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Métodos numéricos

Conclusión de lo visto en clase y asignación de actividades extraescolares.

Exposición de tema a ver intercalado con actividades.

Acuerdos de convivencia y objetivos de aprendizaje, pase de lista.

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ÍNDICE

El alumno esquematizara la información presentada en clase mediante un cuadro sinóptico sobre la solución de ecuaciones algebraicas, un formulario en drive y ejercicios para poder aplicar el conocimiento en ejercicios de ingeniería.

objetivo

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2. Solución de ecuaciones algebraicas2.1 Raíz de una ecuación2.2 Métodos de intervalo 2.2.1 Bisección 2.2.2 Falsa posición 2.3 Métodos de punto fijo 2.3.1 Aproximaciones sucesivas 2.3.2 Secante 2.3.3 Newton-Raphson 2.3.4 Aitken 2.4 Solución de problemas de ingeniería asociados con ecuaciones algebraicas

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Es el valor de la variable (generalmente x) que hace que la expresión matemática resulte en cero.

Es el valor o conjunto de valores que, al ser sustituidos por la incógnita de la ecuación, hacen que la ecuación se satisfaga, es decir, que el lado izquierdo sea igual al lado derecho (usualmente, igual a cero).

raíz de una ecuación

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Dividir repetidamente el intervalo en dos partes, seleccionando el subintervalo en el cual la función cambia de signo, y repitiendo el proceso hasta que el intervalo sea suficientemente pequeño y se aproxime la raíz con la precisión deseada.

Método bisección

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Ejemplos método bisección

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En lugar de dividir el intervalo en dos partes iguales, se estima la raíz mediante la intersección de la secante entre los puntos (𝑎,𝑓(𝑎)) y (𝑏,𝑓(𝑏)) con el eje 𝑥. La idea es que la intersección de esta línea recta con el eje 𝑥 (denominada la posición falsa) debería estar más cerca de la verdadera raíz que el punto medio.

Método falsa posición

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Ejemplos método de posición falsa

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El objetivo del método es encontrar un valor de 𝑥 que sea un punto fijo de la función 𝑔(𝑥). Si reformulamos la ecuación original 𝑓(𝑥)=0 como 𝑥=𝑔(𝑥)

aproximación sucesiva

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Ejemplos aproximacion sucesiva

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El método de la secante utiliza una secante (una recta que pasa por dos puntos de la curva) para aproximar la pendiente. Dado que se basa en dos aproximaciones iniciales 𝑥0 y 𝑥1, en cada iteración se aproxima la raíz.

Secante

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Ejemplos Metodo de la secante

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Ejemplos Metodo de Newton raphson

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Dado un método iterativo que genera una sucesión de aproximaciones 𝑥0, 𝑥1, 𝑥2, …, Aitken propone una fórmula para obtener una secuencia modificada que converja más rápidamente que la secuencia original. La idea es usar las diferencias entre términos consecutivos de la secuencia para ajustar las aproximaciones y reducir el error.

Aitken

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Ejemplos Metodo Aitken

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Instrucciones.Por cada ejercicio se lanzar un dado con el cual el equipo hara la resolucion por el metodo indicado y el resto de los equipos tiraran el dado, con el objetivo de resolverlo con los metodos faltantes. esto se realizara con los tres ejercicios.

problemas de ingeniería asociados con ecuaciones algebraicas

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¡Conclusiones!

Tomar en cuenta un error menor o igual a 1%
Tomar en cuenta un error menor o igual a 1%