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LIMITES
Mark Anthony Canto Mass
Created on September 28, 2024
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UNIDAD 2
LIMITES
AUTOR: MARK ANTHONY CANTO MASSINGENIERIA MECATRONICA TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO CAMPUS LERMA
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ÍNDICE
2.1 CONCEPTO
INTRODUCCION
2.1.1 DEFINICION
2.1.2 INDETERMINACION
2.2.1 LATERALES
2.1.3 CALCULO
2.1.4 PROPIEDADES
2.2 METODOS ALG.
2.2.3.2 EXP. Y. LOG
2.2.3 LIM. TRAS
2.2.3.1 TRIGONOME.
2.2.2 FUN. RACIO.
BIBLIOGRAFIA
2.3 CONT. PUNT. INT
2.4 DESCONTINUID .
2.2.4 LIMITE INF.
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INTRODUCCION
En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo, este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
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2.1 Introducción al concepto de límite de una función de variable real:
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2.1.1 Definición intuitiva de límite
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2.1.2 Concepto de indeterminación y sus distintas formas
Info
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2.1.3 Cálculo de límites por métodos tabular y gráfico.
Info
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2.1.4 propiedades de los limites
Info
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2.2 Cálculo de límites por métodos algebraicos
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2.2.1 Límites laterales
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2.2.2 Límites de funciones racionales.
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2.2.3 Límites de funciones trascendentes:
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2.2.3.1. Trigonométricas
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2.2.3.2. Exponenciales y logarítmicas
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2.3.4 Límites infinitos y al infinito
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2.3 Continuidad en un punto y en un intervalo
Info
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2.4 Tipos de discontinuidades
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BIBLIOGRAFIA
2.3: Límites de las Funciones Polinómicas y Racionales. (2022, octubre 30). LibreTexts Español; Libretexts. https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Calculo/02%3A_L%C3%ADmite_-_Tipos_de_L%C3%ADmites/2.03%3A_L%C3%ADmites_de_las_Funciones_Polin%C3%B3micas_y_Racionales Abramson, J. (2022a, mayo 18). 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos. Precálculo 2ed; OpenStax. https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/12-1-hallar-los-limites-enfoques-numericos-y-graficos Abramson, J. (2022b, mayo 18). 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites. Precálculo 2ed; OpenStax. https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/12-2-hallar-los-limites-propiedades-de-los-limites de límites por métodos algebraicos María Guadalupe Montiel Hernández Agosto, Á. A. M. T. C. D. U. I. L. y. C. C. (s/f). ESCUELA PREPARATORIA NÚMERO TRES. Edu.mx. Recuperado el 29 de septiembre de 2024, de https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa3/2019/Calculo-de-limites-por-metodos-algebraicos.pdf de los límites laterales es infinito o no existe., -. Discontinua Inevitable de Salto Infinito: Si Alguno. (s/f). Tipos de discontinuidades. Losagustinos.es. Recuperado el 30 de septiembre de 2024, de https://www.losagustinos.es/wp-content/uploads/2018/11/Continuidad.-Teor%C3%ADa.pdf Hoyos, M. (2020a, septiembre 3). CONCEPTO INTUITIVO DE LIMITES. Curso para la UNAM. https://cursoparalaunam.com/concepto-intuitivo-de-limites Hoyos, M. (2020b, septiembre 3). CONTINUIDAD EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO. Curso para la UNAM. https://cursoparalaunam.com/continuidad-en-un-punto-y-en-un-intervalo Límites laterales. (s/f). Matesfacil.com. Recuperado el 30 de septiembre de 2024, de https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html (S/f). Centro-virtual.com. Recuperado el 29 de septiembre de 2024, de https://www.centro-virtual.com/recursos/biblioteca/pdf/calculo_diferencial/unidad2_pdf1.pdf
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¡GRACIAS!
Indeterminaciones
https://mooc.tecnm.mx/courses/course-v1:TecNM+CD01-002+2024-3/courseware/7da74c9beabf46f588918247720d3788/8a26ba433ec74fe3abb46ca45a2f16df/?child=last#cerrar
Una indeterminación se genera cuando se forman dos operaciones permitidas en una sola. Las indeterminaciones más comunes se muestran en la siguiente tabla; aquí es necesario realizar trabajo adicional para saber con certeza cuál es nuestro resultado.
Ejemplo: Indeterminación de la forma 0/0
2.1.4
PROPIEDADES DE LOS LIMITES pag.8
2.1.1
Definición intuitiva de límite pag. 5
Metodo Tabular
La creación de una tabla es una forma de determinar límites mediante información numérica. Creamos una tabla de valores en la que los valores de entrada de x se acercan a a de ambos lados. Luego determinamos si los valores de salida se acercan cada vez más a algún valor real, el límite L. Para crear la tabla, evaluamos la función en valores cercanos a x=5. Utilizamos algunos valores de entrada menores que 5 y otros mayores que 5 como en la Figura 9. Los valores de la tabla muestran que cuando x>5, pero acercándose a 5, la salida correspondiente se acerca a 75. Cuando x>5, pero acercándose a 5, la salida correspondiente también se acerca a 75.
