada elemento infinitesimal. Integrar las contribuciones de todos los elementos: El campo eléctrico total en el punto de interés es la suma vectorial de todos los campos eléctricos dE.

Consideremos un anillo delgado de radio R, con una carga total Q distribuida uniformemente a lo largo de su circunferencia. Queremos calcular el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del anillo, a una distancia x del centro del anillo.Solución:1.Dividir el anillo en elementos infinitesimales de carga:Imaginemos que dividimos el anillo en pequeños segmentos de arco, cada uno de los cuales tiene una carga infinitesimal dq.2.Expresar dq en función de la densidad lineal de carga:La densidad lineal de carga λ es la carga por unidad de longitud. Para el anillo, λ = Q / (2πR). Entonces, la carga de cada segmento de arco ds es dq = λds.

EJEMPLO:

6. Como λ y x son constantes, sacamos fuera de la integral:E = (k * λ * x) / (x² + R²)^(3/2) * ∫dsLa integral de ds sobre todo el anillo es simplemente la longitud total del anillo, que es 2πR.7. Finalmente, sustituyendo λ por Q / (2πR):E = (k * Q * x) / (x² + R²)^(3/2)

3. Calcular el campo eléctrico dE producido por cada elemento:dE = (k * dq) / r²4. Integrar las contribuciones de todos los elementos:dE_x = dE * cosθ = (k * dq * x) / (x² + R²)^(3/2)donde θ es el ángulo entre dE y el eje x.5. Integrando sobre todo el anillo:E = ∫dE_x = ∫(k * λ * ds * x) / (x² + R²)^(3/2)

Campo Eléctrico De un disco de carga uniforme

DEFINICIÓN

El campo eléctrico de un disco de carga uniforme se refiere a la fuerza eléctrica por unidad de carga que experimenta una carga de prueba situada en cualquier punto del espacio debido a la presencia de un disco plano en el que se distribuye una carga eléctrica de manera uniforme. REPRESENTACIÓNPuede representarse gráficamente mediante líneas de campo eléctrico. Estas líneas son curvas imaginarias que indican la dirección del campo eléctrico en cada punto del espacio. Para un disco cargado positivamente, las líneas de campo se dirigen radialmente hacia afuera del disco, mientras que para un disco cargado negativamente, se dirigen hacia adentro.

DIMENSIONES El campo eléctrico es una magnitud vectorial, por lo que tiene tanto magnitud como dirección. Sus dimensiones en el Sistema Internacional de Unidades son: Magnitud: Newton por Coulomb (N/C) o Voltios por metro (V/m). Dirección: Dada por un vector que apunta en la dirección de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto. CÁLCULO El cálculo exacto del campo eléctrico generado por un disco cargado uniformemente involucra el uso de cálculo integral. La razón es que cada elemento infinitesimal de carga en el disco contribuye al campo eléctrico total en un punto dado, y para obtener el campo total se debe sumar (integrar) las contribuciones de todos estos elementos.

Donde:ε₀ = 8.85 x 10⁻¹²C²/N *m²A Es la área del discor= 0. 05m

Supongamos que tenemos un disco de carga uniforme con una densidad de carga superficial σ = 10 µC/m² y queremos calcular el campo eléctrico en un punto situado a 5 cm del centro del disco. Primero, convertimos la densidad de carga superficial a unidades consistentes: σ = 10 µC/m² = 10 x 10 ⁻⁶C/m² Luego, utilizamos la fórmula para un punto fuera del disc

EJEMPLO:

Supongamos que el radio del disco es R= 1Ocm = 0.1m, entonces el área del disco es:A= πR² = π(0.1)² = 0.0314m²Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:Por lo tanto, el campo eléctrico en un punto situado a 5 cm del centro del disco es aproximadamente 7.10 x 10⁵ N/C

Líneas de campo eléctrico

DEFINICIÓN

El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas (fuentes) y llegan a las cargas negativas (sumideros):

Representación de las líneas de campo eléctrico Origen y fin: Siempre comienzan en cargas positivas o en el infinito y terminan en cargas negativas o se extienden hasta el infinito. Densidad: La densidad de las líneas de campo en una región indica la intensidad del campo eléctrico en ese punto. Donde las líneas están más juntas, el campo es más fuerte. Dirección: La tangente a una línea de campo en cualquier punto indica la dirección del campo eléctrico en ese punto. Nunca se cruzan: Si dos líneas de campo se cruzaran, significaría que en ese punto el campo eléctrico tendría dos direcciones diferentes, lo cual es imposible.