Dado que entonces Recuerde que f(5) no existe.
https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/12-1-hallar-los-limites-enfoques-numericos-y-graficos
2.2.4
Límites infinitos y al infinito. pag. 15
PROPIEDADES
https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/12-2-hallar-los-limites-propiedades-de-los-limites
2.2.3.2.
Exponenciales y logarítmicas pag. 14
2.4
TIPOS DE DESCONTINUIDADES pag. 17
Como ya sabemos, a toda función matemática le vamos dando valores “x” y dependiendo de la función, nos devuelve otros valores (y). Y regularmente vamos incrementando estos valores de “x” para observar todo el comportamiento de una función.
En este caso, cuando f(x) = x + 1:1.- ¿Hacia qué valor se dirige “y” cuando “x” se dirige a 2? Es decir: ¿Cómo se comporta la función alrededor del valor 2? Respuesta: La función f(x) se acerca a 3, cuando x se acerca a 2.
https://cursoparalaunam.com/concepto-intuitivo-de-limites
2.2.3
LIMITES DE FUNCIONES TRASCENDENTES pag. 12
Metodos algebraicos
https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa3/2019/Calculo-de-limites-por-metodos-algebraicos.pdf
2.2.2
Límites de funciones racionales. pag . 11
2.1
INTRODUCCION AL CONCEPTO DE LIMITE DE UNA FUNCION DE UNA VARIABLE REAL pag.4
2.1.2
Concepto de indeterminación y sus distintas formas pag. 6
Metodos algebraicos
https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa3/2019/Calculo-de-limites-por-metodos-algebraicos.pdf
2.3
Continuidad en un punto y en un intervalo. pag. 16
Intuitivamente la continuidad de una función, es que su grafica se pueda dibujar sin alzar la pluma del plano. Es decir, para los valores “x” que nosotros determinemos, debe haber valores f(x). En términos de límites podemos decir que una función es continua en un punto x0 si: Aunque también podemos decir que una función es continua en un punto x0 si está definida en ese punto f(x0). Una función f(x) es continua en un intervalo abierto (a, b), si es continua en todo punto del intervalo. Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a. b] si es continua en (a, b) y:
Determinamos que solamente para -2/3 la funciones está definida, por lo tanto, en ese punto es continua.
2.2
Cálculo de límites por métodos algebraicos pag. 9
2.2.3.1
TRIGONOMETRICAS pag . 13
Indeterminaciones
Una indeterminación se genera cuando se forman dos operaciones permitidas en una sola. Las indeterminaciones más comunes se muestran en la siguiente tabla; aquí es necesario realizar trabajo adicional para saber con certeza cuál es nuestro resultado.
Ejemplo: Indeterminación de la forma 0 *
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/limites-indeterminados/
Metodo Grafico
Para determinar visualmente si existe un límite a medida que x se acerca a a, observamos el gráfico de la función cuando x está muy cerca de x=a. Para determinar si existe un límite derecho, observe la rama del gráfico a la derecha de x=a, pero cerca de x=a. Aquí es donde x>a. Vemos que las salidas se acercan a algún número real L, por lo que hay un límite derecho. Si el límite izquierdo y el límite derecho son iguales, como ocurre en la figura, entonces sabemos que la función tiene límites laterales. Normalmente, cuando nos referimos a un "límite", nos referimos a límites laterales, a menos que lo llamemos límite de un lado.
https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/12-1-hallar-los-limites-enfoques-numericos-y-graficos
2.2.1
Límites laterales. pag. 10
LIMITE DE UNA FUNCION REAL DE UNA VARIABLE REAL
El límite de una función real de una variable real es el valor al cual tiende la función, cuando la variable independiente tiende a un valor dado
- Ejemplo: Si f(x) = 2x+1, el valor de esta función cuando x se acerca a 0, se obtiene reemplazando a x por su valor en la fórmula anterior, es decir, que el límite de
https://www.centro-virtual.com/recursos/biblioteca/pdf/calculo_diferencial/unidad2_pdf1.pdf
LIMITE DE FUNCION RACIONAL
Ahora consideremos los límites de las funciones racionales. Una función racional es la relación de dos polinomios. En el caso de una sola variable, x, una función se denomina función racional si y solo si se puede escribir en la forma: donde P (x) y Q (x) son funciones polinómicas en x y Q (x) no es cero. El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x para los cuales el denominador Q (x) no es cero.
2.1.3
Cálculo de límites por métodos tabular y gráfico. pag. 7
Metodos algebraicos
https://www.centrovirtual.com/recursos/biblioteca/pdf/calculo_diferencial/unidad2_pdf1.pdf
Metodos algebraicos
https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa3/2019/Calculo-de-limites-por-metodos-algebraicos.pdf