Determinar la carga de una esfera cargada de 1,5 mg que se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico uniforme de 2 000 N /C

EJEMPLO:

EJEMPLO:

Calcular la intensidad del campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas, cuando una carga eléctrica puntual de - 6 nC está situada en el punto (3, 0) del plano cartesiano

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme.

DEFINICIÓN

El movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme se refiere a cómo se desplazan las partículas cargadas, como electrones o iones, cuando están expuestas a un campo eléctrico constante. Las partículas cargadas se moverán en línea recta y con velocidad constante, y la dirección del movimiento dependerá de su carga: las partículas con carga positiva se moverán en la dirección del campo eléctrico, mientras que las partículas con carga negativa se moverán en dirección opuesta..

Hay que tener presente que toda partícula cargada eléctricamente dentro de un campo eléctrico experimenta una Fuerza: F = q * E Una partícula además de estar cargada eléctricamente también tiene una masa, insignificante, pero la tiene. Por esta razón, la partícula se siente atraída por la tierra con una Fuerza: F = m* a Podemos relacionar ambas expresiones y deducir la fórmula de la aceleración de esta partícula: Segun que una partícula se halle cargada positiva o negativamente y penetra en un campo elétrico uniforme paralelamente a las de fuerza del campo lo hace como puedes observar en el gráfico siguiente:

Una carga eléctrica negativa de 2 x 10-15C y una masa de 7,6 x 10-22 penetra en un campo eléctrico de 4000N/C a una velocidad de 4 x 106m/s de forma paralela y del mismo sentido al campo: ¿Cuánto tiempo necesita para que un momento dado, su velocidad sea 0 (se detenga)? Respuesta: 3,8 x 10-13s Solución: Conocemos la fórmula de la velocidad final 1 pero cuando el móvil se detiene por causa de una aceleración negativa, esta fórmula se nos convierte en: 2(I)

EJEMPLO:

El campo eléctrico es una representación de la distribución espacial de la fuerza eléctrica en un sistema. Es una magnitud vectorial que se genera por la presencia de cargas eléctricas y su intensidad depende de la cantidad de carga y de la distancia desde la fuente de la carga. El campo eléctrico se puede calcular utilizando la ley de Coulomb o la ley de Gauss. Es fundamental en el diseño y análisis de circuitos eléctricos y en el estudio de fenómenos electromagnéticos.

Conclusiones

  • Moebs, W., Ling, S. J., & Sanny, J. (2021, 17 noviembre). 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga - Física universitaria volumen 2 | OpenStax. https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/5-5-calculo-de-los-campos-electricos-de-las-distribuciones-de-carga#:~:text=Campo%20el%C3%A9ctrico%20de%20una%20l%C3%ADnea,carga%20lineal%20uniforme%20%CE%BB%20%CE%BB%20.
  • Matan. (2023, 21 septiembre). ¿Cómo se calcula el campo eléctrico debido a una barra cargada uniformemente? Electricity - Magnetism. https://www.electricity-magnetism.org/es/como-se-calcula-el-campo-electrico-debido-a-una-barra-cargada-uniformemente/
  • http://www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/fisgenI/T/Libros/Serway-7Ed.pdf
  • AulaFacil. (2015, 27 octubre). Movimiento de una partícula cargada dentro de un campo eléctrico - Electrostática. https://www.aulafacil.com/cursos/fisica/electrostatica/movimiento-de-una-particula-cargada-dentro-de-un-campo-electrico-l30138
  • Líneas de campo eléctrico. (s. f.). https://elfisicoloco.blogspot.com/2013/02/lineas-de-campo-electrico.html
  • Movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico y en un campo magnético. (s. f.). http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/movimiento/movimiento.html
  • Fernández, J. L. (s. f.). Líneas de campo eléctrico. Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/lineas-de-fuerza

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

+info

+info

+info